Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » De la mecanica clasică la relativitatea generală

De la mecanica clasică la relativitatea generală

Relativitatea generală poate fi înțeleasă prin examinarea similitudinilor sale și a evoluției de la fizica clasică. Primul pas este realizarea faptului că mecanica clasică și legea gravității lui Newton admit o descriere geometrică. Combinația acestei descrieri cu legile relativității speciale are ca rezultat o derivare euristică a relativității generale.

Geometria gravitației newtoniene

Echivalența dintre gravitație și accelerație
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Elevator_gravity.svg 

(Conform relativității generale, obiectele dintr-un câmp gravitațional se comportă similar cu obiectele dintr-o incintă acceleratoare. De exemplu, un observator va vedea o minge căzând la fel ca într-o rachetă (stânga) așa cum o face pe Pământ (dreapta) accelerația rachetei fiind egală cu 9,8 m/s2 (accelerația datorată gravitației la suprafața Pământului).)

La baza mecanicii clasice este noțiunea că mișcarea unui corp poate fi descrisă ca o combinație de mișcare liberă (sau inerțială) și abateri de la această mișcare liberă. Astfel de deviații sunt cauzate de forțele externe care acționează asupra unui corp în conformitate cu cea de-a doua lege a mișcării lui Newton, care precizează că forța netă care acționează asupra unui corp este egală cu masa inerțială a acestui corp înmulțită cu accelerarea sa. Mișcările inerțiale preferate sunt legate de geometria spațiului și a timpului: în cadrele standard de referință ale mecanicii clasice, obiectele în mișcare liberă se mișcă de-a lungul liniilor drepte la viteză constantă. În limbajul modern, căile lor sunt geodezice, linii lumii drepte în spațiu-timp curbat.

Dimpotrivă, se poate aștepta ca mișcările inerțiale, identificate odată cu observarea mișcărilor efective ale corpurilor și cu luarea în considerare a forțelor externe (cum ar fi electromagnetismul sau fricțiunea), pot fi folosite pentru a defini geometria spațiului, precum și o coordonată a timpului. Cu toate acestea, există o ambiguitate odată ce gravitația intră în joc. Conform legii gravitației lui Newton și verificată independent de experimente precum Eötvös și succesorii săi, există o universalitate a căderii libere (cunoscută și ca principiul slabei echivalențe sau egalitatea universală a masei inerțiale și pasive cu masa gravitațională): traiectoria unui corp de test în cădere liberă depinde doar de poziția sa și de viteza inițială, dar nu depinde de niciuna dintre proprietățile sale materiale. O versiune simplificată a acestui fapt este reprezentată de experimentul ascensorului lui Einstein, ilustrat în figură: pentru un observator într-o cameră închisă mică, este imposibil să se decidă, mapând traiectoria unor corpuri, cum ar fi o minge aruncată, dacă camera este în repaus într-un câmp gravitațional sau în spațiu liber la bordul unei rachete care se accelerează cu o rată egală cu cea a câmpului gravitațional.

Având în vedere universalitatea căderii libere, nu există o distincție observabilă între mișcarea inerțială și mișcarea sub influența forței gravitaționale. Aceasta sugerează definirea unei noi clase de mișcare inerțială, și anume cea a obiectelor care cad liber sub influența gravitației. Această nouă clasă de mișcări preferate, de asemenea, definește o geometrie a spațiului și a timpului – în termeni matematici, este mișcarea geodezică asociată cu o conexiune specifică care depinde de gradientul potențialului gravitațional. Spațiul, în această construcție, are în continuare geometria obișnuită euclidiană. Cu toate acestea, spațiu-timpul în ansamblu este mai complicat. Așa cum se poate arăta folosind experimente simple de gândire urmând traiectoriile de cădere liberă ale diferitelor particule de test, rezultatul transportului vectorilor spațiu-timp care pot denota viteza particulelor (vectori temporali) va varia în funcție de traiectoria particulelor; din punct de vedere matematic, conexiunea Newtoniană nu este integrabilă. Din aceasta se poate deduce că spațiu-timpul este curbat. Teoria Newton-Cartan care rezultă este o formula geometrică a gravitației newtoniene folosind numai concepte covariante, adică o descriere valabilă în orice sistem de coordonate dorit. În această descriere geometrică, efectele de maree – accelerația relativă a corpurilor în cădere liberă – sunt legate de derivatul conexiunii, arătând modul în care geometria modificată este determinată de prezența masei.

Generalizarea relativistă

Conul de lumină(Conul de lumină)

Pe cât de interesantă poate fi gravitația geometrică Newtoniană, baza ei, mecanica clasică, este doar un caz limită a mecanicii relativiste (speciale). În limbajul simetriei: unde gravitația poate fi neglijată, fizica este lorentzian invariantă ca relativitatea specială, mai degrabă decât galileian invariantă ca în mecanica clasică. (Simetria definitorie a relativității speciale este grupul Poincaré, care include translațiile, rotațiile și creșterile.) Diferențele dintre cele două devine semnificativă atunci când se ocupă cu viteze apropiate de viteza luminii și cu fenomene de energie înaltă.

Cu simetria lui Lorentz, se pun în joc structuri suplimentare. Acestea sunt definite de setul de conuri luminoase (vezi imaginea). Conurile luminoase definesc o structură cauzală: pentru fiecare eveniment A, există un set de evenimente care pot, în principiu, să influențeze sau să fie influențate de A prin intermediul unor semnale sau interacțiuni care nu trebuie să călătorească mai repede decât lumina (cum ar fi evenimentul B în imagine) și un set de evenimente pentru care o astfel de influență este imposibilă (cum ar fi evenimentul C din imagine). Aceste seturi sunt independente de observatori. În combinație cu liniile de univers ale particulelor care cad în mod liber, conurile de lumină pot fi folosite pentru a reconstrui metrica semi-riemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta definește o structură conformă sau o geometrie conformă.

Relativitatea specială este definită în absența gravitației, deci pentru aplicații practice este un model potrivit ori de câte ori gravitația poate fi neglijată. Aducând gravitația în joc și presupunând universalitatea căderii libere, se aplică un raționament analog celui din secțiunea precedentă: nu există cadre inerțiale globale. În schimb, există cadre inerțiale aproximative care se deplasează alături de particule care cad în mod liber. Tradus în limba spațiu-timpului: liniile temporale drepte care definesc un cadru inerțial fără gravitație sunt deformate la liniile care sunt curbate una față de cealaltă, sugerând că includerea gravitației necesită o schimbare în geometria spațiu-timp.

A priori, nu este clar dacă noile cadre locale în cădere liberă coincid cu cadrele de referință în care se află legile relativității speciale – această teorie se bazează pe propagarea luminii și deci pe electromagnetism, care ar putea avea un set diferit de cadre preferate. Dar folosind ipoteze diferite despre cadrele special-relativiste (cum ar fi fixarea lor la pământ sau în cădere liberă), se pot obține predicții diferite pentru deplasarea spre roșu gravitațională, adică modul în care frecvența luminii se schimbă atunci când lumină se propagă printr-un câmp gravitațional. Măsurătorile reale arată că cadrele care cad liber sunt cele în care se propagă lumina, așa cum se întâmplă în relativitatea specială. Generalizarea acestei afirmații, și anume că legile relativității speciale au o bună aproximare în cadrul cadrelor de referință care cad liber (și non-rotative), este cunoscut ca principiul de echivalență Einstein, un principiu călăuzitor de generalizare a fizicii special-relativiste care include gravitația.

Aceleași date experimentale arată că timpul măsurat prin ceasuri într-un câmp gravitațional – timpul propriu, pentru a da termenul tehnic – nu respectă regulile relativității speciale. În limbajul geometriei spațiu-timp, nu se măsoară prin metrica Minkowski. Ca și în cazul newtonian, acest lucru sugerează o geometrie mai generală. La scări mici, toate cadrele de referință care se află în cădere liberă sunt echivalente și aproximativ minkowskiene. În consecință, acum ne confruntăm cu o generalizare curbă a spațiului Minkowski. Tensorul metric care definește geometria – în special, modul în care sunt măsurate lungimile și unghiurile – nu este metrica Minkowski a relativității speciale, este o generalizare cunoscută ca o metrică semi-sau pseudo-riemanniană. În plus, fiecare metrică riemanniană este asociată în mod firesc cu un anumit tip de conexiune, conexiunea Levi-Civita, și aceasta este, de fapt, conexiunea care satisface principiul echivalenței și face spațiul local minkowskian (adică în coordonatele locale inerțiale adecvate, metrica este minkowskiană, iar primele derivate parțiale și coeficienții de conectare dispar).

Ecuațiile lui Einstein

După formularea versiunii relativiste, versiunea geometrică a efectelor gravitației, problema sursei gravitației, rămâne. În gravitația Newtoniană, sursa este masa. În relativitatea specială, masa se dovedește a face parte dintr-o cantitate mai generală numită tensor energie-impuls, care include atât densitatea energiei cât și a impulsului, precum și stresul (presiunea și forfecarea). Folosind principiul de echivalență, acest tensor este ușor generalizat la spațiu-timp curbat. Dezvoltând mai departe analogia gravitației geometrice newtoniene, este normal să presupunem că ecuația câmpului de gravitație se referă la acest tensor și la tensorul Ricci, care descrie o anumită clasă de efecte de maree: schimbarea volumului pentru un nor mic de particule de test care sunt inițial în repaus și apoi cad liber. În relativitatea specială, conservarea energie-impuls corespunde cu afirmația că tensorul energie-impuls este fără divergențe. Această formulă este, de asemenea, generalizată cu ușurință în spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu omologii lor de varietăți curbate, derivați covarianți studiați în geometria diferențială. Cu această condiție suplimentară – divergența covariantică a tensorului energie-impuls și, prin urmare, a ceea ce este pe cealaltă parte a ecuației, este zero – cel mai simplu set de ecuații sunt numite ecuații (de câmp) Einstein.

Ecuațiile de câmp Einstein:

Gμν ≡ Rμν – (1/2)Rgμν = (8πG/c4)Tμν

Pe partea stângă este tensorul Einstein, o combinație specifică fără divergențe a tensorului Ricci Rμν și a metricei. Unde Gμν este simetric. În special,

R = gμνRμν

este scalar de curbură. Tensorul Ricci însuși este legat de tensorul de curbură Riemann mai general

Rμν = Rαμαν.

În partea dreaptă, Tμν este tensorul energie-impuls. Toți tensorii sunt scriși în notație abstractă. Potrivind predicția teoriei cu rezultatele observaționale pentru orbitele planetare (sau, în mod echivalent, asigurarea faptului că limita gravitație-slabă, viteză-mică este mecanica newtoniană), constanta de proporționalitate poate fi fixată ca k = 8πG/c4, cu G constanta gravitațională și c viteza luminii. Atunci când nu există nicio problemă prezentă, astfel încât tensorul energie-impuls să dispară, rezultatele sunt ecuațiile Einstein de vid,

Rμν = 0.

Există alternative la relativitatea generală construite pe aceleași premise, care includ reguli și/sau constrângeri suplimentare, care conduc la ecuații de câmp diferite. Exemple sunt teoria lui Whitehead, teoria Brans-Dicke, teleparalalelismul, gravitația f(R) și teoria Einstein-Cartan.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *