Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica cuantică » Măsurători în mecanica cuantică

Măsurători în mecanica cuantică

Large Hadron Collider de la CERN

Cadrul mecanicii cuantice necesită o definire atentă a măsurătorilor. Problema măsurării se află în centrul problemei interpretării mecanicii cuantice, pentru care în prezent nu există un consens. Problema modului în care măsurarea procesului operațional afectează starea ontologică a sistemului observat este nerezolvată și a numită problema de măsurare.

Măsurarea joacă un rol important în mecanica cuantică și este privită în moduri diferite în diverse interpretări ale mecanicii cuantice. În pofida diferențelor filosofice considerabile, diferitele puncte de vedere ale măsurătorilor sunt aproape universal de acord cu privire la problema practică a rezultatelor obținute dintr-o măsurătoare de laborator de rutină în fizica cuantică. Pentru a înțelege acest lucru, interpretarea de la Copenhaga, care a fost folosită în mod obișnuit, este utilizată în continuare.

Rezumat calitativ

În mecanica clasică, un sistem simplu constând doar dintr-o singură particulă este descris pe deplin de poziția x(t) și de impulsul p(t) al particulei. Ca analog, în mecanica cuantică, un sistem este descris de starea lui cuantică, care conține probabilitățile posibilelor poziții și momente. În limbajul matematic, toate posibilele stări pure ale unui sistem formează un spațiu vectorial abstract, numit spațiu Hilbert, care este în mod tipic infinit-dimensional. O stare pură este reprezentată de un vector de stare în spațiul Hilbert.

Odată ce un sistem cuantic a fost pregătit în laborator, se măsoară o anumită cantitate măsurabilă, cum ar fi poziția sau energia. Din motive pedagogice, măsurarea este de obicei presupusă a fi în mod ideal precisă. Starea unui sistem după măsurare se presupune că „colapsează” într-o stare proprie a operatorului care corespunde măsurătorii. Repetarea aceleiași măsurători fără o evoluție a stării cuantice va conduce la același rezultat. Dacă preparatul se repetă, măsurătorile ulterioare vor duce probabil la rezultate diferite.

Valorile prezise ale măsurătorilor sunt descrise printr-o distribuție a probabilității sau o „medie” (sau „așteptare”) a operatorului de măsurare pe baza stării cuantice a sistemului pregătit. Distribuția probabilității este fie continuă (cum ar fi poziția și impulsul), fie discretă (cum ar fi spinul), în funcție de cantitatea măsurată.

Procesul de măsurare este adesea considerat drept aleatoriu și indeterminist. Cu toate acestea, există o dispută considerabilă cu privire la această problemă. În unele interpretări ale mecanicii cuantice, rezultatul apare doar aleatoriu și indeterminist, în timp ce în alte interpretări indeterminismul este fundamental și ireductibil. Un element semnificativ în acest dezacord este problema „colapsului funcției de undă” asociată cu schimbarea stării după măsurare. Există numeroase probleme filosofice și poziții (și unele variații matematice) luate în considerare – și aproape universal de acord că nu înțelegem încă pe deplin realitatea cuantică. În orice caz, descrierile noastre dinamice implică probabilități, nu certitudini.

Relația matematică dintre starea cuantică și distribuția de probabilități este, din nou, acceptată pe scară largă de către fizicieni și a fost confirmată experimental de nenumărate ori.

Cantități măsurabile („observabile”) ca operatori

Există un postulat al mecanicii cuantice care spune că toate măsurătorile au un operator asociat (numit operator observabil sau doar observabilă), cu următoarele proprietăți:

  1. Observabila este un operator auto-adjunct sau hermitian care cartografiază un spațiu Hilbert (și anume, spațiul de stare, care constă din toate stările posibile cuantice) în sine.
  2. Astfel, vectorii proprii ai observabilelor (numiți baze proprii) formează o bază ortonormală care acoperă spațiul de stare în care există acea observabilă. Orice stare cuantică poate fi reprezentată ca o suprapunere a stărilor proprii ale unei observabile.
  3. Valorile proprii ale operatorilor hermitici sunt reale. Rezultatele posibile ale unei măsurători sunt tocmai valorile proprii ale observabilei date.
  4. Pentru fiecare valoare proprie există unul sau mai mulți vectori proprii corespunzători (stări proprii). O măsurare are ca rezultat faptul că sistemul este în starea proprie corespunzătoare rezultatului valorii proprii a măsurătorii. Dacă valoarea proprie determinată din măsurare corespunde mai multor stări proprii („degenerare”), în loc să fie într-o stare definită, sistemul se află într-un sub-spațiu al operatorului de măsurare corespunzător tuturor stărilor care au acea valoare proprie.

Exemple importante de observabile sunt:

  • Operatorul hamiltonian Ĥ, care reprezintă energia totală a sistemului. În mecanica cuantică nonrelativistă, operatorul Hamiltonian nerelativist este dat de Ĥ = T̂ + V̂ =p̂̂2/2m + V(x̂).
  • Operatorul impulsului p̂ este dat de p̂ = – iℏ·∂/∂x (în baza de poziție), sau p̂ = p (în baza impulsului).
  • Operatorul de poziție x̂ este dat de x̂ = x (în baza de poziție), sau x̂ = iℏ·∂/∂p (în baza impulsului).

Operatorii pot fi necomutativi. Doi operatori hermitici comută dacă (și numai dacă) există cel puțin o bază de vectori astfel încât fiecare este un vector propriu al ambilor operatori (uneori se numește bază proprie simultan). Observabilele necomutative se consideră a fi incompatibile și, în general, nu pot fi măsurate simultan. De fapt, ele sunt legate de un principiu de incertitudine descoperit de Werner Heisenberg.

Probabilitățile de măsurare și colapsul funcțiilor de undă

Există câteva modalități posibile de a descrie matematic procesul de măsurare (atât distribuția de probabilități, cât și funcția de undă colapsată). Descrierea cea mai convenabilă depinde de spectrul (adică de setul de valori proprii) observabilei.

Spectru discret, nondegenerat

Atunci când există o schimbare discontinuă a stării datorită unei măsurători care implică valori proprii discrete, se numește colaps al funcției de undă. Pentru unii, aceasta este pur și simplu o descriere a unei schimbări discontinue corecte în mod rezonabil într-o reprezentare matematică a realității fizice; pentru alții, în funcție de orientarea filosofică, aceasta este o problemă fundamentală serioasă în teoria cuantică; alții văd acest lucru ca armonizare statistică justificată rezultând din faptul că entitatea care efectuează această măsurare a fost exclusă din reprezentarea de stare. În special, măsurătorile multiple ale anumitor sisteme extinse fizic demonstrează corelațiile statistice prezise care nu ar fi posibile în ipotezele clasice.

Spectru continuu, nedegenerat

În mod alternativ, este adesea posibil și convenabil să se analizeze o măsurătoare a spectrului continuu, luându-se limita unei măsurări diferite cu un spectru discret. De exemplu, o analiză a împrăștierii implică un spectru continuu de energie, dar prin adăugarea unui potențial „în cutie” (care limitează volumul în care poate fi găsită particula), spectrul devine discret. Prin luarea în considerare a cutiilor din ce în ce mai mari, această abordare nu trebuie să implice nicio aproximare, ci mai degrabă poate fi considerată ca un formalism la fel de valabil în care această problemă poate fi analizată.

Spectre degenerate

Dacă există mai multe stări proprii cu aceeași valoare proprie (numite degenerări), analiza este un pic mai puțin simplă pentru stare, dar nu esențial diferită. În cazul discret, de exemplu, în loc de a găsi o bază proprie completă, este puțin mai convenabil să scriem spațiul Hilbert ca o sumă directă a mai multor spații proprii. Probabilitatea măsurării unei valori proprii particulare este componenta pătrată a vectorului de stare în spațiul de stare corespunzător, iar noua stare după măsurare este proiecția vectorului de stare inițial în spațiul propriu corespunzător.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *