» » » » » » Einstein: Spațiul patru-dimensional minkowskian

Einstein: Spațiul patru-dimensional minkowskian

Cei care nu sunt matematicieni se confruntă cu o mișcare misterioasă când aud de lucruri „patru-dimensionale”, printr-un sentiment care nu este diferit de cel trezit de gândurile oculte. Și totuși, nu există o afirmație mai comună decât aceea că lumea în care trăim este un continuum spațio-temporal patru-dimensional.

Spațiul este un continuum tridimensional. Prin aceasta înțelegem că este posibil să descriem poziția unui punct (în repaus) prin intermediul a trei numere (coordonate) x, y, z și că există un număr nedeterminat de puncte în vecinătatea acestuia, ale căror poziții pot fi descrise prin coordonate cum ar fi x1, y1, z1, care pot fi cât de aproape dorim de valorile respective ale coordonatelor x, y, z ale primului punct. În virtutea celei din urmă proprietăți vorbim despre un „continuum”, și datorită faptului că există trei coordonate vorbim de el ca fiind „tridimensional”.

În mod similar, lumea fenomenelor fizice pe care Minkowski le-a numit pe scurt „lumea” este în mod natural patru dimensională în sens spațio-temporal. Pentru că ea este compusă din evenimente individuale, fiecare dintre acestea fiind descrisă de patru numere, și anume, trei coordonate de spațiu x, y, z și o coordonată de timp, valoarea timpului t. „Lumea” este în acest sens de asemenea un continuum; pentru că la fiecare eveniment există  multe evenimente „învecinate” (realizate sau cel puțin posibile) pe care le alegem, ale căror coordonate x1, y1, z1, t1 diferă printr-o valoare infinit mică de cele ale evenimentului x, y, z, t inițial luate în considerare. Faptul că nu am fost obișnuiți să privim lumea în acest sens ca un continuum patru-dimensional se datorează faptului că, în fizică, înainte de apariția teoriei relativității, timpul a jucat un rol diferit și mai independent, în comparație cu coordonatele spațiului. Din acest motiv, ne-am obișnuit să tratăm timpul ca pe un continuu independent. De fapt, conform mecanicii clasice, timpul este absolut, adică este independent de poziția și de starea de mișcare a sistemului de coordonate. Vedem acest lucru exprimat în ultima ecuație a transformării galileiene (t ‘= t).

Modul patru-dimensional de descriere a „lumii” este natural în teoria relativității, deoarece potrivit acestei teorii timpul nu mai este independent. Acest lucru este arătat de a patra ecuație a transformării Lorentz:

t’ = (t – vx/c2)/√(1 – v2/c2)

Mai mult, conform acestei ecuații, diferența de timp Δt’ a două evenimente cu referință la K’ nu dispare în general, chiar dacă diferența de timp Δt’ a acelorași evenimente cu referință la K dispare. „Distanța spațială” pură a două evenimente cu privire la K determină „distanța temporală” a acelorași evenimente față de K. Dar descoperirea lui Minkowski, care a fost importantă pentru dezvoltarea formală a teoriei relativității, nu stă în asta. Ea se regăsește mai degrabă în recunoașterea lui că continuumul spațiu-timp patru-dimensional al teoriei relativității, în cele mai esențiale proprietăți formale ale sale, arată o relație pronunțată cu continuumul tridimensional al spațiului geometric euclidian. 14) Cu toate acestea, pentru a accentua importanța deosebită acestei relații, trebuie să înlocuim coordonatele timpului obișnuit t cu o magnitudine imaginară √(-1)·ct proporțională cu aceasta. În aceste condiții, legile naturale care satisfac cerințele teoriei (speciale) ale relativității implică forme matematice, în care coordonatele de timp joacă exact același rol ca și cele trei coordonate spațiale. Formal, aceste patru coordonate corespund exact celor trei coordonate spațiale din geometria euclidiană. Trebuie să fie clar și pentru non-matematicieni că, urmare a acestei adăugări pur formale la cunoștințele noastre, teoria a obținut claritate.

Aceste remarci inadecvate pot oferi cititorului doar o noțiune vagă despre ideea importantă cu care a contribuit Minkowski. Fără ea, teoria generală a relativității, pentru care ideile fundamentale sunt dezvoltate în paginile următoare, nu ar fi putut ajunge așa departe. Teoria lui Minkowski nu este, fără îndoială, accesibilă pentru oricine fără experiență în matematică, dar întrucât nu este necesar să avem o înțelegere foarte exactă a acestei lucrări pentru a înțelege ideile fundamentale ale teoriei relativității speciale sau generale, o voi lăsa în acest stadiu deocamdată și voi reveni doar la aceasta spre sfârșitul părții a doua.

Note

14) O discuție oarecum mai detaliată se găsește în Anexa II.

Anexa II Spațiul patru-dimensional minkowskian (”Lumea”) (Suplimentar la Secțiunea 17)

Putem caracteriza transformarea Lorentz mai simplu dacă introducem ec. imaginară 25 în loc de t, ca variabilă de timp. Dacă, în conformitate cu acest lucru, vom introduce

x1 = x

x2 = y

x3 = z

x4 = √(-1)·ct... ec. 25

și în mod similar pentru sistemul cu accent K’, atunci condiția care este satisfăcută în mod identic de transformare poate fi exprimată astfel:

x12 + x22 + x32 + x42 = x12 + x22 + x32 + x42        (12).

Adică, prin alegerea mai sus menționată a „coordonatelor” (11a) [a se vedea sfârșitul acestei anexe II] se transformă în această ecuație.

Vedem din (12) că coordonata x4 a timpului imaginar intră în condiția de transformare exact în același mod ca și coordonatele spațiului x1, x2, x3. Aceasta se datorează faptului că, conform teoriei relativității, „timpul” x4 intră în legile naturale în aceeași formă ca și coordonatele spațiului x1, x2, x3.

Un continuum patru-dimensional descris de „coordonatele” x1, x2, x3, x4, a fost numit „lume” de Minkowski, care a numit de asemenea un eveniment punctual ca fiind un „punct al lumii”. De la o „incidență” în spațiul tridimensional, fizica devine, ca atare, o „existență” în lumea „patru-dimensională”.

Această „lume” patru-dimensională are o asemănare strânsă cu „spațiul” tridimensional al geometriei analitice (euclideene). Dacă introducem în acesta un nou sistem de coordonate carteziene (x’1, x’2, x’3) cu aceeași origine, atunci x’1, x’2, x’3 sunt funcții omogene liniare ale x1, x2, x3 care corespund în mod identic ecuației

x12 + x22 + x32 = x12 + x22 + x32

Analogia cu (12) este una completă. Putem considera „lumea” lui Minkowski într-o manieră formală ca un spațiu euclidean în patru dimensiuni (cu o coordonată de timp imaginară); transformarea Lorentz corespunde la o „rotație” a sistemului de coordonate în „lumea” patru-dimensională „.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *