» » » » » » Conservarea masei

Conservarea masei

postat în: Mecanica | 0

Conservarea masei

Conservarea masei

Mecanica solidelor

Conservarea masei este un concept fundamental al fizicii, alături de conservarea energiei și conservarea impulsului. În cadrul unui domeniu al problemei, cantitatea de masă rămâne constantă – masa nu este nici creată, nici distrusă. Acest lucru pare destul de evident, atâta timp cât nu vorbim de găuri negre sau de probleme fizice foarte exotice. Masa oricărui obiect poate fi determinată prin înmulțirea volumului obiectului cu densitatea obiectului. Când mutăm un obiect solid, așa cum se arată în partea superioară a imaginii, obiectul își păstrează forma, densitatea și volumul. Masa obiectului, prin urmare, rămâne o constantă între starea „a” și starea „b”.

Statica fluidelor

În centrul figurii, luăm în considerare o cantitate de fluid static, lichid sau gaz. Dacă schimbați lichidul de la o anumită stare „a” într-o altă stare „b” și îi permiteți să ajungă în repaus, constatăm că, spre deosebire de un solid, un lichid își poate schimba forma. Cu toate acestea, cantitatea de lichid rămâne aceeași. Putem calcula cantitatea de lichid prin înmulțirea densității cu volumul. Deoarece masa rămâne constantă, produsul densității și volumului rămâne, de asemenea, constant. (Dacă densitatea rămâne constantă, volumul rămâne, de asemenea, constant). Forma se poate schimba, dar masa rămâne aceeași.

Dinamica fluidelor

În cele din urmă, în partea de jos a imaginii, luăm în considerare modificările pentru un fluid care se mișcă prin domeniul nostru. Nu există acumulare sau pierdere a masei, astfel încât masa este conservată în acest domeniu. Din moment ce fluidul se mișcă, definirea cantității de masă devine puțin mai complicată. Să luăm în considerare o cantitate de lichid care trece prin punctul „a” al domeniului nostru într-o anumită perioadă de timp t. Dacă fluidul trece printr-o zonă A la viteza V, putem defini volumul Vol:

Vol = A * V * t

O verificare a unităților dă suprafața x lungime / timp x timp = suprafața x lungime = volum. Astfel masa din punctul „ama este pur și simplu densitatea r ori volumul la „a„.

ma = (r * A * V * t) a

Dacă comparăm fluxul printr-un alt punct al domeniului, punctul „b”, pentru aceeași perioadă de timp t, găsim masa la „b”, mb, ca fiind, la „b”:

mb = (r * A * V * t)b

Din conservarea masei, aceste două mase sunt aceleași și din moment ce momentele de timp sunt identice, putem elimina dependența de timp.

(r * A * V)a = (r * A * V)b

sau

r * A * V = constant

Conservarea masei ne oferă o modalitate ușoară de a determina viteza de curgere într-un tub dacă densitatea este constantă. Dacă putem determina (sau seta) viteza la o anumită arie cunoscută, ecuația ne spune valoarea vitezei pentru orice altă arie. În imaginea noastră, zona „b” este jumătate din suprafața „a”. Prin urmare, viteza la „b” trebuie să fie de două ori viteza la „a”. Dacă dorim o anumită viteză într-un tub, putem determina suprafața necesară pentru a obține acea viteză. Aceste informații sunt utilizate în proiectarea tunelurilor eoliene. Densitatea ori aria ori viteza are dimensiunile de masã/timp și se numește debitul masic. Această cantitate este un parametru important în determinarea efortului produs de un sistem de propulsie. Pe măsură ce viteza fluxului se apropie de viteza sunetului, densitatea debitului nu mai este o constantă și trebuie să folosim apoi o formă comprimabilă a ecuației ratei de curgere a maselor. Conservarea ecuației de masă are loc, de asemenea, într-o formă diferențială ca parte a ecuațiilor Navier-Stokes a fluxului de fluid.

Iată o versiune nouă a graficului:

Conservarea masei

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *