» » » » » » Einstein: Sisteme de coordonate în geometria euclidiană

Einstein: Sisteme de coordonate în geometria euclidiană

Sistem de coordonate

SISTEMUL DE COORDINATE

Pe baza interpretării fizice a distanței care a fost indicată, suntem de asemenea în măsură să stabilim distanța dintre două puncte pe un corp rigid prin intermediul măsurătorilor. În acest scop, avem nevoie de o „distanță” (tija S) care trebuie utilizată o dată pentru totdeauna și pe care o folosim ca măsură standard. Dacă, acum, A și B sunt două puncte pe un corp rigid, putem construi linia care le unește în conformitate cu regulile geometriei; apoi, pornind de la A, putem măsura distanța S de oricâte ori e nevoie ca să ajungem la B. Numărul acestor operații necesare este măsura numerică a distanței AB. Aceasta este baza tuturor măsurătorilor de lungime.2)

Fiecare descriere a scenei unui eveniment sau a poziției unui obiect în spațiu se bazează pe specificarea punctului pe un corp rigid (corp de referință) cu care acel eveniment sau obiect coincide. Aceasta se aplică nu numai la descrierea științifică, ci și la viața de zi cu zi. Dacă analizez specificația locului (pieței) „Times Square, New York”, 3) ajungem la următorul rezultat. Pământul este corpul rigid la care se referă specificația locului; „Times Square, New York” este un punct bine definit, la care a fost atribuit un nume și cu care evenimentul coincide în spațiu.4)

Această metodă primitivă de specificare a locului se ocupă numai de locurile de pe suprafața corpurilor rigide și depinde de existența unor puncte pe această suprafață care se disting unul de celălalt. Dar ne putem elibera de ambele aceste limitări fără a modifica natura specificării poziției noastre. Dacă, spre exemplu, un nor se află pe Times Square, putem să-i determinăm poziția față de suprafața pământului ridicând un stâlp perpendicular pe Piață, astfel încât să ajungă la nor. Lungimea stâlpului măsurată cu tija de măsurare standard, combinată cu specificarea poziției piciorului stâlpului, ne furnizează o specificație completă a locului. Pe baza acestei ilustrații, suntem capabili să vedem modul în care a fost dezvoltată o perfecționare a concepției poziției.

(a) Ne imaginăm corpul rigid, la care se referă specificația locului, suplimentat în așa fel încât obiectivul a cărui poziție o vrem este atinsă de corpul rigid completat.

(b) În localizarea poziției obiectului, folosim un număr (aici lungimea stâlpului măsurat cu tija de măsurare) în locul punctelor de referință desemnate.

(c) Vorbim de înălțimea norului chiar și atunci când stâlpul care ajunge în nor nu a fost ridicat. Prin observațiile optice ale norului din diferite poziții pe teren și luând în considerare proprietățile propagării luminii, determinăm lungimea stâlpului pe care ar fi trebuit să-l ridicăm pentru a ajunge la nor.

Din această considerare vedem că va fi avantajos dacă, în descrierea poziției, ar trebui să fie posibil, prin intermediul măsurilor numerice, să ajungem independenți de existența pozițiilor marcate (care dețin nume) pe corpul rigid de referință. În fizica măsurării, acest lucru se realizează prin aplicarea sistemului de coordonate carteziene.

Acesta constă din trei suprafețe plane perpendiculare unul pe celălalt și fixate rigid pe un corp rigid. Referindu-se la un sistem de coordonate, scena oricărui eveniment va fi determinată (pentru partea principală) prin specificarea lungimilor celor trei perpendicule sau a coordonatelor (x, y, z) care pot fi coborâte din scena evenimentului către cele trei suprafețe plane. Lungimile acestor trei perpendicule pot fi determinate printr-o serie de manipulări cu tije rigide de măsurare efectuate în conformitate cu regulile și metodele stabilite prin geometria euclidiană.

În practică, suprafețele rigide care constituie sistemul de coordonate nu sunt, în general, disponibile; în plus, magnitudinea „coordonatelor” nu este determinată de construcții cu tije rigide, ci prin mijloace indirecte. Dacă rezultatele fizicii și ale astronomiei trebuie să-și mențină claritatea, înțelesul fizic al specificațiilor poziției trebuie întotdeauna să fie căutat în conformitate cu considerațiile de mai sus. 5)

Astfel, obținem următorul rezultat: Fiecare descriere a evenimentelor din spațiu implică utilizarea unui corp rigid la care trebuie să se facă trimitere la astfel de evenimente. Relația rezultată ia în considerație faptul că legile geometriei euclideene țin de „distanțe”; „distanța” fiind reprezentată fizic prin convenția a două marcaje pe un corp rigid.

SPAȚIUL ȘI TIMPUL ÎN MECANICA CLASICĂ

Scopul mecanicii este de a descrie modul în care corpurile își schimbă poziția în spațiu în „timp”. Ar trebui să-mi încarc conștiința cu păcate grave împotriva spiritului sacru al lucidității dacă aș fi formulat scopurile mecanicii în acest fel, fără o reflecție serioasă și explicații detaliate. Să începem să dezvăluim aceste păcate.

Nu este clar ce trebuie înțeles aici prin „poziție” și „spațiu”. Stau la fereastra unui vagon de cale ferată care călătorește uniform, și dau drumul unei pietre pe peron, fără să o arunc. Apoi, ignorând influența rezistența la aer, văd că piatra coboară într-o linie dreaptă. Un pieton care observă trenul de pe șosea vede că piatra cade pe pământ într-o curbă parabolică. Acum întreb: „Pozițiile” traversate de piatră se află „în realitate” pe o linie dreaptă sau pe o parabolă? Mai mult, ce înseamnă aici mișcarea „în spațiu”? Din considerațiile din secțiunea anterioară, răspunsul este evident. În primul rând, evităm cu desăvârșire cuvântul vag „spațiu”, despre care trebuie să recunoaștem sincer că nu putem forma cea mai mică concepție, și îl înlocuim cu „mișcare relativ la un corp de referință practic rigid”. Pozițiile relative la corpul de referință (vagon sau peron) au fost deja definite în detaliu în secțiunea precedentă. Dacă în locul „corpului de referință” introducem „sistemul de coordonate”, care este o idee utilă pentru descrierea matematică, suntem în poziția de a spune: Piatra traversează o linie dreaptă relativ la un sistem de coordonate rigid atașat la vagon, dar în raport cu un sistem de coordonate atașat rigid la sol (peron), el descrie o parabolă. Cu ajutorul acestui exemplu se vede clar că nu există nicio traiectorie independentă („cale-curbă” 6)), ci doar o traiectorie față de un anumit corp de referință.

Pentru a avea o descriere completă a mișcării, trebuie să specificăm modul în care corpul își modifică poziția în timp; adică pentru fiecare punct de pe traiectorie trebuie să se precizeze în ce moment se află corpul. Aceste date trebuie să fie completate de o asemenea definiție a timpului încât, în virtutea acestei definiții, aceste valori de timp pot fi considerate în esență ca fiind magnitudini (rezultate ale măsurătorilor) capabile de observare. Dacă vom considera poziția noastră pe baza mecanicii clasice, putem îndeplini această cerință pentru descrierea noastră în modul următor. Ne imaginăm două ceasuri de aceeași construcție; omul de la fereastra vagonului ține unul dintre ele, iar omul pe șosea pe celălalt. Fiecare dintre observatori determină poziția propriul corp de referință ocupat de piatră la fiecare ticăit al ceasului pe care îl ține în mână. În această privință, nu am luat în considerare inexactitatea implicată de viteza finită de propagare a luminii. Cu aceasta și cu o a doua dificultate care predomină aici, va trebui să ne ocupăm în detaliu mai târziu.

SISTEMUL GALILEAN AL COORDONATELOR

După cum se știe, legea fundamentală a mecanicii Galilei-Newton, care este cunoscută sub numele de legea inerției, poate fi formulată astfel: Un corp îndepărtat suficient de departe de alte corpuri continuă să rămână într-o stare de repaus sau să se miște uniform într-o linie dreaptă. Această lege nu numai că spune ceva despre mișcarea corpurilor, ci indică și corpurile de referință sau sistemele de coordonate, admise în mecanică, care pot fi folosite în descrierea mecanică. Stelele fixe vizibile sunt corpuri pentru care legea inerției deține cu siguranță un grad înalt de aproximare. Acum, dacă folosim un sistem de coordonate rigid atașat de pământ, atunci, în raport cu acest sistem, fiecare stea fixă ​​descrie un cerc de rază imensă în cursul unei zile astronomice, un rezultat care se opune formulării din legea inerției. Așadar, dacă aderăm la această lege, trebuie să atașăm la aceste mișcări numai sisteme de coordonate relativ la care stelele fixe nu se mișcă într-un cerc. Un sistem de coordonate a cărui stare de mișcare este de așa natură încât legea inerției rămâne valabilă în raport cu el este numit „sistem galileian de coordonate”. Legile mecanicii lui Galilei-Newton pot fi considerate valide doar pentru un sistem de coordonate galilean.

Traducere din Relativity: The Special and General Theory, de Albert Einstein

Note

2) Aici am presupus că nu există rest, adică măsurarea dă un număr întreg. Această dificultate este depășită prin utilizarea unor bare de măsurare divizate, a căror introducere nu necesită nicio metodă fundamentală nouă.

3) Einstein a folosit „Potsdamer Platz, Berlin” în textul original. În traducere, aceasta a fost completată cu „Tranfalgar Square, Londra”. Am schimbat aceasta cu „Times Square, New York”, deoarece aceasta este cea mai cunoscută/identificabilă locație la nivel mondial.

4) Nu este necesar să cercetăm în continuare semnificația expresiei „coincidență în spațiu”. Această concepție este suficient de evidentă pentru a se asigura că este puțin probabil ca diferențele de opinie să apară în ceea ce privește aplicabilitatea acesteia în practică.

5) O rafinare și o modificare a acestor păreri nu devine necesară decât atunci când vom aborda teoria generală a relativității, tratată în a doua parte a acestei cărți.

6) Aceasta este o curbă de-a lungul căreia se mișcă corpul.

Summary
Review Date
Reviewed Item
Einstein: Sisteme de coordonate în geometria euclidiană
Author Rating
51star1star1star1star1star
Share...Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on LinkedInShare on RedditShare on StumbleUponShare on TumblrPin on PinterestEmail this to someone

Lasă un Răspuns