» » » » » » Jocul cu bețe de chibrit

Jocul cu bețe de chibrit

Bețe de chibritIată un mic joc care este extrem de simplu în condițiile sale. Dar care merită studiat.

Ștefan a tras o masă mică între el și prietenul său, Victor, și a luat o cutie de chibrituri, din care a numărat treizeci de bețe.

„Aici sunt treizeci de bețe”, a spus el. „Eu le-am împărțit în trei grămezi inegale. Să vedem. S-a întâmplat să avem 14, 11 și 5 bețe în fiecare grămadă. Acum, doi jucători extrag alternativ orice număr dintr-o singură grămadă, iar cel care trage ultimul băț pierde jocul. Asta-i tot! Hai să jucăm, Victor. Eu am format grămezile, așa că tu ai dreptul la prima extragere.
”Întrucât pot să extrag orice număr de bețe,” spuse Victor, să presupunem că voi renunța la moderația mea obișnuită și iau toate cele 14 bețe.”

„Asta e cel mai rău lucru pe care l-ai putea face, pentru ca ai pierde imediat. Eu aș lua 6 din 11, lăsând două grămezi egale de câte 5 bețe, și la două grămezi egale victoria mea ar fi sigură (cu singura exceptie de 1, 1) pentru că orice ai face într-o singură grămadă pot să repet în cealaltă, dacă lași 4 într-o grămadă, eu las tot 4 în cealaltă, dacă lași apoi 2 într-o grămadă eu voi lăsa 2 în cealaltă. Dacă lași un singur băț într-o grămadă, atunci eu iau toată cealaltă grămadă. Dacă iei toate bețele dintr-o grămadă, eu le iau pe toate din cealaltă grămadă cu excepția unui singur băț. Nu, nu trebuie să lași niciodată două grămezi, cu excepția cazului în care rămâne doar câte un băț în fiecare grămadă. Să incepem din nou.”

”Foarte bine, atunci,” spuse Victor. „Voi lua 6 din grămada de 14 și vor rămâne 8, 11, și 5.”

Atunci Ștefan a lăsat 8, 11, 3; Victor, 8, 5, 3; Ștefan, 6, 5, 3; Victor, 4, 5, 3; Ștefan, 4, 5, 1; Victor, 4, 3, 1; Ștefan, 2, 3, 1; Victor, 2, 1, 1; pe care Ștefan le-a redus la 1, 1, 1.
„Acum este destul de clar că voi câștiga”, a spus Ștefan, ”pentru că trebuie să iei 1 și apoi eu iau 1, lăsându-ți ultimul băț. N-ai avut niciodată o șansă de câștig. Există doar treisprezece moduri diferite în care bețele pot fi grupate la început pentru o anumită victorie. De fapt, grămezile selectate, 14, 11, 5, sunt pentru o anumită victorie, deoarece orice ar putea juca primul jucător, există o strategie cu care cel de al doilea jucător își poate asigura victoria.”

Care este acea strategie?

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *