» » » » » » Matricea de densitate în mecanica cuantică

Matricea de densitate în mecanica cuantică

O matrice de densitate este o matrice care descrie starea statistică a unui sistem în mecanica cuantică. Matricea de densitate este utilă în special pentru tratarea stărilor mixte, care constau dintr-un ansamblu statistic al mai multor sisteme cuantice diferite. Opusul unei stări mixte este o stare pură. Vectorii de stare, denumiți și ket, descriu numai stări pure, în timp ce o matrice de densitate poate descrie atât stări pure, cât și stări mixte.

Descrierea unei stări cuantice prin matricea densității este un formalism alternativ complet general pentru a descrie o stare cuantică prin vectorul ei de stare (ket) sau prin ansamblul său statistic de vectori ket. Cu toate acestea, în practică, este adesea cel mai convenabil să se utilizeze matrice de densitate pentru calcule care implică stări mixte și să se utilizeze ket pentru calcule care implică numai stări pure.

Matricea densității este analogul cuantic-mecanic pentru o măsură de probabilitate a spațiului fazei (distribuția probabilității poziției și impulsului) din mecanica statistică clasică.

Stările mixte apar în situațiile în care experimentatorul nu știe care stări anume sunt manipulate. Exemplele includ un sistem în echilibru termic la o temperatură peste zero absolut sau un sistem cu un istoric de preparate incert sau care variază la întâmplare (deci nu se știe în ce stare pură se află sistemul). De asemenea, dacă un sistem cuantic are două sau mai multe subsisteme care sunt inseparate, atunci fiecare subsistem trebuie tratat ca o stare mixtă, chiar dacă sistemul complet este într-o stare pură.

Matricea de densitate este o reprezentare a unui operator liniar numit operator de densitate. Matricea de densitate este obținută din operatorul de densitate prin alegerea bazei în spațiul de bază. În practică, termenii de matrice de densitate și operator de densitate sunt deseori utilizați interschimbabil. Atât matricea, cât și operatorul sunt auto-adjuncți (sau hermitieni), pozitiv semi-definiți, de ordinul 1 și pot fi infinit dimensionali.

Formalismul operatorilor de densitate și al matricilor a fost introdus de John von Neumann în 1927 și independent, dar mai puțin sistematic, de către Lev Landau și Felix Bloch în 1927 și, respectiv, 1946.

Stări pure și mixte

Polarizarea verticală
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vertical_polarization.svg 

(Becul incandescent (1) emite fotoni polarizați complet la întâmplare (2) cu matricea de densitate de stare mixtă. După trecerea prin polarizatorul în plan vertical (3), fotonii rămași sunt polarizați pe verticală (4) și au matrice de densitate a stării pure.)

În mecanica cuantică, starea unui sistem cuantic este reprezentată de un vector de stare, notat |ψ› (și pronunțat ket). Un sistem cuantic cu vector de stare|ψ› se numește stare pură. Cu toate acestea, este posibil ca un sistem să fie într-un ansamblu statistic al unor vectori de stare diferiți: De exemplu, poate exista o probabilitate de 50% ca vectorul de stare să fie1 și o șansă de 50% ca vectorul de stare să fie2. Acest sistem ar fi într-o stare mixtă. Matricea de densitate este utilă în special pentru stări mixte, deoarece orice stare, pură sau mixtă, poate fi caracterizată printr-o matrice de densitate unică.

O stare mixtă este diferită de o suprapunere cuantică. Probabilitățile într-o stare mixtă sunt probabilități clasice (ca în probabilitățile pe care le învățăm în teoria/statisticile de probabilitate clasice), spre deosebire de probabilitățile cuantice într-o suprapunere cuantică. De fapt, o suprapunere cuantică a stărilor pure este o altă stare pură, de exemplu |ψ› = (1 + 2)/√2. În acest caz, coeficienții 1/√2 nu sunt probabilități, ci mai degrabă amplitudini de probabilitate.

Exemple de aplicații

Matricile de densitate sunt un instrument de bază al mecanicii cuantice și apar cel puțin ocazional în aproape orice tip de calcul cuantic-mecanic. Unele exemple specifice în care matricele de densitate sunt deosebit de utile și comune sunt după cum urmează:

  • Teoria decoerenței cuantice implică în mod obișnuit sisteme cuantice neizolate care se dezvoltă inseparat cu alte sisteme, inclusiv aparate de măsurare. Matricele de densitate fac mult mai ușor să se descrie procesul și să-i se calculeze consecințele.
  • În mod similar, în calculul cuantic, teoria cuantică a informațiilor și alte domenii în care poate apărea pregătirea stării produce zgomot și decoerență, se folosesc adesea matrici de densitate.
    • Cuantificarea cuantică este procesul de măsurare experimentală a matricei de densitate a unui sistem.
  • Atunci când se analizează un sistem cu mai mulți electroni, cum ar fi un atom sau o moleculă, o primă aproximare imperfectă dar utilă este tratarea electronilor ca necorelați sau fiecare având o funcționare independentă a unei singure particule. Acesta este punctul de plecare obișnuit atunci când se construiește determinantul Slater în metoda Hartree-Fock. Dacă există N electroni care umple funcțiile de undă N cu particule unice i, atunci colecția de N electroni împreună poate fi caracterizată printr-o matrice de densitate Σi=1N|ψi›‹ψi|

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *