» » » » » » Filosofia matematicii

Filosofia matematicii

Bazele matematicii

Filosofia matematicii este ramura filosofiei care studiază ipotezele, fundamentele și implicațiile matematicii și are scopul de a oferi o perspectivă a naturii și metodologiei matematicii și de a înțelege locul matematicii în viața oamenilor. Natura logică și structurală a matematicii în sine face ca acest studiu să fie atât amplu cât și unic printre celelalte domenii filosofice specifice.

Originea matematicii este subiect de dispute. Dacă nașterea matematicii a fost ceva întâmplător sau indus de necesitate, contrar altor subiecte, cum ar fi de exemplu fizica, este încă o chestiune de dezbateri prolifice.

Mulți gânditori și-au adus contribuția cu privire la natura matematicii. Astăzi, unii filozofi ai matematicii abordează aceste forme de anchetă și produsele sale așa cum sunt, în timp ce alții subliniază un rol care depășește interpretarea simplă mergând până la analiza critică. Există tradiții de filosofie matematică atât în ​​filosofia occidentală, cât și în filosofia orientală. Filozofiile occidentale ale matematicii merg mai departe de Pitagora, care a afirmat că „totul este matematică” (matematicism), Plato, care a parafrazat pe Pitagora și a studiat statutul ontologic al obiectelor matematice, și Aristotel, care a studiat logica și problemele legate de infinit (real versus potențial).

Filosofia greacă a matematicii a fost puternic influențată de studiul geometriei. De exemplu, la un moment dat, grecii au considerat că 1 (unu) nu este un număr, ci mai degrabă o unitate de lungime arbitrară. Un număr a fost definit ca o mulțime. Prin urmare, 3, de exemplu, reprezenta o anumită multitudine de unități și, prin urmare, nu este „cu adevărat” un număr. Într-un alt punct de vedere, s-a dezvoltat un argument similar că 2 nu este un număr, ci o noțiune fundamentală a unei perechi. Aceste opinii provin din punctul de vedere puternic geometrizat, de tip riglă-compas, al grecilor: la fel cum liniile trase într-o problemă geometrică sunt măsurate proporțional cu prima linie trasată arbitrar, tot așa sunt și numerele pe o linie numerică măsurate proporțional față de primul „număr” arbitrar sau „unu”.

Aceste idei timpurii grecești despre numere au fost ulterior răsturnate de descoperirea iraționalității rădăcinii pătrate a lui doi. Hipasus, un discipol al lui Pitagora, a arătat că diagonala unei pătrat al unității este incomensurabilă cu latura (lungimea unității): cu alte cuvinte, el a dovedit că nu există niciun număr (rațional) existent care să descrie cu precizie proporția diagonalei pătratului unității cu latura sa. Acest lucru a provocat o reevaluare semnificativă a filosofiei grecești a matematicii. Potrivit legendei, adepții lui Pitagora au fost atât de traumatizați de această descoperire că l-au omorât pe Hipasus pentru a-l împiedica să-și răspândească ideea eretică. Simon Stevin a fost unul dintre primii din Europa care a contestat ideile grecești în secolul al XVI-lea. Începând cu Leibniz, accentul s-a mutat puternic pe relația dintre matematică și logică. Această perspectivă a dominat filosofia matematicii în timpul lui Frege și a lui Russell, dar a fost pusă sub semnul întrebării de evoluțiile de la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea.

O problemă perenă în filosofia matematicii se referă la relația dintre logică și matematică, la fundațiile comune ale acestora. Deși filozofii secolului XX au continuat să pună întrebările menționate mai sus, filosofia matematicii din secolul XX s-a caracterizat printr-un interes predominant în logica formală, teoria seturilor și problemele fundamentale.

Este un puzzle profund că, pe de o parte, adevărurile matematice par să aibă o inevitabilitate convingătoare, dar pe de altă parte sursa „adevărului” lor rămâne evazivă. Investigațiile în această problemă sunt cunoscute ca fundamentele programului de matematică.

La începutul secolului al XX-lea, filozofii matematicii începuseră deja să se împartă în diferite școli de gândire cu privire la toate aceste întrebări, în mare măsură distingându-se prin interpretările lor privind epistemologia și ontologia matematică. Trei școli, formalismul, intuiționismul și logica au apărut în acest moment, parțial ca răspuns la îngrijorarea din ce în ce mai răspândită a faptului că matematica, așa cum era ea, și analiza matematică în particular, nu a respectat standardele de certitudine și rigoare care le fuseseră acordate. Fiecare școală a abordat problemele care au apărut în acel moment, fie încercând să le soluționeze, fie susținând că matematica nu are dreptul la statutul său de cunoaștere de cea mai de încredere.

Progresele surprinzătoare și contra-intuitive în logica formală și teoria seturilor la începutul secolului al XX-lea au condus la noi întrebări cu privire la ceea ce se numea în mod tradițional bazele matematicii. Odată cu trecerea timpului, preocuparea inițială a îngrijorării s-a extins la o explorare deschisă a axiomelor fundamentale ale matematicii, abordarea axiomatică fiind considerată din perioada lui Euclid în jurul anului 300 î.e.n. ca bază naturală pentru matematică. Au fost formalizate noțiunile de axiomă, propoziție și dovadă, precum și noțiunea de propoziție care să fie valabilă pentru un obiect matematic, care să permită tratarea matematică. Au fost formulate axiomele Zermelo-Fraenkel pentru teoria seturilor, care au oferit un cadru conceptual în care ar fi interpretat mult discursul matematic. În matematică, ca și în fizică, au apărut idei noi și neașteptate și au apărut schimbări semnificative. Cu numerotarea lui Gödel, propozițiile ar putea fi interpretate ca referindu-se la ele sau la alte propoziții, permițând cercetarea consecvenței teoriilor matematice. Această critică reflectivă în care teoria revizuită „devine ea însăși obiectul unui studiu matematic” l-a condus pe Hilbert să numească n astfel de studiu metamatematică sau teoria dovezilor.

La mijlocul secolului, o nouă teorie matematică a fost creată de Samuel Eilenberg și Saunders Mac Lane, cunoscută ca teoria categoriilor, și a devenit un nou pretendent pentru limbajul natural al gândirii matematice. Cu toate acestea, pe măsură ce progresează secolul XX, opiniile filosofice s-au diversificat în ceea ce privește cât de bine s-au întemeiat întrebările despre fundațiile ridicate la începutul secolului. Hilary Putnam a rezumat o viziune comună asupra situației din ultima treime a secolului spunând:

”Când filozofia descoperă ceva greșit în domeniul științei, uneori știința trebuie schimbată – paradoxul lui Russell îmi vine în minte, ca și atacul lui Berkeley asupra infinitezimalelor actuale – dar, mai des, filosofia este cea care trebuie schimbată. Nu cred că dificultățile pe care filozofia le întâmpină astăzi cu matematica clasică sunt dificultăți reale; și cred că interpretările filosofice ale matematicii pe care ni le oferim de fiecare sunt greșite și că „interpretarea filosofică” este exact ceea ce matematica nu are nevoie.”

Filozofia matematicii se desfășoară astăzi pe mai multe direcții diferite de cercetare, de filosofi ai matematicii, logicieni și matematicieni, și există multe școli de gândire pe această temă.

2 Responses

  1. […] Filosofia matematicii este ramura filosofiei care studiază ipotezele, fundamentele și implicațiile matematicii și are scopul de a oferi o perspectivă a naturii și metodologiei matematicii și de a înțelege locul matematicii în viața oamenilor. Natura logică și structurală a matematicii … Citeşte mai mult […]

  2. […] Filosofia matematicii este ramura filosofiei care studiază ipotezele, fundamentele și implicațiile matematicii și are scopul de a oferi o perspectivă a naturii și metodologiei matematicii și de a înțelege locul matematicii în viața oamenilor. Natura logică și structurală a matematicii … Citeşte mai mult […]

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *