» » » » » » Forța centrifugă în cadru de referință în rotație

Forța centrifugă în cadru de referință în rotație

postat în: Mecanica | 0
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Circular_motion_vectors.svg

 

(Relații vectoriale pentru mișcarea circulară uniformă; vectorul ω reprezentând rotația este normal față de planul orbitei. )

Un cadru de referință în rotație este un caz special al unui cadru de referință neinerțial care se rotește în raport cu un cadru de referință inerțial. Un exemplu de zi cu zi al unui cadru de referință în rotație este suprafața Pământului.

Forțe fictive

Toate cadrele de referință non-inerțiale prezintă forțe fictive; cadrele de referință în rotație sunt caracterizate prin trei forțe:

  • forța centrifugă,
  • forța Coriolis,

și, pentru cadrele de referință care nu se rotesc uniform,

  • forța Euler.

Oamenii de știință care ar trăi într-o cutie rotativă ar putea măsura viteza și direcția rotației lor prin măsurarea acestor forțe fictive. De exemplu, Léon Foucault a putut să arate forța Coriolis care rezultă din rotația Pământului folosind pendulul Foucault. Dacă Pământul s-ar roti de mai multe ori mai repede, aceste forțe fictive ar putea fi resimțite de oameni, așa cum se întâmplă când se află pe un carusel rotativ.

Forța centrifugă

În mecanica clasică, forța centrifugă este o forță exterioară asociată cu rotația. Forța centrifugală este una dintre mai multe așa-numite pseudo-forțe (cunoscute și sub numele de forțe inerțiale), numite astfel încât, spre deosebire de forțele reale, ele nu provin din interacțiuni cu alte corpuri situate în mediul particulei asupra căreia acționează. În schimb, forța centrifugală provine din rotația cadrului de referință în care se fac observații.

Pentru următorul formalism, cadrul de referință rotativ este considerat ca un caz special al unui cadru de referință neinerțial care se rotește în raport cu un cadru de referință inerțial, care denotă cadrul staționar.

Derivatele timpului într-un cadru rotativ

Într-un cadru de referință în rotație, derivatele de timp ale oricărei funcții vectoriale P a timpului – cum ar fi vectorii de viteză și accelerație ai unui obiect – vor fi diferiți de derivatele temporale în cadrul staționar. Dacă P1, P2, P3 sunt componentele lui P în raport cu vectorii unitari i, j, k direcționați de-a lungul axelor cadrului în rotație, atunci prima derivată [dP/dt] a lui P față de cadrul în rotație este, prin definiție, dP1/dti + dP2/dtj + dP3/dtk. Dacă viteza unghiulară absolută a cadrului în rotație este ω, atunci derivata dP/dt al lui P față de cadrul staționar este legată de [dP/dt] prin ecuația:

dP/dt = [dP/dt] + ω x P,

unde x denotă produsul încrucișat vectorial. Cu alte cuvinte, rata de schimbare a lui P în cadrul staționar este suma ratei sale aparente de schimbare în cadrul în rotație și o rată de rotație ω × P care poate fi atribuită mișcării cadrului în rotație. Vectorul ω are o magnitudine ω egală cu rata de rotație și este direcționat de-a lungul axei de rotație conform regulii mâinii drepte.

Accelerația

Legea de mișcare a lui Newton pentru o particulă de masă m scrisă în formă vectorică este:

F = ma,

unde F este suma vectorilor forțelor fizice aplicate particulei și a este accelerația absolută (adică accelerația într-un cadru inerțial) al particulei, dată de:

a = d2r/dt2,

unde r este vectorul de poziție al particulei.

Forța

Accelerarea aparentă în cadrul în rotație este [d2r/dt2]. Un observator care nu știe de rotație s-ar aștepta ca aceasta să fie zero în absența forțelor exterioare. Cu toate acestea, legile de mișcare ale lui Newton se aplică numai în cadrul inerțial și descriu dinamica în ceea ce privește accelerația absolută d2r/dt2. Prin urmare, observatorul percepe termenii suplimentari drept contribuții datorate forțelor fictive. Acești termeni în accelerarea aparentă sunt independenți de masă; astfel se pare că fiecare dintre aceste forțe fictive, ca și gravitația, acționează asupra unui obiect proporțional cu masa sa. Când se adaugă aceste forțe, ecuația de mișcare are forma:

F − m(dω/dt) × r − 2mω × [dr/dt] − mω × (ω × r)  = m[d2⁡r/dt2].

Din perspectiva cadrului în rotație, termenii de forță suplimentari sunt experimentați la fel ca forțele externe reale și contribuie la accelerarea aparentă. Termenii suplimentari de pe partea de forță a ecuației pot fi recunoscuți ca fiind citiți de la stânga la dreapta, forța Euler – m(dω/dt) × r, forța Coriolis – 2mω × [dr/dt] și forța centrifugă – mω × (ω × r), respectiv. Spre deosebire de celelalte două forțe fictive, forța centrifugă întotdeauna indică radial în afară dinspre axa de rotație a cadrului în rotație, cu magnitudinea mω2r, și, spre deosebire de forța Coriolis în particular, este independentă de mișcarea particulei în cadrul în rotație. Așa cum era de așteptat, pentru un cadru inerțial non-rotativ de referință (ω = 0) forța centrifugă și toate celelalte forțe fictive dispar. În mod similar, deoarece forța centrifugă este proporțională cu distanța dintre obiect și axa de rotație a cadrului, forța centrifugă dispare pentru obiectele care se află pe axă.

Summary
Review Date
Reviewed Item
Forța centrifugă în cadru de referință în rotație
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.