» » » » » » Einstein: Este geometria euclidiană adevărată? Ce înseamnă asta?

Einstein: Este geometria euclidiană adevărată? Ce înseamnă asta?

Geometry

În școlile actuale, cei mai mulți dintre voi care au citit această carte au făcut cunoștință cu construcția nobilă a geometriei lui Euclid și vă amintiți – poate mai mult cu respect decât cu iubire – de structura magnifică, pe piedestal, cu care ați fost bătuți la cap în nenumărate lecții de către profesorii conștiincioși. Din cauza experienței trecute, i-ați disprețui cu siguranță pe toți cei care ar pronunța chiar și cea mai izolată propoziție care ar afirma că această știință este neadevărată. Dar poate că acest sentiment de siguranță mândră vă va părăsi imediat dacă cineva vă va întreba: „Ce vrei să spui prin afirmația că aceste propoziții sunt adevărate?” Să abordăm puțin această întrebare.

Geometria pornește de la anumite concepții, cum ar fi „planul”, „punctul” și „linia dreaptă”, cu care suntem capabili să asociem idei mai mult sau mai puțin limitate, și de la anumite propoziții simple (axiome) care, în virtutea acestor idei , suntem înclinați să le acceptăm ca fiind „adevărate”. Apoi, pe baza unui proces logic, a cărui îndreptățire ne simțim obligați să o recunoaștem, toate propozițiile rămase rezultă din acele axiome, adică sunt dovedite. O propoziție este atunci corectă („adevărată”) când a fost derivată în maniera recunoscută din axiome. Problema „adevărului” propozițiilor geometrice individuale este astfel redusă la unul din „adevărurile” axiomelor. A fost mult timp cunoscut faptul că întrebarea nu numai că nu poate obține un răspuns prin metodele de geometrie, ci este în sine în întregime fără sens. Nu ne putem întreba dacă este adevărat că numai o linie dreaptă trece prin două puncte. Putem spune doar că geometria euclidiană se ocupă de lucruri numite „linii drepte”, fiecăreia dintre acestea atribuindu-i-se caracterul de a fi determinată în mod unic de două puncte situate pe ea. Conceptul „adevărat” nu se potrivește cu afirmațiile geometriei pure, deoarece prin cuvântul „adevărat”, suntem în cele din urmă în obișnuit să desemnăm întotdeauna corespondența cu un obiect „real”; însă geometria nu este preocupată de relația ideilor implicate în ea cu obiectele de experiență, ci numai cu conexiunea logică a acestor idei între ele.

Nu este greu de înțeles de ce, în ciuda acestui fapt, ne simțim constrânși să numim propozițiile geometriei „adevărate”. Ideile geometrice corespund unor obiecte mai mult sau mai puțin exacte în natură, iar acestea ultime sunt, fără îndoială, cauza exclusivă a genezei acestor idei. Geometria ar trebui să se abțină de la un astfel de curs, pentru a da structurii sale cea mai mare unitate logică posibilă. Practica, de exemplu, de a vedea ca o ”distanță” două poziții marcate pe un corp practic rigid este ceva care este adânc înrădăcinat în modul nostru obișnuit de a gândi. Suntem obișnuiți, în plus, să considerăm trei puncte ca fiind situate pe o linie dreaptă dacă pozițiile lor aparente pot fi făcute să coincidă atunci când le privim cu un ochi, prin alegerea potrivită a locului nostru de observare.

Dacă, în virtutea modului nostru obșnuit de gândire, suplimentăm propozițiile geometriei euclideene prin unica propoziție că două puncte pe un corp practic rigid corespund întotdeauna aceleiași distanțe (linie – interval), independent de orice schimbare de poziție la care putem supune corpul, propozițiile geometriei euclidane se rezolvă apoi prin ele însele formând propoziții despre posibila poziție relativă a corpurilor practic rigide. 1) Geometria care a fost suplimentată în acest fel este apoi tratată ca o ramură a fizicii. Acum putem cere în mod legitim „adevărul” propozițiilor geometrice interpretate în acest fel, deoarece suntem îndreptățiți să ne întrebăm dacă aceste propoziții sunt satisfăcute pentru acele lucruri reale pe care le-am asociat cu ideile geometrice. În termeni mai puțin exacți putem să exprimăm acest lucru spunând că prin „adevărul” unei propoziții geometrice în acest sens înțelegem validitatea ei pentru o construcție cu riglă și busole.

Desigur, convingerea „adevărului” propozițiilor geometrice în acest sens este fondată exclusiv pe o experiență destul de incompletă. Pentru moment, vom presupune „adevărul” propozițiilor geometrice, apoi într-o etapă ulterioară (în teoria generală a relativității) vom vedea că acest „adevăr” este limitat și vom lua în considerare amploarea limitării sale.

1) Rezultă că un obiect natural este asociat, de asemenea, cu o linie dreaptă. Trei puncte A, B și C pe un corp rigid se află astfel într-o linie dreaptă atunci când punctele A și C fiind date, B este alesă astfel încât suma distanțelor AB și BC să fie cât mai scurte posibil. Această sugestie incompletă va fi suficientă pentru scopul actual.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *