» » » » » » Cromodinamica cuantică

Cromodinamica cuantică

În fizica teoretică, cromodinamica cuantică (CDC) este teoria interacțiunii puternice dintre cuarci și gluoni, particulele fundamentale care compun hadronii compuși cum ar fi protonul, neutronul și pionul. CDC este un tip de teorie a câmpului cuantic numită o teorie gauge non-abeliană, cu grupul de simetrie SU(3). Analogul CDC al sarcinii electrice este o proprietate numită culoare. Gluonii sunt purtătorii forței teoriei, ca și fotonii pentru forța electromagnetică în electrodinamica cuantică. Teoria este o parte importantă a modelului standard al fizicii particulelor. Un corp amplu de dovezi experimentale pentru CDC a fost adunat de-a lungul anilor.

CDC prezintă două proprietăți principale:

  • Confinarea culorilor, plasmele. Aceasta este o consecință a forței constante dintre două sarcini de culoare, deoarece ele sunt separate: Pentru a crește separarea între doi cuarci într-un hadron, sunt necesare cantități tot mai mari de energie. În cele din urmă această energie produce o pereche cuarc-anticuarc, transformând inițial hadronul într-o pereche de hadroni, în loc să producă o sarcină de culoare izolată. Deși nu este dovedită analitic, confinarea culorii este bine stabilită din calculele CDC în rețea și din decenii de experimente.
  • Libertatea asimptotică, o reducere constantă a rezistenței interacțiunilor dintre cuarci și gluoni, pe măsură ce scara energetică a acestor interacțiuni crește (și scala de lungime corespunzătoare scade). Libertatea asimptotică a CDC a fost descoperită în 1973 de David Gross și Frank Wilczek și independent de David Politzer în același an. Pentru această lucrare, toți trei au împărțit Premiul Nobel pentru Fizică din 2004.

Teorie

Unele definiții

Probleme nerezolvată în fizică: CDC în regim non-perturbator:

  • Confinare: ecuațiile CDC rămân nesoluționate la scări de energie relevante pentru descrierea nucleelor ​​atomice. Cum conduce CDC la fizica nucleelor ​​și a constituenților nucleari?
  • Problema cuarcilor: Ecuațiile din CDC prezic că o plasmă (sau supa) de cuarci și gluoni trebuie formată la temperaturi și densități ridicate. Care sunt proprietățile acestei faze a materiei?

Fiecare teorie a câmpului din fizica particulelor se bazează pe anumite simetrii ale naturii a căror existență este dedusă din observații. Acestea pot fi

  • simetriile locale, care sunt simetriile care acționează independent în fiecare punct al spațiului. Fiecare astfel de simetrie este baza unei teorii gauge și necesită introducerea propriilor bosoni gauge.
  • simetriile globale, care sunt simetrii ale căror operațiuni trebuie aplicate simultan în toate punctele de spațiu.

CDC este o teorie gauge a grupului gauge SU(3) obținut prin preluarea sarcinii de culoare pentru a defini o simetrie locală.

Deoarece interacțiunea puternică nu face diferența între arome diferite de cuarci, CDC are o simetrie de aromă aproximativă, care este spartă de masele diferite ale cuarcilor.

Există simetrii globale suplimentare ale căror definiții necesită noțiunea de chiralitate, discriminare între stânga și dreapta. Dacă spinul unei particule are o proiecție pozitivă pe direcția ei de mișcare, atunci se numește de stânga; în caz contrar, este de dreapta. Chiralitatea și stânga sau dreapta nu sunt același lucru, dar devin aproximativ echivalente la energii înalte.

  • Simetriile chirale implică transformări independente ale acestor două tipuri de particule.
  • Simetriile vectoriale (numite și simetrii diagonale) înseamnă că aceeași transformare se aplică celor două chiralități.
  • Simetriile axiale sunt cele în care o transformare este aplicată pe particulele de stânga și inversă pe particulele de dreapta.
Observații suplimentare: dualitatea

Așa cum s-a menționat, libertatea asimptotică înseamnă că la o energie mare – aceasta corespunde și distanțelor scurte – nu există practic o interacțiune între particule. Acest lucru este în contrast – mai precis, se poate spune dual – cu ceea ce este obișnuit, deoarece, de obicei, se conectează absența interacțiunilor cu distanțe mari. Cu toate acestea, după cum s-a menționat deja în lucrarea inițială a lui Franz Wegner, un teoretician solid care a introdus 1971 modelele de rețea invariante gauge simple, comportamentul la temperatură ridicată a modelului original, de ex. dezintegrarea puternică a corelațiilor la distanțe mari, corespunde comportamentului la temperatură scăzută a modelului dual (de obicei ordonat!), și anume dezintegrarea asimptotică a corelațiilor netriviale, de ex. raza scurtă de la aranjamente aproape perfecte, pentru distanțe scurte. Aici, spre deosebire de Wegner, avem doar modelul dual.

Grupuri de simetrie

Grupa de culori SU(3) corespunde cu simetria locală a cărei măsurare dă naștere la CDC. Sarcina electrică etichetează o reprezentare a grupului local de simetrie U(1) care este măsurat pentru a da EDC: acesta este un grup abelian. Dacă se ia în considerare o variantă a CDC cu arome Nf de cuarci fără masă, atunci există o grupă de simetrie globală (chirală) de simetrie SUL(Nf) × SUR(Nf) × UB(1) × UA(1). Simetria chirală este ruptă spontan de către vidul CDC la vectorul (L + R)SUV(Nf) cu formarea unui condens chiral. Simetria vectorului, UB(1), corespunde numărului de barioni de cuarci și este o simetrie exactă. Simetria axială UA(1) este exactă în teoria clasică, dar ruptă în teoria cuantică, un eveniment numit anomalie. Configurațiile de câmpuri de gluoni numite instantoni sunt strâns legate de această anomalie.

Există două tipuri diferite de simetrie SU(3): există simetria care acționează asupra diferitelor culori ale cuarcilor, și aceasta este o simetrie exactă gauge mediată de gluoni, și există, de asemenea, o simetrie de aromă care rotește diferite arome de cuarci unul față de celălalt, sau aroma SU(3). Aroma SU(3) este o simetrie aproximativă a vidului CDC și nu este deloc o simetrie fundamentală. Este o consecință accidentală a masei mici a celor trei cei mai ușori cuarci.

În vidul CDC există condensări de vid ale tuturor cuarcilor a căror masă este mai mică decât scara CDC. Acestea includ cuarcii up și down și, într-o măsură mai mică, cuarcul strange, dar nu și oricare altul. Vacuumul este simetric sub rotațiile SU(2) de izospin up și down și, într-o măsură mai mică, sub rotații up, down și strange sau grup de aromă complet SU(3), iar particulele observate fac multipleți SU(3) și isospin.

Simetriile aproximative de aromă au asociate bozoni gauge, particule observate ca rho și omega, dar aceste particule nu sunt cu nimic asemănătoare gluonilor și nu sunt fără masă. Acestea sunt bozoni gauge emergenți într-o descriere aproximativă a corzilor CDC.

Lagrangieni

Dinamica cuarcilor și gluonilor este controlată de lagrangianul cromodinamic cuantic. Lagrangianul CDC invariant gauge este

LCDC = ψi(i(γμDμ)ij – mδijj – GμνaGaμν/4

unde ψi(x) este câmpul cuarcilor, o funcție dinamică a spațiu-timpului, în reprezentarea fundamentală a grupei SU(3), indexată de i, j, …; este derivata covariantă gauge; γμ sunt matrici Dirac care leagă reprezentarea spinorială de reprezentarea vectorială a grupului Lorentz.

Simbolul Gμνa reprezintă tensorul intensității câmpului gluonic invariant gauge, analog cu tensorul de intensitate a câmpului electromagnetic, Fμν, în electrodinamica cuantică. Este dat de:

Gμνa = ∂μa – ∂νAμa + gfabcAμbAνc,

unde Aμa(x) sunt câmpurile gluonice, funcțiile dinamice ale spațiu-timpului, în reprezentarea adjoint a grupului gauge SU(3), indexat cu a, b, …; și fabc sunt constantele structurii SU(3). Rețineți că regulile de deplasare în sus sau jos a indicilor a, b sau c sunt triviale, (+, …, +), astfel încât fabc = fabc = fabc, în timp ce pentru indici μ sau ν avem normele relativiste non-triviale care corespund semnăturii metrice (+ – – -).

Variabilele m și g corespund masei cuarcului și cuplării teoriei, respectiv, care sunt supuse renormalizării.

Un concept teoretic important este bucla Wilson (numită după Kenneth G. Wilson). În CDC în rețea, termenul final al lagrangianului de mai sus este discretizat prin bucle Wilson și, în general, comportamentul buclelor Wilson poate distinge fazele confinate și deconfinate.

Câmpuri
Modelul de sarcini puternice din cromodinamica cuantică
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:QCD.svg 

(Modelul de sarcini puternice pentru cele trei culori de cuarc, trei anticuarci și opt gluoni (cu două suprapuneri de sarcină zero). )

Cuarcii sunt fermioni de spin-1/2 masivi care poartă o sarcină de culoare. Cuarcii sunt reprezentați de câmpurile Dirac în reprezentarea fundamentală 3 a grupului gauge SU(3). Ei au, de asemenea, sarcină electrică (fie -1/3 fie +2/3) și participă la interacțiuni slabe ca parte a dubletelor isospin slabe. Ei au numere globale cuantice, inclusiv număr barionic, care este de 1/3 pentru fiecare cuarc, hipersarcină și unul din numerele cuantice de aromă.

Gluonii sunt bozoni de spin-1, care poartă și sarcini de culoare, deoarece se află în reprezentarea adjoint 8 a SU(3). Ei nu au sarcină electrică, nu participă la interacțiunile slabe și nu au nicio aromă. Se află în reprezentarea singlet 1 a tuturor acestor grupuri de simetrie.

Fiecare cuarc are propriul anticuarc. Sarcina fiecărui anticuarc este exact opusul cuarcului corespunzător.

Dinamica

Conform regulilor teoriei câmpului cuantic și diagramelor Feynman asociate, teoria de mai sus dă naștere la trei interacțiuni de bază: un cuarc poate emite (sau absorbi) un gluon, un gluon poate emite (sau absorbi) un gluon și doi gluoni pot interacționa direct. Aceasta contrastează cu EDC, în care are loc numai primul fel de interacțiune, deoarece fotonii nu au nicio sarcină. Diagramele care implică fantome Faddeev-Popov trebuie să fie luate în considerare (cu excepția gauge unitar).

Confinarea și legea zonală

Calculele detaliate cu lagrangianul menționat mai sus arată că potențialul efectiv între un cuarc și anti-cuarcul său într-un mezon conține un termen care crește proporțional cu distanța dintre cuarc și anti-cuarc (α r), care reprezintă un fel de „rigiditate” a interacțiunii dintre particulă și antiparticulele sale la distanțe mari, similar elasticității entropice a benzii de cauciuc. Aceasta conduce la confinarea cuarcilor în interiorul hadronilor, adică a mezonilor și nucleonilor, cu raze tipice Rc, corespunzătoare vechilor „modele de sac” ale hadronilor. Ordinea de mărime a „razei sacului” este de 1 fm = 10-15 m). Mai mult decât atât, rigiditatea menționată mai sus este legată cantitativ de așa-numitul comportament al „legii zonale” a valorii așteptărilor produsului BW a buclei Wilson a constantelor de cuplare ordonate în jurul unei bucle închisă W; adică produsul este proporțional cu aria cuprinsă de buclă. Pentru acest comportament, comportamentul non-abelian al grupului gauge este esențial.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *