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Tests classiques et modernes de la relativité générale

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Tests classiques

Albert Einstein a proposé[1] trois tests de relativité générale, appelés plus tard les tests classiques de relativité générale, en 1916 :

  1. Précession de l’orbite de Mercure
  2. Déviation de la lumière du soleil
  3. Décalage vers le rouge gravitationnel de la lumière.

Pour les tests gravitationnels, les effets indirects de la gravité sont toujours utilisés, généralement des particules qui sont influencées par la gravité. En présence de la gravité, les particules se déplacent le long de lignes géodésiques courbes. Les sources de gravité qui provoquent la courbure de l’espace-temps sont des corps matériels, en fonction de leur masse. Mais en relativité la masse se rapporte à l’énergie par la formule E = mc2, et l’énergie à la quantité de mouvement, selon la relativité restreinte.

Les équations d’Einstein donnent la relation entre la géométrie spatiale et les propriétés de la matière, en utilisant la géométrie riemannienne, les propriétés géométriques étant décrites par une fonction appelée métrique. En relativité générale, la métrique de courbure de Riemann et le tenseur prennent des valeurs définies à chaque point de l’espace-temps. Le contenu de la matière définit une grandeur appelée le tenseur énergie-impulsion T. Ces quantités sont liées les unes aux autres par les équations d’Einstein, dans lesquelles le tenseur de courbure de Riemann et la métrique définissent une autre grandeur géométrique G, appelée le tenseur d’Einstein, qui décrit certains aspects du mode dans quel espace-temps est courbé. L’équation d’Einstein déclare ainsi que

G = (8πG/c4)·T,

G mesure la courbure et T mesure la quantité de matière. G est la constante gravitationnelle de la gravité newtonienne et c est la vitesse de la lumière en relativité restreinte. Chacune des valeurs G et T est déterminée par plusieurs fonctions des coordonnées espace-temps, ce qui donne en fait plus d’équations, en fait. Chaque solution de ces équations décrit une certaine géométrie de l’espace-temps.

La précession du périhélie de Mercure

Urbain Le Verrier a découvert, en 1859, que la précession orbitale de la planète Mercure ne correspond pas à la théorie : l’ellipse de son orbite tourne (précession) légèrement plus vite, la différence étant d’environ 38 (corrigée par la suite à 43) arcsecondes de rotation par siècle[2]. Plusieurs hypothèses ad hoc ont été proposées, telles que la poussière interplanétaire, l’oblation non observée du Soleil, un mois non détecté par Mercure, ou une nouvelle planète appelée Vulcan. Comme aucune hypothèse n’a été confirmée, il a été supposé que la loi de gravité de Newton soit incorrecte, enessayant de changer la loi, mais les nouvelles théories étaient en contradiction avec d’autres lois. Dans la relativité générale, cette précession s’explique par la gravité médiée par la courbure de l’espace, en accord avec l’observation.

La déviation de la lumière

La prédiction de la déviation de la lumière a d’abord été confirmée par l’observation de la lumière des étoiles (quasars) déviées lors de leur passage à travers le Soleil[3]. Dans le formalisme PPN, la déviation de la lumière est mise en évidence par le paramètre γ, qui code l’influence de la gravité sur la géométrie de l’espace. [4]

La déviation de la lumière par un objet massif est prévue depuis 1784 par Henry Cavendish et Johann Georg von Soldner en 1801, sur la base des calculs à partir de la gravité newtonienne. Cette prédiction a été confirmée par Einstein en 1911, corrigeant la valeur de la courbure en 1915 sur la base de la relativité générale[5]. La première observation de la déviation de la lumière a été faite par Arthur Eddington lors de l’éclipse totale de soleil du 29 mai 1919, simultanément à Sobral, au Brésil et à São Tomé et Príncipe sur la côte ouest de l’Afrique. [6]

La déviation de la lumière dans le cas relativiste général n’est observé que pour un observateur stationnaire qui voit le chemin de la lumière par rapport à un corps gravitationnel. Einstein a compris, en utilisant le PEE (principe d’équivalence d’Einstein), que la masse ou même l’énergie dans la formule d’Eisntein suivrait des chemins géodésiques dans l’espace-temps, en relation avec un observateur au repos avec le corps gravitationnel. Ce résultat met en évidence l’essence du PEE, montrant que la gravité et l’accélération ne peuvent pas être différenciées l’une de l’autre, dans une petite région. Shapiro et al. [7] ont rapporté la courbure, par le soleil, des ondes radio émises par des sources radio extragalactiques, entre 1979 et 1999.

Le décalage vers le rouge gravitationnel

Le décalage vers le rouge gravitationnel apparaît lorsque le rayonnement électromagnétique d’une source dans un champ gravitationnel est observé à partir d’une région avec un potentiel gravitationnel plus élevé. C’est un résultat direct de l’expansion du temps gravitationnel. Dans un test pour confirmer cet effet, la réception de la lumière doit être située à un potentiel gravitationnel plus élevé. Si l’observateur a un potentiel gravitationnel inférieur à la source, il remarquera un décalage gravitationnel vers le bleu.

Einstein a prédit l’effet du principe d’équivalence en 1907, déclarant qu’il peut être mesuré dans les raies spectrales d’une étoile naine blanche qui a un très grand champ gravitationnel. La première mesure précise d’une naine blanche a été effectuée par Popper en 1954. [8]

Le système de positionnement global (GPS) doit prendre en compte le décalage vers le rouge gravitationnel dans la synchronisation[9]. Les physiciens ont analysé les données GPS pour confirmer d’autres tests[10]. D’autres tests de précision sont le satellite Gravity Probe A, lancé en 1976, et l’expérience Hafele-Keating qui utilisait des horloges atomiques dans des avions de navigation. [11]

Tests modernes

Dicke et Schiff ont établi un cadre pour tester la relativité générale[12], y compris par le biais d’expériences nulles et en utilisant la physique de l’exploration spatiale, de l’électronique et de la matière condensée, comme l’expérience Pound-Rebka et l’interférométrie laser. Les tests des lentilles gravitationnelles et le retard temporel de la lumière sont mis en évidence par le paramètre γ du formalisme PPN, égal à un pour la relativité générale et avec des valeurs différentes dans d’autres théories. La mission BepiColombo a visé à tester la théorie générale de la relativité en mesurant les paramètres gamma et bêta du formalisme PPN. [13]

Le retard Shapiro

Le retard gravitationnel (retard Shapiro), selon lequel les signaux lumineux nécessitent plus de temps pour traverser un champ gravitationnel qu’en l’absence de ce champ, a été testé avec succès[14]. Dans le formalisme PPN, le retard gravitationnel est mis en évidence par le paramètre γ, qui encode l’influence de la gravité sur la géométrie de l’espace. [15]

Irwin I. Shapiro a proposé que ce test devienne « classique », prédisant un retard relativiste dans le retour des signaux radar réfléchis sur d’autres planètes. L’utilisation des planètes Mercure et Vénus comme cibles avant et après leur éclipse par le Soleil a confirmé la théorie de la relativité générale[16]. Plus tard, la sonde Cassini a été utilisée pour une expérience similaire[17]. La mesure du paramètre gamma PPN est affectée par l’effet gravitomagnétique provoqué par le mouvement orbital du Soleil autour du centre du système solaire[18]. L’interférométrie de base très longue a permis de corriger cet effet dans le champ de mouvement de Jupiter[19] et de Saturne. [20]

La dilatation gravitationnelle du temps

La gravité influence le passage du temps. Les processus proches d’un corps massif sont plus lents[21]. Le décalage gravitationnel vers le rouge a été mesuré en laboratoire[22] et à l’aide d’observations astronomiques. [23] La dilatation du temps gravitationnel dans le champ gravitationnel de la Terre a été mesurée à l’aide d’horloges atomiques[24], vérifiée comme effet secondaire du fonctionnement du système de positionnement global (GPS) [25]. Les tests dans des champs gravitationnels plus forts nécessitent des pulsars binaires[26]. Tous les résultats sont conformes à la relativité générale, mais aussi à d’autres théories où le principe d’équivalence est valable. [27]

La dilatation gravitationnelle du temps coexiste avec l’existence d’un référentiel accéléré, à l’exception du centre d’une distribution concentrique de la matière dans laquelle il n’y a pas de référentiel accéléré, bien que l’on suppose qu’ici le temps est dilaté[28]. Dans tous ces cas, les phénomènes physiques subissent la même dilatation du temps, conformément au principe d’équivalence. La dilatation du temps peut être mesurée pour les photons qui sont émis sur la Terre, se courbent près du Soleil, se réfléchissent sur Vénus et reviennent sur Terre le long d’un chemin similaire. On observe que la vitesse de la lumière au voisinage du Soleil est inférieure à c. Le phénomène a été mesuré expérimentalement à l’aide d’horloges atomiques dans l’avion, où des dilatations temporelles se produisent et en raison des différences d’hauteurs inférieures à 1 mètre, et ont été expérimentalement vérifiées en laboratoire[29]. D’autres modes de test sont à travers l’expérience Pound-Rebka, des observations des spectres nains blancs Sirius B et des expériences avec des signaux temporels envoyés vers et depuis le sol de Mars avec le Viking 1.

L’effet Lense-Thirring et l’effet géodésique

En relativité générale, les absides des orbites (le point sur l’orbite du corps le plus proche du centre de masse du système) auront une précession, formant une orbite différente d’une ellipse, la forme de la rose. Einstein a prédit ce mouvement. Des précessions relativistes ont été observées pour toutes les planètes qui permettent des mesures précises de la précession (Mercure, Vénus et la Terre) [30], et dans les systèmes pulsar binaires où elle est plus grande de cinq ordres de grandeur.

Un système binaire qui émet des ondes gravitationnelles perd de l’énergie. Ainsi, la distance entre les deux corps orbitaux diminue, tout comme leur période orbitale. Au niveau du système solaire, l’effet est difficile à observer. Il est observable pour un pulsar presque binaire, à partir duquel des impulsions radioélectriques de fréquence très précises sont reçues, permettant des mesures de la période orbitale. Les étoiles à neutrons émettent de grandes quantités d’énergie sous forme de rayonnement gravitationnel. La première observation de cet effet est due à Hulse et Taylor, utilisant un pulsar binaire PSR1913+16 découvert en 1974. Il s’agissait de la première détection indirecte d’ondes gravitationnelles. [31]

La relativité de la direction a plusieurs effets relativistes[32], comme la précession géodésique : la direction de l’axe d’un gyroscope en chute libre dans un espace courbe va changer par rapport à la direction de la lumière reçue des étoiles lointaines[33]. Pour le système Lune-Terre, cet effet a été mesuré à l’aide du laser réfléchi sur la Lune[34], et plus récemment à l’aide des masses d’essai à bord de la sonde Gravity Probe B. [35]

Près d’une mass rotative, il y a des effets gravitométriques ou Lense-Thirring. Dans le cas de trous noirs rotatifs, tout objet qui pénètre dans l’ergosphère tourne. L’effet peut être testé par son influence sur l’orientation des gyroscopes à chute libre[36]. Des tests ont été effectués à l’aide des satellites LAGEOS[37], avec la sonde Mars Global Surveyor autour de Mars[38], confirmant la prédiction relativiste.

Le premier effet Lense-Thirring a été dérivé en 1918, par Josef Lense et Hans Thirring et est connu sous leurs noms. Ils ont prédit que la rotation d’un objet massif déformerait la métrique espace-temps, provoquant la précession de l’orbite d’une particule d’essai à proximité. Pour le détecter, il faut examiner un objet très massif ou construire un instrument très sensible. L’effet Lense-Thirring linéaire apparaît en appliquant le principe de la RG à la quantité de mouvement. C’est très difficile à vérifier[39]. L’augmentation de la masse statique est un autre effet, une augmentation de l’inertie d’un corps lorsque d’autres masses sont placées à proximité. Einstein déclare qu’elle dérive de la même équation de la relativité générale. C’est un petit effet, difficile à confirmer expérimentalement.

Plusieurs propositions coûteuses ont été faites[40], notamment en 1976 par Van Patten et Everitt, pour une mission spatiale spéciale visant à mesurer la précession Lense-Thirring d’une paire de véhicules spatials devant être placés sur des orbites polaires de la Terre avec des dispositifs sans l’effet Lense-Thirring. En 1986, Ciufolini a proposé le lancement d’un satellite géodésique passif sur une orbite identique à celle du satellite LAGEOS. Les tests ont commencé en 1996 avec les satellites LAGEOS et LAGEOS II. [41] La précision des tests est controversée. L’expérience avec Gravity Probe B n’a pas non plus atteint la précision souhaitée. [42]

Dans le cas des étoiles en orbite près d’un trou noir supermassif, l’effet Lense-Thirring devrait provoquer la précession du plan orbital de l’étoile autour de l’axe de rotation du trou noir, un effet qui pourrait être détecté par la suite par une surveillance astrométrique des étoiles au centre de la galaxie la Voie lactée. [43]

Des jets relativistes peuvent fournir des preuves pour l’effet Lense-Thirring[44]. Le modèle gravitomagnétique développé par Reva Kay Williams prédit les particules de haute énergie émises par les quasars et les noyaux galactiques actifs, l’extraction des rayons X et γ et des paires relativistes e-e +, les jets collimatés autour de l’axe polaire et la formation de jets asymétriques.

Tests du principe d’équivalence

Au début du XVIIe siècle, Galileo a développé un principe similaire à celui de l’équivalence lorsqu’il a montré expérimentalement que l’accélération d’un corps due à la gravité est indépendante de sa masse. Kepler a souligné le principe d’équivalence à travers une expérience de pensée, ce qui se passerait si la lune était arrêtée en orbite et tombée sur Terre.

Le principe d’équivalence a historiquement joué un rôle important dans la loi de la gravité. Newton l’a examiné dès le premier paragraphe du Principia. Einstein s’est également appuyé sur ce principe en relativité générale. Le principe d’équivalence de Newton stipule que la « masse » d’un corps est proportionnelle à son « poids » (le principe d’équivalence faible, PEFa). Une autre définition du PEFa est que la trajectoire d’un corps en l’absence de forces est indépendante de sa structure et de sa composition internes. Un test PES simple est la comparaison de l’accélération de deux corps de composition différente dans un champ gravitationnel externe. D’autres expériences de haute précision comprennent les expériences de pendule de Newton, Bessel et Potter aux mesures de torsion classiques d’Eotvos[45], Dicke[46] et Braginsky[47]. Il existe plusieurs projets pour améliorer les valeurs mesurées à l’aide de satellites.

Le principe d’équivalence d’Einstein (PEE) est plus fort et plus complet, déclarant que le PEFa est valide, et les résultats des expériences locales non gravitationnelles sont indépendants des vitesses des cadres de référence appropriés et du lieu et du temps où ils sont effectués. L’indépendance du cadre de référence est appelée invariance de Lorentz locale, et l’indépendance de sa structure et de sa composition internes est appelée invariance de position locale.

La relativité restreinte a bénéficié d’une série d’expériences qui ont par la suite contribué à l’acceptation de la RG :

  • L’expérience Michelson-Morley et les expériences équivalentes ultérieures, [48]
  • Les tests Ives-Stillwell, Rossi-Hall, autres tests de dilatation du temps, [49]
  • L’indépendance de la vitesse de la lumière par rapport à la vitesse de la source, en utilisant des sources stellaires binaires à rayons X et des pions à haute énergie, [50]
  • L’isotropie de la vitesse de la lumière. [51]

Ces dernières années, les scientifiques ont commencé à rechercher des violations apparentes de l’invariance de Lorentz résultant de certains modèles de gravité quantique. Une modalité simple, incarnée dans le formalisme c2, suppose que les interactions électromagnétiques subissent une légère violation de l’invariance de Lorentz en modifiant la vitesse du rayonnement électromagnétique c par rapport à la vitesse limite de la particule testant les particules[52], en essayant de sélectionner un cadre de repos universel, possible du rayonnement de fond cosmique[53]. Grâce aux expériences de Michelson-Morley, la vitesse de la lumière est vérifiée ; l’expérience Brillet-Hall[54] a utilisé un interféromètre laser Fabry-Perot ; dans d’autres expériences, les fréquences des oscillateurs de la cavité électromagnétique dans différentes orientations ont été comparées entre elles ou avec les horloges atomiques, selon l’orientation du laboratoire. [55]

Le principe de l’invariance de la position locale peut être testé par l’expérience de décalage vers le rouge gravitationnel. Les premières expériences de ce type ont été la série Pound-Rebka-Snider de 1960 à 1965, qui a mesuré la variation de fréquence des photons de rayonnement gamma. Le test standard de décalage vers le rouge le plus précis était l’expérience de fusée Vessot-Levine de juin 1976[56]. Une expérience de décalage vers le rouge « nul » menée en 1978 a testé si le taux relatif de deux horloges différentes dépend de la position. Les expériences les plus récentes ont utilisé des techniques de refroidissement et de capture laser et de fixation d’atomes pour obtenir une stabilité d’horloge extrême et ont comparé la transition hyperfin rubidium-87[57], la transition quadripôle ionique mercure-199[58], la transition atomique avec hydrogène 1S-2S[59], ou une transition optique en ytterbium-171[60], contre une transition hyperfine au niveau du sol en césium-133[61].

Le principe de l’équivalence d’Einstein fait partie du noyau dur du programme de recherche d’Einstein, car l’existence du PEE implique la gravité comme un phénomène dans « l’espace-temps courbe ». Il s’avère que les seules théories de la gravité qui peuvent pleinement intégrer le PEE sont celles qui satisfont respectivement aux postulats des « théories métriques de la gravité »: [62]

  1. L’espace a une valeur symétrique.
  2. Les trajectoires des corps en chute libre sont géodésiques de cette métrique.
  3. Dans les cadres de référence locaux en chute libre, les lois non gravitationnelles de la physique sont celles écrites dans le langage de la relativité restreinte.

En 1960, Schiff a développé l’hypothèse selon laquelle toute théorie de gravité complète et cohérente qui incarne le PEFa incarne nécessairement le PEE (la validité du PEFa elle-même garantit la validité des invariants et de la position de Lorentz locaux). Dans ce cas, il s’ensuit, sur la base de l’hypothèse de conservation d’énergie, que les expériences Eotvos sont des bases empiriques directes pour le PEE. Lightman et Lee[63] ont fait la première tentative réussie de prouver plus formellement la conjecture de Schiff, en utilisant un cadre appelé « formalisme THεμ » qui inclut toutes les théories métriques de la gravité et de nombreuses théories non métriques, qui utilisent le taux de chute d’un corps « testé » composé de particules chargées interagissant.

Des preuves empiriques à l’appui du principe d’équivalence d’Einstein indiquent que les seules théories de la gravité qui espèrent être viables sont les théories métriques, ou peut-être les théories métriques en dehors des couplages non métriques très faibles ou de courte durée (comme en la théorie des cordes). [64]

Il peut y avoir d’autres champs gravitationnels en plus des champs métriques, tels que les champs scalaires ou vectoriels, qui déterminent comment la matière et les champs non gravitationnels génèrent des champs gravitationnels et produisent la métrique ; mais une fois que la métrique est déterminée, elle n’agit qu’en arrière de la manière prescrite par le PEE. Ainsi, toutes les théories métriques de la gravité peuvent être divisées en deux classes fondamentales : « purement dynamique » et « précédemment géométrique » [65]. Dans une « théorie métrique purement dynamique », les champs gravitationnels ont la structure et l’évolution déterminées par les équations de champ différentiel partiellement couplées. Une théorie « précédemment géométrique » contient des « éléments absolus », des champs ou des équations dont la structure et l’évolution sont données a priori et sont indépendantes de la structure et de l’évolution des autres domaines de la théorie. La relativité générale est une théorie purement dynamique.

Le principe d’équivalence fort (PEFo) stipule que : PEFa est valable pour tous les corps, et le résultat de toute expérience de test locale est indépendant de la vitesse de l’appareil et du lieu et de l’heure de l’expérience.

Comparé au PEFa, le PEFo comprend des sources gravitationnelles (planètes, étoiles) et des expériences impliquant des forces gravitationnelles (expériences Cavendish, mesures gravimétriques). Notez que PEFa inclut le PEE comme cas spécial où les forces gravitationnelles locales sont ignorées. Si PEFa est strictement valide, il ne doit y avoir qu’un seul champ gravitationnel dans l’univers, la métrique g, mais il n’y a jusqu’à présent aucune preuve rigoureuse de cette affirmation.

Le principe de l’équivalence d’Einstein peut être testé, en plus des tests PEFa, en recherchant la variation des constantes sans dimension et des rapports de masse.

Le PEFo implique que la gravité est de nature géométrique et ne contient pas de champs associés supplémentaires. Ainsi, PEFo dit qu’une mesure d’une surface d’espace plat est absolument équivalente à toute autre surface d’espace plat dans n’importe quelle autre partie de l’univers. La théorie de la relativité générale d’Einstein est la seule théorie de la gravité qui satisfait au principe fort de l’équivalence.

PEFo peut être testé en recherchant une variation de la constante gravitationnelle G de Newton, ou une variation de la masse des particules fondamentales. Celles-ci résulteraient d’écarts par rapport à la loi de la force gravitationnelle de la relativité générale, en particulier des écarts par rapport à la proportionnalité quadratique inverse, ce qui peut s’expliquer par l’existence de la cinquième force. D’autres effets recherchés sont l’effet Nordtvedt, une « polarisation » des orbites du système solaire due à l’accélération gravitationnelle de l’auto-génération à un rythme différent de la matière normale, recherchée par l’expérience Lunar Laser Ranging. D’autres tests comprennent l’étude de la déviation du rayonnement provenant de sources radioélectriques éloignées du soleil mesuré avec une interférométrie de base très longue, ou la mesure du changement de fréquence des signaux vers et depuis le vaisseau spatial Cassini.

Les théories quantiques de la gravité, telles que la théorie des cordes et la gravité quantique en boucles, prévoient des violations du principe d’équivalence faible. Actuellement, les tests du principe d’équivalence faible ont un certain degré de sensibilité de sorte que la non-détection d’une violation est aussi profonde que la découverte d’une violation. Découvrir la violation du principe d’équivalence fournirait un guide important pour l’unification. [66]

Un formalisme des lois non gravitationnelles de la physique en présence de la gravité qui intègre la possibilité d’un couplage non métrique (non universel) et métrique, est le formalisme TH conçu par Lightman et Lee[67]. Il permet une prévision quantitative des résultats de l’expérience.

Tests du système solaire

L’environnement dynamique de l’espace-temps autour de la Terre permet de tester des théories gravitationnelles, avec des satellites géodésiques comme masses d’essai. Les satellites LAGEOS, lancés à des fins géodésiques et géodynamiques, et pour des études physiques fondamentales, en sont un exemple. Les satellites LAGEOS sont utilisés comme cible pour les impulsions laser envoyées par les stations au sol pour calculer la distance instantanée (technique « Satellite Laser Ranging » (SLR)). La détermination de l’orbite des satellites nécessite des modèles pour la dynamique des satellites, pour les procédures de mesure et pour les transformations des référentiels[68]. Les modèles prennent en compte les perturbations géopotentielles, lunisolaires et planétaires, la pression du rayonnement solaire et les effets de l’albédo de la Terre, les effects Rubin-cam et Yarkovsky-Schach, les coordonnées des stations SLR, le chargement des océans, les paramètres d’orientation de la terre et la procédure de mesure[69]. Les modèles incluent également des corrections relativistes générales dans le formalisme paramétrique post-newtonien (PPN) [70]. Les tests effectués confirment les prédictions de la relativité générale (précession de Schwarzschild, effet Lense-Thirring) et excluent une théorie alternative (le potentiel NLRI/Yukawa).

Notes

[1] Einstein, „The foundation of the general theory of relativity”, 769–822.

[2] U. Le Verrier, Lettre de M. Le Verrier à M. Faye sur la théorie de Mercure et sur le mouvement du périhélie de cette planète, in Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences (Paris : Gauthier-Villars, 1859), 379–383, http://archive.org/details/comptesrendusheb49acad.

[3] Daniel Kennefick și Jürgen Renn, Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift, in Albert Einstein – Chief Engineer of the Universe: 100 Authors for Einstein Essays, 2005, http://adsabs.harvard.edu/abs/2005alei.book…..R.

[4] Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Revised Edition.

[5] Will, „The Confrontation between General Relativity and Experiment”.

[6] Matthew Stanley, „“An Expedition to Heal the Wounds of War” The 1919 Eclipse and Eddington as Quaker Adventurer”, Isis 94, nr. 1 (1 martie 2003): 57–89, https://doi.org/10.1086/376099.

[7] Shapiro et al., „Measurement of the Solar Gravitational Deflection of Radio Waves using Geodetic Very-Long-Baseline Interferometry Data, 1979–1999”.

[8] N. S. Hetherington, „Sirius B and the Gravitational Redshift: An Historical Review”, ResearchGate, 1980, 246–52, https://www.researchgate.net/publication/234478409_Sirius_B_and_the_gravitational_redshift_An_historical_review.

[9] Le GPS est testé en continu en comparant les horloges atomiques au sol et sur les satellites en orbite, pour la corrélation avec les effets relativistes, cf. NeilNeil Ashby, « Relativity in the Global Positioning System », Living Reviews in Relativity 6, no. 1 (28 janvier 2003): 1, https://doi.org/10.12942/lrr-2003-1.

[10] Ashby, „Relativity in the Global Positioning System”.

[11] S Schiller, „Gravitational Physics with Optical Clocks in Space”, 2015, 31.

[12] Schiff, „On Experimental Tests of the General Theory of Relativity”, 340–343.

[13] Brans și Dicke, „Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation”, 925–935.

[14] Shapiro, „Fourth Test of General Relativity”, 789–791.

[15] Irwin I. Shapiro et al., „Fourth Test of General Relativity: New Radar Result”, Physical Review Letters 26, nr. 18 (3 mai 1971): 1132–1135, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.26.1132.

[16] Shapiro et al., 1132–1135.

[17] Sergei M. Kopeikin și Edward B. Fomalont, „Gravimagnetism, Causality, and Aberration of Gravity in the Gravitational Light-Ray Deflection Experiments”, General Relativity and Gravitation 39, nr. 10 (1 octombrie 2007): 1583–1624, https://doi.org/10.1007/s10714-007-0483-6.

[18] Sergei M. Kopeikin și Edward B. Fomalont, „Gravimagnetism, Causality, and Aberration of Gravity in the Gravitational Light-Ray Deflection Experiments”, General Relativity and Gravitation 39, nr. 10 (1 octombrie 2007): 1583–1624, https://doi.org/10.1007/s10714-007-0483-6.

[19] Kopeikin și Fomalont, 1583–1624.

[20] Ed Fomalont et al., „Recent VLBA/VERA/IVS Tests of General Relativity”, Proceedings of the International Astronomical Union 5, nr. S261 (aprilie 2009): 291–295, https://doi.org/10.1017/S1743921309990536.

[21] Misner, Thorne, și Wheeler, Gravitation.

[22] Pound și Rebka, „Apparent Weight of Photons”, 186.

[23] Misner, Thorne, și Wheeler, Gravitation.

[24] Hans C. Ohanian și Remo Ruffini, Gravitation and Spacetime (Norton, 1994).

[25] Ashby, „Relativity in the Global Positioning System”.

[26] Michael Kramer, „Millisecond Pulsarsas Tools of Fundamental Physics”, în Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants, ed. Savely G. Karshenboim și Ekkehard Peik, Lecture Notes in Physics (Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004), 33–54, https://doi.org/10.1007/978-3-540-40991-5_3.

[27] Ohanian și Ruffini, Gravitation and Spacetime.

[28] Einstein a dérivé ces effets en utilisant le principe d’équivalence dès 1907, cf. Albert Einstein,  »Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben geezogene Folgerungen, in Volume 2: The Swiss Years: Writings, 1900-1909 Page 432 (468 of 692). ) », 1907, 411, https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol2-doc/468.

[29] Pound și Rebka, „Apparent Weight of Photons”, 186.

[30] Ohanian și Ruffini, Gravitation and Spacetime, 406–7.

[31] Hulse și Taylor, „Discovery of a pulsar in a binary system”, L51–L55.

[32] Roger Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, Reprint edition (New York: Vintage, 2007).

[33] Ohanian și Ruffini, Gravitation and Spacetime, sec. 7.8.

[34] Kenneth Nordtvedt, „Lunar Laser Ranging – a comprehensive probe of post-Newtonian gravity”, arXiv:gr-qc/0301024, 7 ianuarie 2003, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0301024.

[35] C. W. F. Everitt et al., „Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity”, Physical Review Letters 106, nr. 22 (31 mai 2011): 221101, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.221101.

[36] Ohanian și Ruffini, Gravitation and Spacetime, sec. 4.7.

[37] Lorenzo Iorio, „An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging”, Space Science Reviews 148, nr. 1–4 (decembrie 2009): 363–381, https://doi.org/10.1007/s11214-008-9478-1.

[38] Lorenzo Iorio, „On the Lense-Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars”, Open Physics 8, nr. 3 (1 ianuarie 2010): 509–513, https://doi.org/10.2478/s11534-009-0117-6.

[39] Albert Einstein, „The Meaning of Relativity”, Princeton University Press, 1921, https://press.princeton.edu/titles/484.html.

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Nicolae Sfetcu
Email: nicolae@sfetcu.com

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Sfetcu, Nicolae, « Tests classiques et modernes de la relativité générale », SetThings (14 janvier 2020), URL = https://www.setthings.com/fr/tests-classiques-et-modernes-de-la-relativite-generale/

  1. […] Tests classiques Albert Einstein a proposé[1] trois tests de relativité générale, appelés plus tard les tests classiques de relativité générale, en 1916 : Précession de l’orbite de Mercure Déviation de la lumière du soleil Décalage vers le rouge gravitationnel de … Lire la suite […]

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