» » » » » » Masa în relativitatea generală

Masa în relativitatea generală

Spacetime lattice analogy
Source https://en.wikipedia.org/wiki/File:Spacetime_lattice_analogy.svg

Conceptul de masă în relativitatea generală este mai complex decât conceptul de masă în relativitate specială. De fapt, relativitatea generală nu oferă o definiție unică a termenului de masă, ci oferă mai multe definiții diferite care sunt aplicabile în circumstanțe diferite. În anumite circumstanțe, masa unui sistem în relativitate generală nu poate fi nici măcar definită.

Revizuirea masei în relativitatea specială

În relativitatea specială, masa invariabilă sau masa de repaus (în continuare pur și simplu „masa”) unui sistem izolat poate fi definită în termeni de energie și impuls al sistemului prin ecuația relativistă energie-moment:

m = (√(E2 – (pc)2))/c2,

unde E este energia totală a sistemului, p este impulsul total al sistemului și c este viteza luminii. Consecvent, în unitățile fundamentale unde c = 1, masa unui sistem în relativitatea specială este norma quadri-vectorului său energie-moment; în caz contrar, este mc.

Definirea masei în relativitatea generală: concepte și obstacole

Generalizarea acestei definiții la relativitatea generală este totuși problematică; de fapt, se dovedește a fi imposibil să se găsească o definiție generală pentru masa totală a sistemului (sau energie). Principalul motiv pentru aceasta este că „energia câmpului gravitațional” nu face parte din tensorul energie-impuls; în schimb, ceea ce ar putea fi identificat ca o contribuție a câmpului gravitațional la o energie totală face parte din tensorul Einstein de cealaltă parte a ecuației lui Einstein (și, ca atare, o consecință a non-linearității acestor ecuații). În anumite situații este posibilă rescrierea ecuațiilor astfel încât o parte a „energiei gravitaționale” se află acum alături de ceilalți termeni sursă sub forma pseudotensorului de stres-energie-impuls, această separare nu este valabilă pentru toți observatorii și acolo nu este o definiție generală pentru obținerea acesteia.

Cum, deci, se definește un concept ca masa totală a sistemului – care este ușor de definit în mecanica clasică? După cum se dovedește, cel puțin pentru spațiul care este asimptotic plat (aproximativ vorbind, care reprezintă un sistem gravitațional izolat în spațiul infinit gol și liber fără gravitate), divizarea ADM 3 + 1 duce la o soluție: la fel ca în formalismul hamiltonianul obișnuit, direcția de timp utilizată în această divizare are o energie asociată, care poate fi integrată pentru a obține o cantitate globală cunoscută ca masa ADM (sau, echivalent, energia ADM). Alternativ, există o posibilitate de a defini masa pentru un spațiu care este staționar, cu alte cuvinte, unul care are un câmp vectorial Killing (care, ca un câmp generator pentru timp, este conjugat canonic cu energia); rezultatul este așa-numita masă Komar Deși definită într-un mod complet diferit, se poate demonstra că este echivalentă cu masa ADM pentru spațiutimpul staționar Definiția integrală Komar poate fi, de asemenea, generalizată în câmpuri non-staționare pentru care există cel puțin o simetrie de translație a timpului asimptotic; impunând o anumită condiție a ecartamentului, se poate defini energia Bondi la infinit nul. Într-un fel, energia ADM măsoară toată energia conținută în spațiu, în timp ce energia Bondi exclude acele părți transferate de undele gravitaționale la infinit. Au fost depuse eforturi mari pentru a demonstra teoremele de pozitivitate pentru masele tocmai definite, nu în ultimul rând pentru că pozitivitatea sau cel puțin existența unei limite inferioare are o influență asupra problemei fundamentale a pozitivității: dacă nu există o limită inferioară, atunci niciun sistem izolat nu ar fi absolut stabil; ar exista întotdeauna posibilitatea unei dezintegrări la o stare a energiei totale chiar mai reduse. Există mai multe tipuri de dovezi conform cărora atât masa ADM, cât și masa Bondi sunt într-adevăr pozitive; în special, aceasta înseamnă că spațiul Minkowski (pentru care ambele sunt zero) este într-adevăr stabil. Deși accentul a fost pus pe energie, există definiții analoge pentru impulsul global; dat fiind un câmp de vectori Killing unghiulari și urmând tehnica Komar, se poate defini și un impuls global angular.

Dezavantajul tuturor definițiilor menționate până acum este că ele sunt definite doar la infinitatea (nulă sau spațială); din anii ’70, fizicienii și matematicienii au lucrat la efortul mai ambițios de definire a unor cantități cvasi-locale adecvate, cum ar fi masa unui sistem izolat definit folosind doar cantități definite într-o regiune finită de spațiu care conține acest sistem. Cu toate acestea, în timp ce există o varietate de definiții propuse, cum ar fi energia Hawking, energia Geroch sau impulsul energetic cvasi-local Penrose bazat pe metode twistor, câmpul este încă în flux. În cele din urmă, speranța este de a folosi o masă cvasi-locală definită adecvată pentru a da o formulare mai precisă a conjencturii cercului, a dovedi așa-numita inegalitate Penrose pentru găurile negre (care relatează masa gaurii negre cu orizontul) și pentru a găsi o versiune cvasi-locală a legilor mecanicii găurilor negre.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *