» » » » » » Concepte în logică

Concepte în logică

postat în: Logica 1

Semantică

Valabilitatea unui argument depinde de semnificația sau semantica propozițiilor care o compun.

Organon a lui Aristotel, în special Despre interpretare, oferă o scurtă prezentare a semanticii pe care logicienii scolastici, în special în secolele 13 și14, s-a dezvoltat într-o teorie complexă și sofisticată, numită Teoria supozițiilor. Acest lucru a arătat modul în care adevărul propozițiilor simple, exprimat schematic, depinde de modul în care termenii „presupun” sau reprezintă anumite elemente extra-lingvistice. De exemplu, în partea a II-a a lui Summa Logicae, William of Ockham prezintă o descriere completă a condițiilor necesare și suficiente pentru adevărul propozițiilor simple, pentru a arăta care argumente sunt valabile și care nu sunt. Astfel, „fiecare A este B” este adevărat dacă și numai dacă există ceva pentru care „A” este valabil, și nu există nimic pentru care „A” este valabil, pentru care „B” nu mai este valabil”.

Logica modernă timpurie a definit semantica doar ca o relație între idei. Antoine Arnauld în Port Royal-Logic spune că „după ce am conceput lucrurile prin ideile noastre, comparăm aceste idei și, constatând că unele sunt împreună și altele nu, le unim sau le separăm. Aceasta se numește afirmare sau negare și, în general, judecare. Astfel, adevărul și falsitatea nu sunt decât acordul sau dezacordul ideilor. Acest lucru sugerează dificultăți evidente, determinând pe Locke să facă distincția între adevărul „real”, atunci când ideile noastre au „existență reală”, și adevăr „imaginar” sau „verbal”, unde ideile precum harpii sau centaurii există doar în minte. Această concepție (psihologism) a fost dusă la extremă în secolul al XIX-lea și este în general adopată de logicienii moderni pentru a desemna un punct scăzut în declinul logicii înainte de secolul al XX-lea.

Semantica modernă este într-un fel mai aproape de viziunea medievală, respingând astfel de condiții psihologice de adevăr. Cu toate acestea, introducerea cuantificării, necesară pentru a rezolva problema generalizării multiple, a făcut imposibilă tipul de analiză subiect-predicat care stă la baza semanticii medievale. Abordarea modernă principală este semantica model-teoretic, bazată pe teoria semantică a adevărului lui Alfred Tarski. Abordarea presupune că înțelesul diferitelor părți ale propozițiilor este dat de căile posibile pe care le putem da unui grup de funcții interpretative recursiv specificate de la ele la un domeniu predefinit de discurs: o interpretare a logicii predicatelor de ordinul întâi este dată de maparea de la termeni la un univers al individualilor, și o mapare de la propoziții la valorile de adevăr „adevărat” și „fals”. Semantica model-teoretic este unul din conceptele fundamentale ale teoriei modelului. Semantica modernă admite, de asemenea, abordări rivale, cum ar fi semantica dovezilor teoretice care asociază semnificația propozițiilor cu rolurile pe care le pot juca în inferențe, o abordare care, în cele din urmă, derivă din opera lui Gerhard Gentzen asupra teoriei structurii și este puternic influențată de filozofia ulterioară a lui Ludwig Wittgenstein, în special aforismul său „sensul este uzul”.

Inferență

Inferența nu trebuie confundată cu implicarea. O implicare este o sentință de forma „Dacă p atunci q” și poate fi adevărată sau falsă. Logicianul stoic Philo din Megara a fost primul care a definit condițiile de adevăr ale unei astfel de implicații: falsă numai atunci când antecedentul p este adevărat și în consecință q este fals, și în toate celelalte cazuri este adevărată. O inferență, pe de altă parte, constă din două propoziții separat afirmate de forma „p, prin urmare, q”. O inferență nu este adevărată sau falsă, ci validă sau nevalidă. Cu toate acestea, există o legătură între implicație și inferență, după cum urmează: dacă implicația „dacă p atunci q” este adevărată, inferența „p, prin urmare, q” este validă. Acestui lucru i s-a dat o formulare aparent paradoxală de către Philo, care a spus că implicația „dacă este zi, este noapte” este adevărată doar pe timp de noapte, astfel încât inferența „este ziuă, prin urmare, este noapte” este valabilă pe timp de noapte, dar nu în timpul zilei.

Teoria inferenței (sau „consecințelor”) a fost dezvoltată sistematic în perioada medievală de logicieni precum William of Ockham și Walter Burley. Este medievală, deși își are originea în Subiectele lui Aristotel și De Syllogismis hypotheticis a lui Boethius. De aceea mulți termeni în logică sunt latini. De exemplu, regula care autorizează trecerea de la implicația „dacă p atunci q” plus afirmația antecedentului său p, la afirmația consecinței q, este cunoscută sub numele de modus ponens (sau „modul posit”). Formularea sa latină este „Posito antecedente ponitur consequens„. Formulările latine ale multor altor reguli, cum ar fi „ex falso quodlibet” (nimic nu rezultă dintr-o falsitate), „reductio ad absurdum” (infirmarea arătând că consecința este absurdă), de asemenea apar din această perioadă.

Cu toate acestea, teoria consecințelor sau a așa-numitului „silogism ipotetic” nu a fost niciodată complet integrată în teoria „silogismului categoric”. Aceasta a fost în parte din cauza rezistenței la reducerea judecății categorice „Fiecare S este P” la așa-numita judecată ipotetică „dacă orice este S, este P”. Prima a fost considerată a implica „un S oarecare este P”, pe când al doilea nu, până în 1911 în articolul din Encyclopædia Britannica despre Logică unde logicianul de la Oxford, T.H. Case a argumentat analiza modernă a propoziției universale a lui Sigwart și Brentano.

Sisteme logice

Un sistem formal este o organizare a termenilor utilizați pentru analiza deducerii. Este alcătuit dintr-un alfabet, o limbă peste alfabet pentru a construi sentințe, și o regulă pentru derivarea sentințelor. Printre proprietățile importante pe care sistemele logice le pot avea sunt:

  • Consecvența, ceea ce înseamnă că nicio teoremă a sistemului nu contrazice alta.
  • Valabilitate, ceea ce înseamnă că regulile de dovezi ale sistemului nu permit niciodată o inferență falsă din premise adevărate.
  • Completitudine, ceea ce înseamnă că dacă o formulă este adevărată, ea poate fi dovedită, adică este o teoremă a sistemului.
  • Corectitudine, adică dacă orice formulă este o teoremă a sistemului, este adevărată. Aceasta este inversul completitudinii. (Rețineți că într-o utilizare filosofică distinctă a termenului, un argument este corect atunci când este valabil și premisele sale sunt adevărate).
  • Expresivitate, ceea ce înseamnă ce concepte pot fi exprimate în sistem.

Unele sisteme logice nu au toate cele patru proprietăți. De exemplu, teoremele incompletenței lui Kurt Gödel arată că sistemele formale suficient de complexe de aritmetică nu pot fi consistente și complete; totuși, logica predicatelor de ordinul întâi, care nu este extinsă de axiome specifice la sisteme formale aritmetice cu egalitate poate fi completă și consecventă.

Logică și raționalitate

Deoarece studiul argumentelor este de o importanță clară pentru motivele pentru care considerăm că lucrurile sunt adevărate, logica este de o importanță esențială pentru raționalitate. Aici avem logica definită a fi „studiul sistematic al formei argumentelor”; raționamentul din spatele argumentelor este de mai multe feluri, dar numai unele dintre aceste argumente intră sub egida logicii propriu-zise.

Argumentarea deductivă se referă la consecința logică a premiselor date și este forma de raționament cel mai strâns legat de logică. Pe o concepție îngustă a logicii, logica se referă doar la raționamentul deductiv, deși o astfel de concepție îngustă exclude controversat majoritatea a ceea ce se numește logică informală din disciplină.

Există și alte forme de raționament care sunt raționale, dar care, în general, nu sunt considerate ca făcând parte din logică. Acestea includ raționamentul inductiv, care acoperă formele de inferență care se deplasează de la colecțiile de judecăți particulare la judecățile universale, și raționamentul abductiv, care este o formă de inferență care merge de la observație la o ipoteză care ține de date fiabile (observație) și urmărește să explice evidențe relevante. Filosoful american Charles Sanders Peirce (1839-1914) a introdus pentru prima dată termenul „ghicit”. Peirce a spus că pentru a abduce o explicație ipotetică a dintr-o circumstanță surprinzătoare observată b înseamnă să presupunem că a poate fi adevărat pentru că atunci b ar fi o chestiune de curs. Astfel, pentru a abduce un a din b, implică faptul că a este suficient (sau aproape suficient), dar nu necesar, pentru b.

În timp ce inferența inductivă și abductivă nu face parte din logica proprie, metodologia logicii a fost aplicată acestora cu un anumit grad de succes. De exemplu, noțiunea de valabilitate deductivă (în cazul în care o deducere este valabilă deductiv dacă și numai dacă nu există nicio situație posibilă în care toate premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă) există într-o analogie cu noțiunea de valabilitate inductivă sau „putere”, unde o inferență este inductiv puternică dacă și numai dacă premisele sale dau un anumit grad de probabilitate concluziei sale. În timp ce noțiunea de valabilitate deductivă poate fi riguros declarată pentru sistemele de logică formală în termenii noțiunilor bine înțelese de semantică, validitatea inductivă ne cere să definim o generalizare fiabilă a unui set de observații. Sarcina de a furniza această definiție poate fi abordată în mai multe moduri, unele mai puțin formale decât altele; unele dintre aceste definiții pot utiliza inducția regulilor de asociere logică, în timp ce altele pot folosi modele matematice de probabilitate, cum ar fi arborii de decizie.

Concepții rivale

Logica a apărut dintr-o preocupare legată de corectitudinea argumentării. Moderatorii logicieni, de obicei, doresc să se asigure că logica studiază doar acele argumente care apar din formele generale de inferență. De exemplu, Thomas Hofweber scrie în Enciclopedia de filosofie Stanford că logica „nu acoperă totuși raționamentul bun ca un întreg”. Asta este treaba teoriei raționalității. Mai degrabă se ocupă de inferențe a căror validitate poate fi trasată înapoi la caracteristicile formale ale reprezentărilor implicate în această constatare, indiferent dacă acestea sunt reprezentări lingvistice, mentale sau altele.”

Logica a fost definită ca „studiul argumentelor corecte în virtutea formei lor”. Aceasta nu a fost definiția considerată aici, dar ideea că logica tratează forme speciale de argument, argumente deductive, mai degrabă decât argumente în general, are o istorie în logică datând cel puțin din logicismul în matematică (secolele 19 si 20 ) și apariția influenței logicii matematice asupra filozofiei. O consecință a considerării logicii pentru a trata anumite tipuri de argumentare este că ea conduce la identificarea unor tipuri speciale de adevăr, a adevărurilor logice (cu logica echivalent fiind studiului adevărului logic) și exclude multe dintre obiectele originale de studiu ale logicii care sunt considerate logică informală. Robert Brandom a argumentat împotriva ideii că logica este studiul unui tip special de adevăr logic, argumentând că în schimb se poate vorbi de logica inferenței materiale (în terminologia lui Wilfred Sellars), logica făcând explicit angajamente care erau inițial implicite în inferență informală.

  1. […] Semantică Valabilitatea unui argument depinde de semnificația sau semantica propozițiilor care o compun. Organon a lui Aristotel, în special Despre interpretare, oferă o scurtă prezentare a semanticii pe care logicienii scolastici, în special în secolele 13 și14, s-a dezvoltat într-o … Citeşte mai mult […]

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *