» » » » » » Ecuațiile căderii libere

Ecuațiile căderii libere

postat în: Mecanica | 0

Un set de ecuații descrie traiectoriile rezultate atunci când obiectele se mișcă datorită unei forțe gravitaționale constante în condiții normale de atracție spre Pământ. De exemplu, legea lui Newton de gravitație universală se simplifică la F = mg, unde m este masa corpului. Această presupunere este rezonabilă pentru obiectele care cad pe pământ pe distanțele verticale relativ scurte ale experienței noastre zilnice, dar este eronată pe distanțe mai mari, cum ar fi traiectoriile navelor spațiale.

Un obiect staționar inițial, care este lăsat să cadă liber sub gravitație
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Falling_ball.jpg

(Un obiect staționar inițial, care este lăsat să cadă liber sub gravitație, cade pe o distanță proporțională cu pătratul timpului scurs. Această imagine, care se întinde pe o jumătate de secundă, a fost capturată cu un bliț stroboscopic la 20 de intermitențe pe secundă. În primele 0,05 s mingea a căzut o unitate de distanță (aproximativ 12 mm), apoi după 0,10 s  a căzut pe o distanță de 4 unități, apoi după 0,15 s a căzut 9 unități, și așa mai departe. )

În apropierea suprafeței Pământului, accelerația datorată gravitației g = 9,81 m/s2 (metri pe secundă la pătrat). Pentru alte planete, multiplicați g cu factorul de scalare corespunzător. Un set de coerențo de unități pentru g, d, t și v este esențial. Presupunând unitățile SI, g este măsurat în metri pe secundă la pătrat, deci d trebuie măsurat în metri, t în secunde și v în metri pe secundă.

În toate cazurile, corpul se presupune că pornește din repaus, iar rezistența aerului este neglijată. În general, în atmosfera Pământului, toate rezultatele de mai jos vor fi, prin urmare, destul de inexacte după numai 5 secunde de cădere (moment în care viteza unui obiect va fi puțin mai mică decât valoarea în vid de 49 m/s (9,8 m/s2 × 5 s) datorită rezistenței la aer. Rezistența la aer induce o forță de tracțiune asupra oricărui corp care cade în orice altă atmosferă decât un vid perfect, și această forță de tracțiune crește cu viteza până când este egală cu forța gravitațională, lăsând obiectul să cadă la o viteză terminală constantă.

Tracțiunea atmosferică, coeficientul de tracțiune al obiectului, viteza (instantanee) a obiectului și zona prezentată fluxului de aer determină viteza terminală.

În afară de ultima formulă, aceste formule presupun, de asemenea, că g variază neglijabil în funcție de înălțime în timpul căderii (adică presupun o accelerație constantă). Ultima ecuație este mai exactă în cazul în care modificările semnificative ale distanței fracționare de la centrul planetei în timpul căderii determină schimbări semnificative în g. Această ecuație apare în multe aplicații ale fizicii de bază.

Distanța d străbătută de un obiect în cădere în timpul t: d = gt2/2

Timpul t necesar unui obiect să cadă pe distanța d : t = √(2d/g)

Viteza instantanee vi a unui obiect în cădere după timpul scurs t: vi = gt

Viteza instantanee vi a unui obiect în cădere care a parcurs distanța d: vi = √(2gd)

Viteza medie vm a unui obiect în cădere după timpul scurs t (mediată în timp): vm = gt/2

Viteza medie vm a unui obiect  în cădere care a parcurs distanța d (mediată în timp): vm = √(2gd)/2

Viteza instantanee vi a unui obiect în cădere care a parcurs distanța d pe o planetă cu masa M, cu raza combinată a planetei și altitudinea obiectului care cade fiind r, această ecuație este folosită pentru raze mai mari unde g este mai mică decât standardul g la suprafața Pământului, dar presupune o mică distanță de cădere, astfel încât schimbarea în g este mică și relativ constantă: vi = √(2GMd/r2)

Viteza instantanee vi a unui obiect în cădere care a parcurs distanța d pe o planetă cu masa M și raza r (folosită pentru distanțe mari de cădere unde g se poate schimba în mod semnificativ): vi = √(2GM(1/r – 1/(r + d)))

Timpul de cădere măsurat acustic al unei mici sfere de oțel
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Drop_time.jpg 

(Timpul de cădere măsurat al unei mici sfere de oțel care cade de la diferite înălțimi. Datele sunt în concordanță cu timpul estimat de cădere de 2h/g, unde h este înălțimea și g este accelerația gravitației

Summary
Review Date
Reviewed Item
Ecuațiile căderii libere
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.