Home » Articole » RO » Societate » Filozofie » Logica » Lumi posibile și logica modală – Pierderea extensionalității

Lumi posibile și logica modală – Pierderea extensionalității

postat în: Logica 0

Deși „lumea posibilă” a făcut parte din lexiconul filosofic cel puțin din Leibniz, noțiunea a devenit ferm înrădăcinată în filosofia contemporană, dezvoltând o posibilă semantică mondială pentru limbile logicii modale propoziționale și de prim ordin. Pe lângă operatorii obișnuiți, operatorii de logică clasică, precum ‘și’ (‘∧’), ‘sau’ (‘∨’), ‘non’ (‘¬’) și, în primul rând, cuantificatorii „orice” („∀”) și „există” („∃”), aceste limbi conțin operatori care intenționează să reprezinte adverșii modali  ’necesar’ (‘□’) și „posibil” („◇”). Deși un aspect proeminent al logicii atât în ​​lucrarea lui Aristotel, cât și în activitatea multor filosofi medievali, logica modală a fost ignorată în mare măsură din perioada modernă până la mijlocul secolului al XX-lea. Și chiar dacă o varietate de sisteme deductive modale a fost dezvoltată în mod riguros la începutul secolului al XX-lea, în special de Lewis și Langford (1932), limbile acestor sisteme nu erau comparabile cu semantica elegantă pe care Tarski o furnizase pentru limbi de logică clasică de ordinul întâi. În consecință, nu a existat o descriere riguroasă a ceea ce înseamnă pentru o teză în acele limbi să fie adevărată și, prin urmare, nu se ține seama de noțiunile semantice critice de valabilitate și de consecința logică de a subscrie noțiunile deductive corespunzătoare teoriei și probabilității. O consecință filosofică concomitentă a acestui gol în logica modală a fost un scepticism profund, exprimat cel mai mult de către Quine, față de orice apel la noțiunile modale în metafizică în general, în special, noțiunea de proprietate esențială. Scopul următoarelor două subsecțiuni este de a oferi o imagine de ansamblu simplă și în mare măsură ahistorică a modului în care semantica globală posibilă umple acest gol; subsecțiunea finală prezintă două aplicații importante ale semanticii.

Din evul mediu cel puțin, filozofii au recunoscut o distincție semantică între extensie și intenție. Extensia unei denumiri de expresie sau termen, cum ar fi un nume sau o descriere definită, este referentul său, lucrul la care se referă; extensia unui predicat este setul de lucruri la care se aplică; și extensia unei sentințe este valoarea sa de adevăr. În schimb, intensia unei expresii este ceva mai puțin definit – sensul sau semnificația ei, aspectul semantic al expresiei care determină extensia acesteia. Pentru scopurile de aici, să spunem că o logică este un limbaj formal, împreună cu o teorie semantică a limbii, adică o teorie care oferă definiții riguroase ale adevărului, valabilității și consecințelor logice pentru limbă. O logică este extensivă dacă valoarea adevărului fiecărei propoziții a logicii este determinată în întregime de forma ei și de extensiile propozițiilor sale componente, predicate și termeni. O logică extensivă va prezenta de obicei o varietate de principii de substitutivitate valabile. Un principiu de substituire spune că, dacă două expresii sunt coextensionale, adică dacă au aceeași extensie, atunci (sub rezerva unor condiții rezonabile) poate fi înlocuită de cealaltă în orice propoziție salva veritate, adică fără modificarea valoarea reală a sentinței originale. Într-o logică intensională, valorile de adevăr ale unor propoziții sunt determinate de ceva peste și deasupra formele lor și extensiilor componentelor lor și, ca o consecință, cel puțin un principiu de substitutivitate clasică este de obicei invalidat.

Extensitatea este o trăsătură bine cunoscută și în general prețuită a logicii clasice propoziționale și predicate. Logica modală, prin contrast, este intensională. Pentru a ilustra: principiul substitutivității pentru propoziții ne spune că propozițiile cu aceeași valoare a adevărului pot fi înlocuite una cu alta salva veritate. Să presupunem că singurele animale de casă ale lui John sunt doi câini, spun Algol și BASIC și iau în considerare două propoziții simple și formalizările lor (predicatele în cauză indicând omologii evrei evideni):

(1) Toți câinii lui John sunt mamifere: ∀x (Dx → Mx).
(2) Toate animalele lui John sunt mamifere: ∀x (Px → Mx)

Deoarece ambele propoziții sunt adevărate, au aceeași extensie. Prin urmare, în conformitate cu principiul clasic de substituire pentru propoziții, putem înlocui ocurența (1) cu (2) în fraza falsă

(3) Nu toți câinii lui John sunt mamifere: ¬∀x (Dx → Mx)

iar rezultatul este fraza la fel de falsă

(4) Nu toate animalele de companie ale lui John sunt mamifere: ¬∀x (Px → Mx).

Totuși, atunci când facem aceeași substituire în propoziția adevărată

(5) În mod necesar, toți câinii lui John sunt mamifere: □ ∀x (Dx → Mx),

rezultatul este propoziția

(6) În mod necesar, toate animalele de companie ale lui John sunt mamifere: □ ∀x (Px → Mx),

care este intuitiv falsă, deoarece John ar fi putut să aibă un animal de companie care să nu fie mamifere. Într-o logică modală care reprezintă cu exactitate logica operatorului de necesitate, prin urmare, principiul substitutivității pentru propoziții va trebui să eșueze.

Același exemplu ilustrează faptul că principiul substitutivității pentru predicate va trebui să eșueze și în logica modală. Căci, conform exemplului nostru, predicatele „D” și „P” care sunt valabile atât pentru câinii lui John, cât și pentru animalele lui John sunt coextensionale, adică ∀x (Dx ↔ Px). Cu toate acestea, în timp ce înlocuirea ultimului predicat cu cel din urmă (3) duce la o propoziție cu aceeași valoare a adevărului, aceeași substituire în (5) nu.

Logica modală este, prin urmare, intensională: în general, valoarea adevărului unei propoziții este determinată de ceva peste și peste forma sa și de extensiile componentelor sale. Dacă nu există o teorie semantică riguroasă pentru a identifica sursa intensionalității sale și a sistematiza intuițiile despre adevărul, valabilitatea și consecințele logice modale, nu a existat prea multă speranță pentru acceptarea pe scară largă a logicii modale.

Sursa: Menzel, Christopher, „Possible Worlds”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/win2017/entries/possible-worlds/>.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *