» » » » » » Energia sateliților

Energia sateliților

postat în: Mecanica 0
Parametrii unghiulari ai orbitei eliptice
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Angular_Parameters_of_Elliptical_Orbit.png

(Parametrii unghiulari ai orbitei eliptice. Imagine prezentând conceptele de înclinare, longitudinea nodului ascendent și argumentul periapsisului pentru un obiect „minor” într-o orbită eliptică în jurul unui obiect mai mare. Legenda: A – Corpul mic orbitând; B – Corpul mare orbitat de A; C – planul de referință, de ex. ecliptica; D – Planul orbitei lui A; E – Nod descendent; F – Periapsis: G – Nod ascendent; H – Apoapis; I – Înclinarea; J – Direcția de referință; pentru orbite în sau aproape de ecliptică, de obicei punctul vernal; Ω – Longitudinea nodului ascendent; ω – Argumentul periapsisului. Linia roșie este linia apsidelor; trecând prin periapsis (F) și apoapis (H); această linie coincide cu axa majoră în forma eliptică a orbitei. Linia verde este linia de noduri; trecând prin nodul ascendent (G) și descendent (E); acesta este cazul în care planul de referință (C) intersectează planul orbital (D). )

Energia orbitală specifică

În cazul problemei gravitaționale a două corpuri, energia orbitală specifică ε (sau energia vis-viva) a două corpuri orbitale este suma constantă a energiei lor potențiale reciproce (εp) și a energiei lor cinetice totale (εk), împărțită la masa redusă. Conform ecuației de conservare a energiei orbitale (denumită și ecuația vis-viva), aceasta nu variază în funcție de timp:

ε = εk + εp = v2/r – μ/r = – μ2(1 – e2)/2h2 = – μ/2a

unde: v este viteza orbitală relativă; r este distanța orbitală dintre corpuri; μ = G(m1 + m2) este suma parametrilor gravitaționali standard ai corpurilor; h este momentul unghiular relativ specific în sensul momentului unghiular relativ împărțit la masa redusă; e este excentricitatea orbitală; a este axa semi-majoră.

Se exprimă în J/kg = m2·s-2 sau MJ/kg = km2·s-2. Pentru o orbită eliptică, energia orbitală specifică este valoarea negativă a energiei suplimentare necesare pentru a accelera o masă de un kilogram pentru a scăpa de viteza (orbită parabolică). Pentru o orbită hiperbolică, este egală cu energia excesivă comparativ cu cea a unei orbite parabolice. În acest caz, energia orbitală specifică este menționată și ca energie caracteristică.

Ecuația vis-viva

În astrodynamică, ecuația vis-viva, denumită și legea de invarianță energetică orbitală, este una dintre ecuațiile care modelează mișcarea corpurilor orbitante. Este rezultatul direct al principiului conservării energiei mecanice, care se aplică atunci când singura forță care acționează asupra unui obiect este propria sa greutate.

Vis viva (latină pentru „forța vie”) este un termen din istoria mecanicii și supraviețuiește în acest singur context. Aceasta reprezintă principiul conform căruia diferența dintre lucrul mecanic al forțelor de accelerare a unui sistem și cea a forțelor de întârziere este egal cu jumătate din vis visa acumulată sau pierdută în sistem în timp ce se efectuează lucru mecanic.

Pentru orice orbită de tip kepleriană (eliptică, parabolică, hiperbolică sau radială), ecuația vis-viva este după cum urmează:

v2 = GM(2/r – 1/a)

unde: v este viteza relativă a celor două corpuri; r este distanța dintre cele două corpuri; a este axa semi-majoră (a > 0 pentru elipse, a = ∞ sau 1/a = 0 pentru parabole și a < 0 pentru hiperbola); G este constanta gravitațională; M este masa corpului central.

Produsul GM poate fi de asemenea exprimat ca parametru gravitațional standard folosind litera greacă μ.

Energia pentru orbite eliptice

În ipotezele standard, energia orbitală specifică (ε) a orbitei eliptice este negativă și ecuația de conservare a energiei orbitale (ecuația vis-viva) pentru această orbită poate lua forma:

v2/2 – μ/r = -μ/2a = ε < 0

unde: v este viteza corpului care orbitează, r este distanța dintre corpul orbitei și centrul de masă al corpului central, a este axa semi-majoră, μ este parametrul gravitațional standard.

Concluzii: Pentru o anumită axă semi-majoră, energia orbitală specifică este independentă de excentricitate.

Folosind teorema virială găsim:

  • media temporală a energiei potențiale specifice este egală cu 2ε
    • media temporală a lui r-1 este a-1
  • media temporală a energiei cinetice specifice este egală cu -ε

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *