» » » » » Adunarea și scăderea vectorilor

Adunarea și scăderea vectorilor

postat în: Matematica | 1

O modalitate de a reprezenta un vector în n-dimensiuni este de a introduce vectorii de bază standard. De exemplu, în trei dimensiuni, există trei:

e1 = (1, 0, 0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,1,0).

Vectori în 3D
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:3D_Vector.svg

Acestea au interpretarea intuitivă ca vectori de lungime a unității care indică axele x, y și z ale unui sistem de coordonate cartezian, respectiv. În ceea ce privește acestea, orice vector a în R3 poate fi exprimat sub forma:

a = (a1, a2, a3) = a1(1, 0, 0) + a2(0, 1, 0) + a3(0, 0, 1)

sau

a = a1 + a2 + a3 = a1e1 + a2e2 + a3e3,

unde a1, a2, a3 sunt numite componente vectoriale (sau proiecții vectoriale) ale vectorilor de bază pe bază sau, echivalent, pe axele carteziene x, y și z (vezi figura), în timp ce a1, a2, a3 sunt respectivele componente scalare (sau proiecții scalare).

În manualele introductive de fizică, vectorii de bază standard sunt adesea denumiți, în schimb, i, j, k (sau x^, y^, z^, în care simbolul pălăriei ^ desemnează vectori unici). În acest caz, componentele scalare și vectoriale sunt notate ax, ay, az și ax, ay, az (notează diferența în caractere aldine). Prin urmare,

a = ax + ay + az = axi + ayj + azk.

Notația este compatibilă cu notația indexului și convenția de sumare utilizată frecvent în matematică, fizică și inginerie de nivel superior.

Presupunem că a și b nu sunt neapărat vectori egali, dar că pot avea magnitudine și direcții diferite. Suma între a și b este

a + b = (a1 + b1)e1 + (a2 + b2)e2 + (a3 + b3)e3.

Adunarea poate fi reprezentată grafic prin plasarea cozii săgeții b în capul săgeții a și apoi prin trasarea unei săgeți de la coada a la capul b. Noua săgeată trasată reprezintă vectorul a + b, după cum se arată mai jos:

Adunarea vectorilor

Diferența dintre a și b este

ab = (a1 – b1)e1 + (a2 – b2)e2 + (a3 – b3)e3.

Diferența a doi vectori poate fi definită geometric după cum urmează: pentru scădea b din a, așezați cozile lui a și b în același punct și apoi trageți o săgeată de la capul lui b la capul a. Această nouă săgeată reprezintă vectorul ab, după cum se arată mai jos:

Scăderea vectorilor

  1. Vasile
    |

    Se da vectorii u si v. Este posibil ca modulul | u +v| = |u-v|

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *