» » » » » » Forța netă, forța rezultantă, cuplul net, cuplul rezultant

Forța netă, forța rezultantă, cuplul net, cuplul rezultant

postat în: Mecanica | 0

În fizică, este posibil să se determine cuplul asociat punctului de aplicare al unei forțe nete, astfel încât să se mențină mișcarea jeturilor obiectului sub sistemul original de forțe. Cuplul asociat, forța netă, devine forța rezultantă și are același efect asupra mișcării rotaționale ca suma forțelor reale luate împreună. Este posibil ca un sistem de forțe să definească o forță rezultantă fără cuplu. În acest caz, forța netă, atunci când este aplicată pe linia de acțiune corespunzătoare, are același efect asupra corpului ca suma forțelor din punctele lor de aplicare. Nu este întotdeauna posibil să se găsească o forță rezultantă fără cuplu.

Forța totală

Adunarea forțelor
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Addition_of_forces.JPG

(O metodă schematică pentru adunarea forțelor. )

Suma forțelor care acționează asupra unei particule se numește forța totală sau forța netă. Forța netă este o singură forță care înlocuiește efectul forțelor originale asupra mișcării particulelor. El dă particulei aceeași accelerație ca toate forțele actuale împreună, așa cum sunt descrise de a doua lege a mișcării lui Newton.

Forța este o cantitate vectorială, ceea ce înseamnă că are o magnitudine și o direcție și este de obicei marcată în bold, precum F, sau folosind o săgeată deasupra literei.

Din punct de vedere grafic, o forță este reprezentată ca un segment de linie de la punctul său de aplicare A la un punct B, care definește direcția și magnitudinea acesteia. Lungimea segmentului AB reprezintă magnitudinea forței.

Calculul vectorial a fost dezvoltat la sfârșitul anilor 1800 și începutul anilor 1900. Regula paralelogramului folosită pentru adăugarea de forțe, totuși, datează din antichitate și este menționată explicit de către Galileo și Newton.

Diagrama arată însumarea forțelor F1 și F2. Suma F a celor două forțe este diagonala unui paralelogram definit de cele două forțe.

Forțele aplicate unui corp extins pot avea diferite puncte de aplicare. Forțele sunt vectori legați și pot fi însumați numai dacă sunt aplicați în același punct. Forța netă obținută de la toate forțele care acționează asupra unui corp nu își păstrează mișcarea decât dacă este aplicată în același punct și cu cuplul adecvat asociat cu noul punct de aplicare determinat. Forța netă pe un corp aplicat la un singur punct cu cuplul adecvat este cunoscută ca forța și cuplul rezultante.

Regula paralelogramului pentru însumarea forțelor

ParalelogramO forță este cunoscută ca fiind un vector legat – ceea ce înseamnă că are o direcție și o magnitudine și un punct de aplicare. Un mod convenabil de a defini o forță este printr-un segment de linie dintr-un punct A până la un punct B. Dacă denotăm coordonatele acestor puncte ca A = (Ax, Ay, Az) și B = (Bx, By, Bz) atunci vectorul de forță aplicat în A este dat de

F = BA = (Bx – Ax, By – Ay, Bz – Az).

Lungimea vectorului B-A definește magnitudinea lui F și este dată de

| F | = √((Bx – Ax)2 + (By – Ay)2 + (Bz – Az)2)

Suma a două forțe F1 și F2 aplicate în A poate fi calculată din suma segmentelor care le definesc. Fie F1 = B A și F2 = DA, atunci suma acestor doi vectori este

F = F1 + F2 = BA + DA,

care pot fi scrise ca

F = F1 + F2 = 2((B + D)/2 – A) = 2(E – A),

unde E este punctul central al segmentului BD care se unește punctele B și D.

Astfel, suma forțelor F1 și F2 este de două ori segmentul care unește A cu punctul intermediar E al segmentului care unește punctele finale B și D ale celor două forțe. Dublarea acestei lungimi este ușor de atins prin definirea unor segmente BC și DC paralele cu AD și AB, respectiv, pentru a finaliza paralelogramul ABCD. Diagonala AC a acestui paralelogram este suma celor doi vectori de forță. Aceasta se numește regula paralelogramă pentru însumarea de forțe.

Translație și rotire datorită unei forțe

Forțe punctuale

Când o forță acționează asupra unei particule, ea este aplicată la un singur punct (volumul particulei este neglijabil): aceasta este o forță punctuală, iar particula este punctul ei de aplicare. Dar o forță exterioară pe un corp extins (obiect) poate fi aplicată la un număr de particule constituente ale acestuia, adică poate fi „răspândită” peste un anumit volum sau suprafață a corpului. Cu toate acestea, determinarea efectului său de rotație asupra corpului necesită specificarea punctului său de aplicare (de fapt, linia de aplicare, după cum se explică mai jos). Problema este de obicei rezolvată în următoarele moduri:

  • Adesea, volumul sau suprafața pe care acționează forța este relativ mică în comparație cu dimensiunea corpului, astfel încât acesta poate fi aproximat de un punct. De obicei, nu este dificil să se determine dacă eroarea provocată de o astfel de aproximare este acceptabilă.
  • Dacă nu este acceptabil (evident, de exemplu, în cazul forței gravitaționale), o astfel de forță de „volum/suprafață” trebuie descrisă ca un sistem de forțe (componente), fiecare acționând asupra unei singure particule și apoi calculul ar trebui făcut pentru fiecare dintre ele separat. Un astfel de calcul este în mod obișnuit simplificat prin utilizarea elementelor diferențiale ale volumului/suprafeței corpului și a calculului integrat. Într-un număr de cazuri, totuși, se poate demonstra că un astfel de sistem de forțe poate fi înlocuit de o singură forță punctuală fără calcularea reală (ca în cazul forței gravitaționale uniforme).

În orice caz, analiza mișcării rigide a corpului începe cu modelul forței punctuale. Și când o forță care acționează asupra unui corp este arătată grafic, segmentul de linie orientat reprezentând forța este de obicei trasat astfel încât să „înceapă” (sau „sfârșească”) la punctul de aplicare.

Corpuri rigide
Cum accelerează o forță un corp
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Free_body_acceleration.JPG

(Cum accelerează o forță un corp. )

În exemplul prezentat în diagramă, o singură forță F acționează în punctul de aplicare H pe un corp rigid liber. Corpul are masa m și centrul său de masă este punctul C. În aproximarea masei constante, forța determină modificări în mișcarea corpului descrise de următoarele expresii:

a = F/m

este centrul accelerației în masă; și

α = τ/I

este accelerația unghiulară a corpului.

În cea de-a doua expresie, τ este cuplul sau momentul forței, în timp ce I este momentul inerției corpului. Un cuplu determinat de o forță F este o cantitate vectorială definită în raport cu un anumit punct de referință:

τ = r × F

este vectorul de cuplu și

τ = Fk

este valoarea cuplului.

Vectorul r este vectorul de poziție al punctului de aplicare a forței și în acest exemplu este extras din centrul de masă ca punct de referință. Segmentul de linie dreaptă k este brațul pârghiei forței în raport cu centrul de masă. După cum sugerează ilustrația, cuplul nu se schimbă (același braț de pârghie) dacă punctul de aplicare este deplasat de-a lungul liniei de aplicare a forței (linia neagră punctată). Mai formal, aceasta rezultă din proprietățile produsului vectorial și arată că efectul de rotație al forței depinde numai de poziția liniei sale de aplicare și nu de alegerea particulară a punctului de aplicare de-a lungul acelei linii.

Vectorul de cuplu este perpendicular pe planul definit de forță și vectorul r, iar în acest exemplu este îndreptat spre observator; vectorul de accelerație unghiulară are aceeași direcție. Regula mâinii drepte corelează această direcție cu rotația în sens orar sau în sens contrar acelor de ceasornic în planul desenului.

Momentul de inerție I este calculat în raport cu axa prin centrul de masă, care este paralel cu cuplul. Dacă corpul prezentat în ilustrație este un disc omogen, acest moment de inerție este I = mr2/2.

Forța rezultantă

Forța rezultantă
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Rezultanta.JPG 

(Plasarea grafică a forței rezultante. )

Forța și cuplul rezultate înlocuiesc efectele unui sistem de forțe care acționează asupra mișcării unui corp rigid. Un caz special interesant este o situație fără cuplu, care poate fi găsit după cum urmează:

  1. Însumarea vectorilor este folosită pentru a găsi forța netă;
  2. Utilizați ecuația pentru a determina punctul de aplicare cu cuplu zero:

r x FR = Σi=1N (ri × Fi)

unde FR este forța netă, r localizează punctul de aplicare, și forțele individuale sunt Fi cu punctele de aplicare ri. S-ar putea să nu existe niciun punct de aplicare care să producă un rezultat fără cuplu.

Diagrama opusă ilustrează metode grafice simple pentru a găsi linia de aplicare a forței rezultante a sistemelor plane simple:

  1. Liniile de aplicare a forțelor efective F1 și F2 în ilustrația din stânga se intersectează. După ce adunarea vectorilor este efectuată „la locația F1„, forța netă obținută este translată astfel încât linia sa de aplicare să treacă prin punctul comun de intersecție. În ceea ce privește acest punct, toate cuplurile sunt zero, astfel încât cuplul forței FR rezultată este egal cu suma cuplurilor forțelor efective.
  2. Ilustrația din mijlocul diagramei arată două forțe reale paralele. După adăugarea vectorului „la lcația lui F2„, forța netă este translată la linia de aplicare corespunzătoare, unde devine forța rezultantă FR. Procedura se bazează pe descompunerea tuturor forțelor în componente pentru care liniile de aplicare (linii punctate palide) se intersectează într-un punct (așa numitul pol, setat arbitrar în partea dreaptă a ilustrației). Apoi argumentele din cazul anterior sunt aplicate forțelor și componentelor lor pentru a demonstra relațiile de cuplu.
  3. Ilustrația din dreapta arată un cuplu, două forțe egale dar opuse, pentru care forța netă este zero, dar ele produc un cuplu net τ = Fd unde d este distanța dintre liniile lor de aplicare. Deoarece nu există nicio forță rezultantă, acest cuplu poate fi descris ca un „cuplu” pur.

Folosire

Însumarea forțelor non-paralele
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Non-parallel_net_force.svg 

(Diagrama vectorială pentru însumarea forțelor non-paralele. )

În general, un sistem de forțe care acționează pe un corp rigid poate fi întotdeauna înlocuit cu o forță plus un cuplu pur (vezi secțiunea anterioară). Forța este forța netă, dar pentru a calcula cuplul suplimentar, forța netă trebuie să fie atribuită liniei de acțiune. Linia de acțiune poate fi aleasă în mod arbitrar, dar cuplul suplimentar pur depinde de această alegere. Într-un caz special, este posibil să se găsească o astfel de linie de acțiune încât acest cuplu suplimentar să fie zero.

Forța și cuplul rezultat pot fi determinate pentru orice configurație a forțelor. Cu toate acestea, un caz special interesant este rezultatul fără cuplu. Acest lucru este util, atât din punct de vedere conceptual, cât și practic, deoarece corpul se mișcă fără rotire ca și cum ar fi o particulă.

Unii autori nu disting forța rezultantă de forța netă și folosesc termenii ca sinonime.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *