Home » Articole » RO » Societate » Filozofie » Epistemologie » Epistemologie, ontologie și logicism

Epistemologie, ontologie și logicism

Dedekind și Frege: Epistemologiile lui Dedekind și ale lui Frege par mai puțin bine definite decât cele ale lui Russell, dar ambele par a accepta ca a priori „legile gândirii” obișnuite referitoare la afirmații propoziționale simple (de obicei ale credinței); aceste legi ar fi suficiente în sine dacă ar fi augmentate cu teoria claselor și relațiilor (de exemplu, x R y) între indivizii x și y legați de generalizarea R.

„Formațiile libere ale minții umane” ale lui Dedekind, în contrast cu „stricturile” lui Kronecker: Argumentul lui Dedekind începe cu „1. În ceea ce urmează, înțeleg prin lucru fiecare obiect al gândirii noastre”; noi oamenii folosim simboluri pentru a discuta aceste „lucruri” ale minții noastre; „Un lucru este complet determinat de tot ceea ce poate fi afirmat sau gândit cu privire la aceasta”. Într-un paragraf următor, Dedekind discută despre ce este un „sistem S: este un agregat, o varietate, o totalitate de elemente (lucruri) a, b, c” asociate; el afirmă că „un astfel de sistem S… ca obiect al gândirii noastre, este de asemenea un lucru (1); este determinat complet când, în ceea ce privește fiecare lucru, se stabilește dacă este sau nu un element din S.*”  * indică o notă de subsol în care afirmă că:

„Nu demult Kronecker (Crelle’s Journal, Vol. 99, pp. 334-336) s-a străduit să impună anumite limitări la formarea liberă a conceptelor în matematică, despre care nu cred că sunt justificate” .

Într-adevăr, îl așteaptă pe Kronecker „să-și publice motivele pentru necesitatea sau doar oportunitatea acestor limitări”.

Leopold Kronecker, faimos pentru afirmația lui că „Dumnezeu a făcut numerele întregi, orice altceva este opera omului” a avut dușmanii săi, printre aceștia pe Hilbert. Hilbert l-a numit pe Kronecker un „dogmatist, în măsura în care acceptă întregul cu proprietățile sale esențiale ca dogmă și nu privește înapoi” și a echivalat poziția sa constructivistă extremă cu cea a intuiționismului lui Brouwer, acuzându-le pe ambele de „subiectivism”: „Este o parte din sarcina științei de a ne elibera de arbitrar, sentiment și obicei și de a ne proteja de subiectivismul care deja s-a făcut simțit în viziunile lui Kronecker și, mi se pare, își găsește punctul culminant în intuiționism „. Hilbert afirmă apoi că „matematica este o știință fără presupuneri. Pentru a găsi, nu am nevoie de Dumnezeu, așa cum face Kronecker.”

Russell ca realist: Realismul lui Russell i-a servit ca antidot al idealismului britanic, cu porțiuni împrumutate din raționalismul european și empirismul britanic. Pentru început, „Russell a fost un realist în legătură cu două probleme cheie: universale și obiecte materiale”. Pentru Russell, mesele sunt lucruri reale care există independent de observatorul Russell. Raționalismul ar contribui la noțiunea de cunoaștere a priori, în timp ce empirismul ar contribui la rolul cunoașterii experiențiale (inducerea din experiență). Russell i-ar acorda lui Kant ideea cunoașterii „a priori”, dar are feră o obiecție față de Kant pe care o consideră „fatală:„ Faptele [lumii] trebuie să se conformeze întotdeauna logicii și aritmeticii. A spune că logica și aritmetica sunt contribuții ale noastre nu este corect”; Russell concluzionează că cunoașterea a priori pe care o deținem este „despre lucruri și nu doar despre gânduri”. Iar în această epistemologie a lui Russell pare diferită de cea a credinței lui Dedekind că „numerele sunt creații libere ale minții umane”.

Dar epistemologia sa despre înnăscut (preferă cuvântul a priori atunci când este aplicat principiilor logice) este complicată. El ar exprima puternic, fără echivoc, sprijinul „universalelor” platonice și ar concluziona că adevărul și falsitatea sunt „acolo”; mințile creează credințe și ceea ce face ca o credință să fie adevărată este un fapt „și acest fapt nu implică (decât în ​​cazuri excepționale) mintea celui care are credința”.

De unde a derivat Russell aceste noțiuni epistemice? El ne spune asta în Prefața la Principiile matematicii din 1903. Rețineți că el afirmă că credința: „Emily este un iepure” este non-existentă, și totuși adevărul acestei propoziții non-existente este independent de orice minte cunoscătoare; dacă Emily este într-adevăr un iepure, faptul acestui adevăr există indiferent dacă Russell sau orice altă minte este vie sau moartă, iar relația lui Emily cu iepuricimea este „fundamentală”:

„În ceea ce privește întrebările fundamentale ale filozofiei, poziția mea, în toate trăsăturile sale principale, este derivată de la domnul G. E. Moore. Am acceptat de la el natura non-existențială a propozițiilor (cu excepția faptului că se întâmplă să afirme existența) și independența lor de orice minte cunoscătoare; de asemenea, pluralismul care privește lumea, atât cea a existențelor, cât și cea a entităților, compuse dintr-un număr infinit de entități independente reciproc, cu relații ultime și care nu pot fi reduse la adjective ale termenilor lor sau ale întregului pe care acestea le compun … Doctrinele menționate sunt, în opinia mea, destul de indispensabile oricărei filozofii matematice chiar satisfăcătoare, așa cum sper că vor arăta următoarele pagini … În mod formal, premisele mele sunt pur și simplu asumate, dar faptul că ele permit ca matematica să fie adevărată, ceea ce majoritatea filosofiilor actuale nu o fac, este cu siguranță un argument puternic în favoarea lor. „

Paradoxul lui Russell: În 1902, Russell a descoperit un „cerc vicios” (paradoxul lui Russell) în Grundgesetze der Arithmetik de Frege, derivat din Legea V de bază a lui Frege, și a fost hotărât să nu-l repete în Principiile matematicii din 1903. În două apendice adăugate în ultima clipă, el a dedicat 28 de pagini atât unei analize detaliate a teoriei lui Frege contrastată cu a sa, cât și a unei soluții pentru paradox. Dar nu a fost optimist cu privire la rezultat:

„În cazul claselor, trebuie să mărturisesc, nu am reușit să percep niciun concept care îndeplinește condițiile cerute pentru noțiunea de clasă. Iar contradicția discutată în capitolul x dovedește că ceva este neplăcut, dar ceea ce este până acum nu am reușit a descoperi.”

„Ficționismul” și teoria fără clasă a lui Russell: Gödel în 1944 nu a fost de acord cu tânărul Russell din 1903 („[premisele mele] permit matematicii să fie adevărată”), dar probabil a fost de acord cu afirmația lui Russell citată mai sus („ceva este neplăcut”) ); Teoria lui Russell nu reușise să ajungă la o bază satisfăcătoare a matematicii: rezultatul a fost „esențial negativ; adică clasele și conceptele introduse în acest fel nu au toate proprietățile necesare pentru utilizarea matematicii”.

Cum a ajuns Russell în această situație? Gödel observă că Russell este un „realist” surprinzător, cu o turnură: el citează din Russell din 1919  „Logica este preocupată de lumea reală la fel de mult ca zoologia”. Dar observă că „atunci când a pornit pe o problemă concretă, obiectele care urmează să fie analizate (de exemplu, clasele sau propozițiile) în curând, în cea mai mare parte, s-au transformat în „ficțiuni logice”… [însemnând] doar că nu avem percepția directă a lor.”

Într-o observație relevantă pentru logica lui Russell, Perry remarcă că Russell a trecut prin trei faze ale realismului – extrem, moderat și constructiv. În 1903 se afla în faza sa extremă; până în 1905 va fi în faza sa moderată. În câțiva ani, „s-ar dispensa de obiecte fizice sau materiale ca niște piese de bază ale mobilierului lumii. El va încerca să le construiască din date senzoriale” în următoarea sa carte Cunoașterea lumii externe [1914]”.

Aceste construcții în ceea ce Gödel ar numi „constructivism nominalist … care ar putea fi mai bine numit ficționalism” au derivat din „ideea mai radicală a lui Russell, teoria fără clase”:

„conform căreia clasele sau conceptele nu există niciodată ca obiecte reale, iar propozițiile care conțin acești termeni sunt semnificative doar în măsura în care pot fi interpretate ca … un mod de a vorbi despre alte lucruri”.

Neo-logicism

Neo-logicismul descrie o serie de opinii considerate de susținătorii lor ca fiind succesorii programului logistic inițial. Mai restrâns, neo-logicismul poate fi văzută ca încercarea de a salva unele sau toate elementele programului lui Frege prin utilizarea unei versiuni modificate a sistemului Frege din Grundgesetze (care poate fi văzută ca un fel de logică de ordinul doi).

De exemplu, s-ar putea înlocui Legea V de bază (analog cu schema axiomei de înțelegere fără restricții în teoria seturilor naive) cu unele axiome „mai sigure”, astfel încât să se prevină derivarea paradoxurilor cunoscute. Cel mai citat candidat să înlocuiască legii V de bază este principiul lui Hume, definiția contextuală a lui „#” dată de „#F = #G dacă și numai dacă există o bijecție între F și G”. Acest tip de neo-logicism este adesea denumit neo-fregeanism. Printre susținătorii neo-fregeanismului se numără Crispin Wright și Bob Hale, uneori considerați a se încadra în Școala scoțiană sau platonismul abstracționist, care susțin o formă de fundaționalism epistemic.

Alți susținători majori ai neo-logicismului includ pe Bernard Linsky și Edward N. Zalta, uneori considerați a se încadra în Școala Stanford-Edmonton, structuralismul abstract sau neo-logicismul modal care susțin o formă de metafizică axiomatică. Neo-logicismul modal derivă axiomele Peano în teoria obiectelor modale de ordinul doi.

O altă abordare cvasi-neo-logicistică a fost sugerată de M. Randall Holmes. În acest gen de modificări aduse la Grundgesetze, legea V de bază rămâne intactă, cu excepția unei restricții la formulele stratificabile în modul Noii fundații a lui Quine și sistemele conexe. În esență, totul din Grundgesetze „trece”. Sistemul rezultat are aceeași rezistență de consistență ca Noua fundație a lui Jensen plus axioma de numărare a lui Rosser.

  1. […] Dedekind și Frege: Epistemologiile lui Dedekind și ale lui Frege par mai puțin bine definite decât cele ale lui Russell, dar ambele par a accepta ca a priori „legile gândirii” obișnuite referitoare la afirmații propoziționale simple (de obicei ale credinței); … Citeşte mai mult […]

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *