Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Teoria relativității » Einstein: Posibilitatea unui univers ”finit” și totuși ”nemărginit”

Einstein: Posibilitatea unui univers ”finit” și totuși ”nemărginit”

SferaDar speculațiile asupra structurii universului se mișcă și într-o altă direcție. Dezvoltarea geometriei neeclideene a condus la recunoașterea faptului că putem pune la îndoială infinitatea spațiului nostru fără a intra în conflict cu legile gândirii sau cu experiența (Riemann, Helmholtz). Aceste întrebări au fost deja tratate în detaliu și cu luciditate de neînchipuit de Helmholtz și Poincaré, în timp ce eu mă pot referi doar la acestea pe scurt aici.

În primul rând, ne imaginăm o existență în spațiul cu două dimensiuni. Ființe plate cu ustensile plate, și în special bare de măsurare rigide plate, sunt libere să se miște într-un plan. Pentru ei nimic nu există în afara acestui plan: ceea ce ei observă să se întâmple cu ei înșiși și cu „lucrurile” lor plate este realitatea totală a planului lor. În particular, construcțiile geometriei plane Euclideene pot fi realizate prin intermediul barelor, de ex. construcția rețelei, considerată în secțiunea 24. Spre deosebire de al nostru, universul acestor ființe este bidimensional; dar, ca și al nostru, se extinde la infinit. În universul lor există loc pentru un număr infinit de pătrate identice formate din bare, adică volumul (suprafața) este infinită. Dacă aceste ființe spun că universul lor este „plan”, are sens afirmația, deoarece ele înseamnă că pot realiza construcțiile geometrice eclidiene plane cu barele lor. În acest sens, barele individuale reprezintă întotdeauna aceeași distanță, independent de poziția lor.

Să considerăm acum o a doua existență bidimensională, dar de data aceasta pe o suprafață sferică, nu pe un plan. Ființele plate, cu barele lor de măsurare și alte obiecte, se lipesc exact pe această suprafață și nu pot să o părăsească. Întregul lor univers de observare se extinde exclusiv pe suprafața sferei. Sunt aceste ființe capabile să considere geometria universului lor drept geometrie plană și barele lor ca trasând „distanța”? Nu pot face asta. Căci dacă încearcă să traseze o linie dreaptă, vor obține o curbă pe care noi „ființele tridimensionale” o desemnăm drept un cerc mare, adică o linie auto-conținută de lungime finită definită, care poate fi măsurată prin intermediul unei bare de măsurare. În mod similar, acest univers are o arie finită care poate fi comparată cu aria unui pătrat construit cu bare. Marele farmec care rezultă din această considerație constă în recunoașterea faptului că universul acestor ființe este finit și totuși nu are limite.

Dar ființele de suprafața sferică nu trebuie să facă un tur al lumii pentru a percepe că nu trăiesc într-un univers euclidian. Ei se pot convinge de asta în fiecare parte a „lumii” lor, cu condiția să nu folosească bucăți prea mici din ea. Pornind de la un punct, aceștia trasează „linii drepte” (arce de cercuri, după cum se consideră în spațiu tridimensional), de lungime egală în toate direcțiile. Ei vor numi linia care unește capetele libere ale acestor linii un „cerc”. Pentru o suprafață plană, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, ambele lungimi fiind măsurate cu aceeași bară, este, în funcție de geometria euclidiană a planului, egal cu o valoare constantă π, care este independentă de diametrul cercul. Pe suprafața lor sferică, ființele noastre plane ar găsi pentru acest raport valoarea

x = sin(r/R)/(r/R)

adică o valoare mai mică decât π, diferența fiind mai considerabilă cu cât este mai mare raza cercului în comparație cu raza R a „sferei lumii”. Prin intermediul acestei relații, ființele sferice pot determina raza universului lor („lumea”), chiar dacă numai o parte relativ mică a lumii lor este disponibilă pentru măsurătorile lor. Dar dacă această parte este într-adevăr foarte mică, ei nu vor mai putea demonstra că sunt într-o „lume” sferică și nu pe un plan euclidian, pentru că o parte mică a unei suprafețe sferice diferă doar ușor de o parte a unui plan de aceeași dimensiune.

Astfel, dacă ființele de suprafață sferică trăiesc pe o planetă a cărei sistem solar ocupă doar o parte neglijabil de mică din universul sferic, ei nu au niciun mijloc de a determina dacă trăiesc într-un univers finit sau într-un univers infinit, deoarece „partea universului” la care au acces este în ambele cazuri practic plan, sau euclidian. Rezultă direct din această discuție că, pentru ființele noastre sferice, circumferința unui cerc crește mai întâi cu raza până când se atinge „circumferința universului” și că, mai departe, ea scade treptat la zero pentru valori ale razei care cresc în continuare. În timpul acestui proces, aria cercului continuă să crească din ce în ce mai mult, până când devine în cele din urmă egală cu aria totală a întregii „sfere a lumii”.

Poate că cititorul se va întreba de ce am plasat „ființele” noastre pe o sferă și nu pe o altă suprafață închisă. Dar această alegere are justificarea sa în faptul că, din toate suprafețele închise, sfera este unică în posedarea proprietății că toate punctele de pe ea sunt echivalente. Recunosc că raportul dintre circumferința c a unui cerc și raza lui r depinde de r, dar pentru o valoare dată a lui r este același pentru toate punctele din „sfera lumii”; cu alte cuvinte, „sfera lumii” este o „suprafață de curbură constantă”.

În acest univers sferic bidimensional există o analogie tridimensională, adică spațiul sferic tridimensional descoperit de Riemann. Punctele sale sunt toate în mod asemănător echivalente. Dispune de un volum finit, care este determinat de „raza” sa (2π2R3). Este posibil să ne imaginăm un spațiu sferic? Să ne imaginăm un spațiu nu înseamnă altceva decât să ne imaginăm un simbol al experienței noastre „spațiale”, adică a experienței pe care o putem avea în mișcarea corpurilor „rigide”. În acest sens ne putem imagina un spațiu sferic.

Să presupunem că tragem linii sau întindem corzi în toate direcțiile dintr-un punct, și notăm de la fiecare dintre acestea distanța r cu o bară de măsurare. Toate punctele de capăt liber ale acestor lungimi se află pe o suprafață sferică. Putem măsura special aria (F) a acestei suprafețe cu ajutorul unui pătrat alcătuit din bare de măsurare. Dacă universul este euclidian, atunci F = 4πR2; dacă este sferic, atunci F este întotdeauna mai mic de 4πR2. Cu valori crescânde ale lui r, F crește de la zero până la o valoare maximă care este determinată de „raza lumii”, dar pentru creșteri în continuare ale lui r, aria scade treptat la zero. La început, liniile drepte care radiază de la punctul de plecare au o divergență din ce în ce mai mare între ele, dar apoi se apropie una de cealaltă și, în cele din urmă, se reunesc din nou într-un contra-punct al punctului de plecare. În aceste condiții, au străbătut întregul spațiu sferic. Este ușor de observat că spațiul sferic tridimensional este destul de analog cu suprafața sferică bidimensională. Este finit (adică are volum finit) și nu are limite.

Se poate menționa că există și un alt fel de spațiu curbat: „spațiul eliptic”. Acesta poate fi considerat un spațiu curbat în care cele două „contra-puncte” sunt identice (care nu pot fi deosebite una de cealaltă). Un univers eliptic poate fi considerat într-o oarecare măsură drept un univers curbat cu simetrie centrală.

Rezultă din ceea ce s-a spus că se pot imagina spații închise fără limite. Dintre acestea, spațiul sferic (și cel eliptic) excelează în simplitatea lor, deoarece toate punctele de pe ele sunt echivalente. Ca urmare a acestei discuții, apare o întrebare interesantă pentru astronomi și fizicieni, și anume dacă universul în care trăim este infinit sau dacă este finit în felul universului sferic. Experiența noastră este departe de a fi suficientă pentru a ne permite să răspundem la această întrebare. Dar teoria generală a relativității ne permite să răspundem cu un grad moderat de certitudine, și în acest sens dificultatea menționată în Secțiunea 30 își găsește soluția.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *