» » » » Geometria și secționarea figurilor de puzzle

Geometria și secționarea figurilor de puzzle

Jocurile de puzzle există într-o varietate infinită, dar probabil că nu există o clasă mai veche a acestui joc ca secționarea, decuparea sau suprapunerea pieselor de puzzle. Ele au fost cu siguranță cunoscute chinezilor cu câteva mii de ani înainte de epoca creștină. Și sunt la fel de fascinante și astăzi, la fel ca în oricare perioadă a istoriei lor. Se presupune, de cei care au investigat problema, că filozofii chinezi antici au folosit aceste puzzle-uri ca un fel de metodă de educare pentru a face înțelese principiile geometriei. Indiferent dacă a fost așa sau nu, este cert că toate jocurile de puzzle cu secționare bune (întrucât jocurile puzzle cu secționare în ferăstrău pentru copii, care constau doar din tăierea unei imagini în bucăți pentru a fi reunite, nu sunt demne de luat în considerare) sunt bazate pe legi geometrice. Această afirmație nu trebuie, totuși, să sperie pe începători, întrucât înseamnă ceva mai mult decât asta, geometria ne va da „motivul pentru care”, dacă suntem interesați să îl cunoaștem, deși soluțiile pot fi adesea descoperite de orice persoană inteligentă cu puțină răbdare, ingeniozitate și o perspicacitate obișnuită.

Dacă vrem să tăiem o figură plană în piese care prin reajustare vor forma o altă figură, primul lucru este să găsești un mod de secționare, și apoi să descoperi cum să o faci în cât mai puține bucăți posibile. Adesea, o problemă de secționare este destul de ușoară cu excepția acestei limitări a pieselor. La momentul publicării în Weekly Dispatch, în 1902, a unei metode de secționare a unui triunghi echilateral în patru părți care vor forma un pătrat (vezi Nr. 26, „Canterbury Puzzles”), niciun geometrician nu ar fi avut nicio dificultate în a practica secțiunea din cinci bucăți; punctul forte al descoperirii constă în realizarea secțiunii doar din patru bucăți.

Aproximațiile simpliste în cazul acestor probleme sunt lipsite de valoare; soluția trebuie să fie exactă din punct de vedere geometric, sau nu este o soluție. Falsuri apar mereu. Ele sunt interesante doar ca false rezolvări. Dar există două aspecte minuscule care apar mereu în puzzle – cele gen „at\rnat de un fir” și „răsturnarea”. Aceste aspecte pot fi ilustrate cel mai bine printr-un puzzle care se găsește frecvent în cărțile vechi, dar invariabil se oferă o soluție falsă. Puzzle-ul constă în tăierea figurii din Fig. 1 în trei bucăți care se vor potrivi împreună și vor forma un triunghi- jumătate de pătrat. Răspunsul dat invariabil este cel prezentat în Fig. 1 și 2. Acum, se susține că cele patru piese marcate C sunt într-adevăr o singură bucată, pentru că ele pot fi tăiate astfel încât ajung „să atârne împreună de un simplu fir”. Dar niciun iubitor serios de puzzle nu va admite acest lucru. Dacă secționarea este făcută astfel încât să lase cele patru piese îmbinate într-o singură bucată, atunci nu poate rezulta o soluție exactă. Dacă, pe de altă parte, soluția trebuie să fie exactă, atunci vor fi patru bucăți – sau șase bucăți, cu toate. Prin urmare, nu există o soluție cu trei bucăți.

Puzzle F1

Puzzle F2

Puzzle F3

Puzzle F4

Dacă, totuși, cititorul va privi soluția din Fig. 3 și 4, el va vedea că aici nu există o astfel de eroare. Nu există nicio îndoială că sunt trei piese, iar soluția este foarte satisfăcătoare în acest sens. Dar apare o altă problemă. Se va constata la verificare faptul că piesa marcată F în Fig. 3 este răsturnată în Fig. 4 – adică, o latură diferită trebuie în mod necesar aranjată. Dacă puzzle-ul ar fi tăiat din carton sau din lemn, nu ar fi nicio obiecție față de această inversare, dar este foarte posibil ca materialul să nu permită să fie răsturnat. S-ar putea să existe un model pe piesă, o finisare diferită, o diferență de textură, care să împiedice răsturnarea. Dar se înțelege, în general, că în secționarea puzzle-urilor se permite răsturnarea pieselelor, dacă nu se specifică în mod clar că este interzis. Și foarte adesea un puzzle este mult îmbunătățit prin adăugarea condiției „nicio piesă nu poate fi întoarsă”. Există și puzzle-uri în care figura are un mic model care se repetă, iar piesele au fost astfel tăiate încât nu numai că nu există nicio răsturnare, dar modelul trebuie să se și potrivească, ceea ce nu se poate face dacă piese sunt întoarse, chiar și cu latura corectă în sus.

Traducere de Nicolae Sfetcu din Amusements in Mathematics, de Henry Ernest Dudeney

Summary
Review Date
Reviewed Item
Geometria și secționarea figurilor de puzzle
Author Rating
51star1star1star1star1star
Share...Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on LinkedInShare on RedditShare on StumbleUponShare on TumblrPin on PinterestEmail this to someone

Lasă un Răspuns