Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica cuantică » Funcția de undă în fizica cuantică

Funcția de undă în fizica cuantică

Funcțiile de undă ale electronului într-un atom de hidrogen(Funcții de undă ale electronului unui atom de hidrogen la diferite energii. Luminozitatea la fiecare punct reprezintă probabilitatea observării electronului la acel moment.)

O funcție de undă în fizica cuantică este o descriere matematică a stării cuantice a unui sistem cuantic izolat. Funcția de undă este o amplitudine de probabilitate cu valoare complexă, iar probabilitățile pentru posibilele rezultate ale măsurătorilor efectuate pe sistem pot fi derivate din aceasta. Cele mai comune simboluri pentru o funcție de undă sunt literele grecești ψ sau Ψ (psi cu litere mici și, respectiv, mari).

Funcția de undă este o funcție a gradelor de libertate care corespund unui set maxim de observabile de comutare. Odată ce o astfel de reprezentare este aleasă, funcția de undă poate fi derivată din starea cuantică.

Pentru un anumit sistem, alegerea gradelor de libertate la care se face comutarea nu este unică și, în consecință, domeniul funcției de undă nu este, de asemenea, unic. De exemplu, aceasta poate fi considerată a fi o funcție a tuturor coordonatelor poziției particulelor peste spațiul de poziție sau impulsul tuturor particulelor față de spațiul de impuls; cele două sunt legate de o transformare Fourier. Unele particule, cum ar fi electronii și fotonii, au spin nonzero, iar funcția de undă pentru astfel de particule include spin ca un grad de libertate intrinsec și discret; pot fi incluse și alte variabile discrete, cum ar fi isospinul. Atunci când un sistem are grade interne de libertate, funcția de undă în fiecare punct din gradele continue de libertate (de exemplu, un punct în spațiu) atribuie un număr complex pentru fiecare valoare posibilă a gradelor discrete de libertate (de exemplu, componenta z spin) – aceste valori sunt adesea afișate într-o matrice de coloane (de exemplu, un vector de coloană 2 × 1 pentru un electron non-relativist cu spin 1/2).

Conform principiului superpoziției mecanicii cuantice, funcțiile de undă pot fi adunate și multiplicate cu numere complexe pentru a forma noi funcții de undă și pentru a forma un spațiu Hilbert. Produsul intern dintre două unde este o măsură a suprapunerii între stările fizice corespunzătoare și este utilizat în interpretarea probabilistică fundamentală a mecanicii cuantice, regula lui Born, care se referă la probabilitățile de tranziție la produsele interne. Ecuația Schrödinger determină modul în care funcțiile de undă evoluează în timp și cum se comportă o funcție de undă calitativ ca alte unde, cum ar fi undele de apă sau valurile pe o coardă, deoarece ecuația Schrödinger este matematic un tip de ecuație de undă. Aceasta explică numele „funcția de undă” și dă naștere la dualitatea particulă-undă. Cu toate acestea, funcția de undă din mecanica cuantică descrie un tip de fenomen fizic încă deschis unor interpretări diferite, care diferă fundamental de cel al undelor mecanice clasice.

În interpretarea statistică a lui Born în mecanica cuantică non-relativistă, modulul pătrat al funcției de undă, |ψ|2, este un număr real interpretat ca densitatea de probabilitate a măsurării unei particule detectată la un anumit loc – sau având un impuls dat – la un moment dat, și, eventual, având valori definite pentru grade discrete de libertate. Integrala acestei cantitati, peste toate gradele de libertate ale sistemului, trebuie sa fie 1 in concordanță cu interpretarea probabilității. Această cerință generală pe care o funcție de undă trebuie să o satisfacă este numită condiție de normalizare. Deoarece funcția de undă este evaluată complex, se poate măsura numai faza sa relativă și mărimea relativă – valoarea ei, în mod izolat, nu spune nimic despre mărimile sau direcțiile observabilelor măsurabile; trebuie să se aplice operatori cuantici, ale căror valori proprii corespund seturilor de rezultate posibile ale măsurătorilor, funcției de undă ψ și să calculeze distribuțiile statistice pentru cantitățile măsurabile.

Exemple non-relativiste


(Oscilator armonic cuantic. Comparația concepțiilor clasice și cuantice ale oscilatorului armonic pentru o singură particulă fără spin. Cele două procese diferă foarte mult. Procesul clasic (A-B) este reprezentat ca mișcarea unei particule de-a lungul unei traiectorii. Procesul cuantic (C-H) nu are o astfel de traiectorie. Mai degrabă, este reprezentat ca o undă; aici, axa verticală prezintă partea reală (albastră) și partea imaginară (roșu) a funcției de undă. Panourile (C-F) prezintă patru soluții diferite ale undei staționare a ecuației Schrödinger. Panourile (G-H) prezintă în plus două funcții de undă diferite care sunt soluții ale ecuației Schrödinger, dar nu unde staționare. https://www.youtube.com/watch?v=MS0bw6ssS7I)

Următoarele sunt soluții la ecuația Schrödinger pentru o particulă fără spin nerelativistă.

Barieră potențială finită
Împrăștierea la o barieră potențială finită
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Finitepot.png

(Împrăștierea la o barieră potențială finită de înălțime V0. Amplitudinile și direcția undelor în mișcare stânga și dreapta sunt indicate. În roșu, acele unde utilizate pentru derivarea amplitudinii de reflexie și transmisie E > V0 pentru această ilustrare.)

Una dintre cele mai importante caracteristici ale mecanicii ondulatorii este o posibilitate ca o particulă să ajungă într-o locație cu un potențial de forță prohibitiv (în mecanica clasică). Un model comun este „bariera de potențial”, cazul unidimensional are potențialul

V (x) = V0 pentru |x| < a0 ; V (x) = 0 pentru |x| ≥ L

iar soluțiile la starea de echilibru ale ecuației undelor au forma (pentru unele constante k, κ)

Ψ(x) = Areikx + Ale-ikx pentru x < – a, Ψ(x) = Breikx + Ble-ikx pentru |x| ≤ a, Ψ(x) = Creikx + Cle-ikx pentru x > a.

Rețineți că aceste unde nu sunt normalizate.

Interpretarea standard a acestui lucru este că un flux de particule care sunt impulsionate la pasul din stânga (direcția negativă x): setarea Ar = 1 corespunde impulsionării particulelor singure; termenii care conțin Ar și Cr semnifică mișcarea spre dreapta, în timp ce Al și Cl – spre stânga. Sub această interpretare a fasciculului, puneți Cl = 0, deoarece nu provin particule din partea dreaptă. Prin aplicarea continuității funcțiilor de undă și a derivatelor acestora la limite, este posibilă determinarea constantelor de mai sus.

Într-un cristal de semiconductor a cărui rază este mai mică decât dimensiunea razei lui Bohr exciton, excitonii sunt smulși, rezultând o confinare cuantică. Nivelele de energie pot fi apoi modelate folosind particula într-un model de cutie în care energia diferitelor stări depinde de lungimea cutiei.

Atomul de hidrogen

Funcțiile de undă ale electronului într-un atom de hidrogen(Densitatea de probabilitate electronică pentru primele câteva orbite electronice ale atomilor de hidrogen arătate ca secțiuni transversale Aceste orbite formează o bază ortonormală pentru funcția de undă a electronului. Diferite orbite sunt descrise cu scări diferite.)

Funcțiile de undă ale unui electron într-un atom de hidrogen sunt exprimate în termeni de armonici sferici și polinomi generali Laguerre (aceștia sunt definiți diferit de autori diferiți).

Este convenabil să se folosească coordonatele sferice, iar funcția de undă poate fi separată în funcțiile fiecărei coordonate.

Această soluție nu ia în considerare rotația electronului.
În figura orbitalelor hidrogen, cele 19 sub-imagini sunt imagini ale funcțiilor de undă în spațiul de poziție (norma lor pătrată). Funcțiile de undă reprezintă fiecare starea abstractă caracterizată prin tripleta numerelor cuantice (n, l, m), în partea dreaptă inferioară a fiecărei imagini. Acestea sunt numărul principal cuantic, numărul cuantic al momentului orbital și numărul cuantic magnetic. Împreună cu un număr cuantic spin-proiecție al electronului, acesta este un set complet de observabile.

Figura poate servi pentru a ilustra câteva proprietăți suplimentare ale spațiilor funcționale ale funcțiilor de undă.

  • În acest caz, funcțiile de undă sunt integrabile pătrat. Se poate lua inițial spațiul funcțional ca spațiu al funcțiilor integrabile pătrat, de obicei indicat L2.
  • Funcțiile afișate sunt soluții pentru ecuația Schrödinger. Evident, nu fiecare funcție din L2 satisface ecuația Schrödinger pentru atomul de hidrogen. Spațiul funcțional este astfel un subspațiu al lui L2.
  • Funcțiile afișate fac parte dintr-o bază pentru spațiul funcțional. Pentru fiecare tripletă (n, l, m), există o funcție de bază a undei. Dacă se ia în considerare rotația, există două funcții de bază pentru fiecare tripletă. Spațiul funcțional are astfel o bază numerică.
  • Funcțiile de bază sunt ortonormale reciproce.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *