Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Forţe fundamentale » Gravitația » Limita semiclasică la gravitația cuantică în bucle

Limita semiclasică la gravitația cuantică în bucle

Black Hole Merger (O descriere artistică a două găuri negre care fuzionează, un proces în care sunt respectate legile termodinamicii.)

Ce este limita semiclastică?

Limita clasică sau limita de corespondență este capacitatea unei teorii fizice de a aproxima sau de a „recupera” mecanica clasică atunci când este luată în considerare prin valorile speciale ale parametrilor săi . Limita clasică este folosită cu teorii fizice care prezic comportamentul non-clasic.

În fizică, principiul corespondenței afirmă că comportamentul sistemelor descrise de teoria mecanicii cuantice (sau de teoria cuantică veche) reproduce fizica clasică în limita numerelor cuantice mari. Cu alte cuvinte, se spune că pentru orbite mari și pentru energii mari, calculele cuantice trebuie să fie de acord cu calculele clasice.

Principiul a fost formulat de Niels Bohr în 1920 , deși el a folosit-o anterior încă din 1913 pentru a-și dezvolta modelul atomului .

Există două cerințe de bază în stabilirea limitei semiclasice a oricărei teorii cuantice:

i) reproducerea parantezelor Poisson (a constrângerilor difeomorfismului în cazul relativității generale). Acest lucru este extrem de important pentru că algebra de tip Poisson formată între constrângerile determină complet teoria clasică. Acest lucru este analog cu stabilirea teoremei lui Ehrenfest;

ii) specificarea unui set complet de observabile clasice a căror operatori corespunzători, atunci când au acționat prin stări semiclasice corespunzătoare, reproduc aceleași variabile clasice cu mici corecții cuantice (un punct subtil este acela că stările care sunt semiclasice pentru o singură clasă de observabile nu pot fi semiclasice pentru o clasă diferită de observabile ).

Acest lucru se poate face cu ușurință, de exemplu, în mecanica cuantică obișnuită pentru o particulă, dar în relativitate generală aceasta devine o problemă foarte netrivială, după cum vom vedea mai jos.

De ce GCB nu ar avea relativitatea generală ca limită semiclasică?

Orice teorie candidat a gravitației cuantice trebuie să fie capabilă să reproducă teoria relativității generale a lui Einstein ca o limită clasică a teoriei cuantice. Acest lucru nu este garantat datorită caracteristicilor teoriilor câmpului cuantic, care este că au sectoare diferite, acestea fiind analoage cu diferitele faze care apar în limita termodinamică a sistemelor statistice. La fel cum diferitele faze sunt fizic diferite, tot așa sunt diferite sectoare ale unei teorii a câmpului cuantic. S-ar putea dovedi că gravitația cuantică în bucle (GCB) aparține unui sector non-fizic – unul în care nu se recuperează relativitatea generală în limita semiclastică (de fapt, nu poate exista deloc niciun sector fizic).

Mai mult decât atât, spațiul fizic Hilbert trebuie să conțină suficiente stări semiclasice pentru a garanta că teoria cuantică care se obține poate reveni la teoria clasică atunci când ℏ → 0. Pentru a garanta acest lucru trebuie să evităm cu orice preț anomalii cuantice, pentru că în caz contrar vor exista restricții asupra spațiului fizic Hilbert care nu au nicio contrapartidă în teoria clasică, ceea ce înseamnă că teoria cuantică are mai puține grade de libertate decât clasica teorie.

Teoreme care stabilesc unicitatea reprezentării buclei așa cum este definită de Ashtekar et al. (adică o anumită realizare concretă a unui spațiu Hilbert și a operatorilor asociați care reproduc algebra de buclă corectă – realizarea pe care toată lumea o folosea) au fost date de două grupuri (Lewandowski, Okolow, Sahlmann și Thiemann  și Christian Fleischhack ). Înainte de realizarea acestui rezultat nu s-a știut dacă ar putea exista alte exemple de spații Hilbert cu operatori care invocă aceeași algebră a buclei, alte realizări, care nu sunt echivalente cu cele folosite până în prezent. Aceste teoreme de unicitate nu implică existența altora și astfel, dacă GCB nu are limita semiclastică corectă, atunci aceasta ar însemna sfârșitul reprezentării GCB în totalitate.

Dificultăți la verificarea limitei semiclasice a GCB

Există dificultăți în încercarea de a stabili GCB care oferă teoria relativității generale a lui Einstein în limita semiclasică. Există o serie de dificultăți deosebite în stabilirea limitei semiclasice:

  1. Nu există niciun operator care să răspundă difeomorfismelor spațiale infinitezimale (nu este surprinzător faptul că teoria nu are un generator de ‘translații’ spațiale infinitezimale, deoarece prezice că geometria spațială are o natură discretă, comparativ cu situația din materia condensată). În schimb, acesta trebuie aproximat prin difeomorfisme spațiale finite și astfel structura parantezelor Poisson a teoriei clasice nu este reprodusă exact. Această problemă poate fi eludată prin introducerea așa-numitei constrângeri principale
  2. Există problema reconcilierii naturii combinatoriale discrete a stărilor cuantice cu natura continuă a câmpurilor teoriei clasice.
  3. Există dificultăți serioase generate de structura parantezelor Poisson care implică difeomorfismul spațial și constrângerile hamiltoniene. În special, algebra constrângerilor hamiltoniene nu se apropie, este proporțională cu o sumă față de difeomorfisme spațiale infinitezimale (care, așa cum am notat, nu există în teoria cuantică) unde coeficienții de proporționalitate nu sunt constanți ci au dependență spațială non-trivială – ca atare nu formează o algebră Lie. Cu toate acestea, situația este mult îmbunătățită prin introducerea constrângerii principale .
  4. Mecanismele semiclastice dezvoltate până acum sunt potrivite doar operatorilor care nu schimbă graficul, totuși constrângerea hamiltoniană a lui Thiemann este un operator de schimbare a graficului – noul grafic pe care îl generează are grade de libertate asupra cărora starea coerentă nu depinde și astfel fluctuațiile lor cuantice nu sunt suprimate. Există, de asemenea, restricția, până în prezent, că aceste stări coerente sunt definite doar la nivel cinematic, iar acum trebuie să le ridicăm la nivelul spațiilor Hilbert de difuzie și fizice. Se poate demonstra că constrângerea hamiltoniană a lui Thiemann este necesară pentru a schimba graficul pentru a rezolva problema 3 într-un anumit sens. Algebra constrângerii principale este, totuși, trivială și astfel cerința de a schimba graficul poate fi ridicată și, într-adevăr, au fost definiți operatori de constrângeri majori care nu schimbă graficul.
  5. Formularea observabilelor pentru relativitatea generală clasică este o problemă formidabilă prin ea însăși datorită naturii sale neliniare și invarianței difeomorfismului spațiu-timp. De fapt, o schemă sistematică de aproximare pentru calcularea observabilelor a fost dezvoltată recent

Dificultățile în încercarea de a examina limita semiclastică a teoriei nu trebuie confundate cu o limită semiclasică greșită.

Progresul în demonstrarea GCB are limita semiclastică corectă

În ceea ce privește problema numărul 2 de mai sus, se pot lua în considerare așa-numitele stări întrețesute. Măsurătorile ordinare ale cantităților geometrice sunt macroscopice, iar discretitatea planckiană este atenuată. Țesătura unui tricou este similară. La distanță este o suprafață bidimensională curbată netedă. Dar la o inspecție mai atentă vedem că ea este compusă, de fapt, din mii de fire unite. Imaginea spațiului dat în GCB este similară, considerăm o rețea de spin foarte mare, formată dintr-un număr foarte mare de noduri și legături, fiecare dintre ele la scară Planck. Dar cercetat la scară macroscopică, apare ca o geometrie metrică continuă tridimensională.

Pentru a intra în contact cu fizica familiarizată cu energie redusă, este obligatoriu să se dezvolte scheme de aproximare atât pentru produsul interior fizic cât și pentru observabilele Dirac.

Modelele de spumă de spin au fost studiate intensiv și pot fi văzute ca modalități de abordare a sistemelor de aproximare a produsului interior fizic.

Markopoulou și colab. a adoptat ideea unor subsisteme fără zgomot în încercarea de a rezolva problema limitei de energie scăzută în teoriile de gravitație cuantică independentă de fond.  Ideea a condus chiar la posibilitatea interesantă a materiei de identificare a modelului standard cu grade emergente de libertate față de unele versiuni ale GCB.

Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile
Teoria specială a relativității
Teoria specială a relativității

Teoria relativității speciale a fost propusă în 1905 de Albert Einstein în articolul său „Despre electrodinamica corpurilor în mișcare”. Titlul articolului se referă la faptul că relativitatea rezolvă o neconcordanță între ecuațiile lui Maxwell și mecanica clasică. Teoria se bazează … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $1,99 Selectează opțiunile
De la Big Bang la singularități și găuri negre
De la Big Bang la singularități și găuri negre

Singularitățile la care se ajunge în relativitatea generală prin rezolvarea ecuațiilor lui Einstein au fost și încă mai sunt subiectul a numeroase dezbateri științifice: Există sau nu, singularități? Big Bang a fost o singularitate inițială? Dacă singularitățile există, care este … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $2,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *