» » » » » » Mecanica cuanticã

Mecanica cuanticã

Funcțiile de undă ale electronului într-un atom de hidrogen(Funcțiile de undã ale electronului într-un atom de hidrogen la diferite niveluri de energie. Mecanica cuantică nu poate prezice locația exactă a unei particule în spațiu, ci doar probabilitatea de a fi găsitã în diferite locații. Aria mai strãlucitoare reprezintã o probabilitate mai mare de gãsire a electronului.)

Mecanica cuantică (cunoscută și sub numele de fizica cuantică sau teoria cuantică), inclusiv teoria câmpului cuantic, este o teorie fundamentală în fizică, descriind natura la cele mai mici scale de niveluri de energie ale atomilor și particulelor subatomice.

Fizica clasică (fizica existentă înainte de mecanica cuantică) este un set de teorii fundamentale care descriu natura la scară obișnuită (macroscopică). Cele mai multe teorii din fizica clasică pot fi derivate din mecanica cuantică ca o aproximare valabilă la scară mare (macroscopică). Mecanica cuantică diferă de fizica clasică prin faptul că: energia, impulsul și alte cantități ale unui sistem pot fi limitate la valori discrete (cuantificarea), obiectele au caracteristici atât ale particulelor, cât și ale undelor (dualitatea undă-particulã) și există limite ale preciziei cu care pot fi cunoscute cantitățile (principiul incertitudinii).

Mecanica cuantică a apărut treptat din teorii pentru a explica observațiile care nu puteau fi în concordanță cu fizica clasică, cum ar fi soluția lui Max Planck în 1900 față de problema radiațiilor negre și de corespondența dintre energie și frecvență în lucrarea lui Albert Einstein din 1905 care explică efectul fotoelectric. Teoria cuantică timpurie a fost profund re-concepută la mijlocul anilor 1920 de Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born și alții. Teoria modernă este formulată în diferite formalizări matematice special dezvoltate. În una dintre ele, o funcție matematică, funcția de undă, furnizează informații despre amplitudinea probabilității poziției, momentului și a altor proprietăți fizice ale unei particule.

Aplicații importante ale teoriei cuantice includ chimia cuantică, optica cuantică, calculul cuantic, magneții superconductori, diodele emițătoare de lumină și laserul, tranzistorul și semiconductorii precum microprocesorul, imagistica medicală și de cercetare, precum imagistica prin rezonanță magnetică și microscopia electronicã. Explicațiile pentru multe fenomene biologice și fizice sunt înrădăcinate în natura legăturii chimice, mai ales macro-moleculei ADN.

Istorie

Cercetarea științifică privind natura undelor luminoase a început în secolele 17 și 18, când oamenii de știință precum Robert Hooke, Christiaan Huygens și Leonhard Euler au propus o teorie ondulatorie a luminii bazată pe observații experimentale. În 1803, Thomas Young, un polimat englez, a realizat faimosul experiment cu fanta dublã pe care l-a descris mai târziu într-o lucrare intitulată Despre natura luminii și a culorilor. Acest experiment a jucat un rol major în acceptarea generală a teoriei undelor luminoase.

În 1838, Michael Faraday a descoperit razele catodice. Aceste studii au fost urmate de afirmația din 1859 privind problema radiației negre a corpului de către Gustav Kirchhoff, sugestia din 1877 a lui Ludwig Boltzmann că stările energetice ale unui sistem fizic pot fi discrete, și ipoteza cuantică a lui Max Planck din 1900. Ipoteza lui Planck, conform căreia energia este radiată și absorbită în ”cuante” (sau pachetele de energie) discrete se potrivește exact cu modelele observate ale radiației corpului negru.

În 1896, Wilhelm Wien a stabilit în mod empiric o lege de distribuție a radiației negre a corpului, cunoscută drept legea lui Wien în cinstea sa. Ludwig Boltzmann a ajuns în mod independent la acest rezultat prin considerații ale ecuațiilor lui Maxwell. Dar acesta a fost valabil numai la frecvențe înalte și a subestimat radiația la frecvențe joase. Mai târziu, Planck a corectat acest model folosind interpretarea statistică a termodinamicii lui Boltzmann și a propus ceea ce se numește acum Legea lui Planck, care a dus la dezvoltarea mecanicii cuantice.

Urmând soluția lui Max Planck în 1900 la problema radiațiilor negre ale corpurilor (raportată în 1859), Albert Einstein a oferit o teorie cuantică pentru a explica efectul fotoelectric (1905, raportat în 1887). În perioada 1900-1910, teoria atomică și teoria corpusculară a luminii a ajuns pentru prima datã acceptatã pe scară largă ca fapt științific; aceste teorii din urmă pot fi privite ca teorii cuantice ale materiei și radiației electromagnetice, respectiv.

Printre primii care au studiat fenomenele cuantice în natură au fost Arthur Compton, C. V. Raman și Pieter Zeeman, fiecare având un efect cuantic numit după el. Robert Andrews Millikan a studiat experimental efectul fotoelectric, iar Albert Einstein a dezvoltat o teorie pentru acesta. În același timp, Ernest Rutherford a descoperit experimental modelul nuclear al atomului, pentru care Niels Bohr a dezvoltat teoria structurii atomice, lucru confirmat ulterior de experimentele lui Henry Moseley. În 1913, Peter Debye a extins teoria structurii atomice a lui Niels Bohr, introducând orbite eliptice, un concept introdus de Arnold Sommerfeld. Această fază este cunoscută sub numele de teoria cuantică veche.

Conform lui Planck, fiecare element energetic (E) este proporțional cu frecvența sa (ν):

E = h ν

unde h este constanta lui Planck.

Max Planck(Max Planck este considerat tatăl teoriei cuantice.)

Planck a insistat cu prudență că acesta este pur și simplu un aspect al proceselor de absorbție și emisie a radiațiilor și nu are nimic de-a face cu realitatea fizică a radiației în sine. De fapt, el a considerat ipoteza sa cuantică un truc matematic pentru a obține răspunsul corect, mai degrabă decât o descoperire considerabilă. Cu toate acestea, în 1905, Albert Einstein a interpretat realist ipoteza cuantică a lui Planck și a folosit-o pentru a explica efectul fotoelectric, în care lumina strălucitoare a anumitor materiale poate scoate electroni din material. A câștigat Premiul Nobel pentru Fizică din 1921 pentru această lucrare.

Einstein a dezvoltat în continuare această idee pentru a arăta că o undã electromagneticã precum lumina ar putea, de asemenea, sã fie descrisã ca o particulă (mai târziu numită foton), cu o cuantã discretã de energie dependentã de frecvența acesteia.

Conferința Solvay (Conferința Solvay din 1927 de la Bruxelles.)

Bazele mecanicii cuantice au fost înființate în timpul primei jumătăți a secolului XX de Max Planck, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Arthur Compton, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Enrico Fermi , Wolfgang Pauli, Max von Laue, Freeman Dyson, David Hilbert, Wilhelm Wien, Satyendra Nath Bose, Arnold Sommerfeld și alții. Interpretarea de la Copenhaga a lui Niels Bohr a devenit larg acceptată.

La mijlocul anilor 1920, evoluțiile în mecanica cuantică au dus la transformarea sa în formularea standard pentru fizica atomică. În vara lui 1925, Bohr și Heisenberg au publicat rezultate care au închis vechea teorie cuantică. Datorită comportamentului lor asemănător particulelor în anumite procese și măsurători, cuantele de lumină au fost numite fotoni (1926). Din postulatul simplu al lui Einstein s-a născut o serie de dezbateri, teoretizãri și testãri. Astfel, a apărut întregul câmp al fizicii cuantice, ceea ce a dus la acceptarea sa mai largă la cea de-a cincea Conferință Solvay din 1927.

Sa constatat că particulele subatomice și undele electromagnetice nu sunt pur și simplu particule și unde, ci au anumite proprietăți ale fiecăreia. Acest lucru a inițiat conceptul de dualitate undă-particulã.

Prin 1930, mecanica cuantică a fost în continuare unificatã și formalizatã prin lucrarea lui David Hilbert, Paul Dirac și John von Neumann cu un mai mare accent pe măsurare, natura statistică a cunoașterii noastre a realității, și speculații filozofice despre „observator“ . De aici au apãrut multe discipline, inclusiv chimia cuantică, electronica cuantică, optica cuantică și știința cuantică a informațiilor. Dezvoltările sale speculative moderne includ teoria corzilor și teoriile gravitației cuantice. De asemenea, aceasta oferă un cadru util pentru multe caracteristici ale tabelului periodic modern de elemente și descrie comportamentele atomilor în timpul legăturilor chimice și fluxul de electroni în semiconductorii calculatorului și, prin urmare, joacă un rol crucial în numeroasele tehnologii moderne.

Deși mecanica cuantică a fost construită pentru a descrie lumea foarte mică, este necesară și explicarea unor fenomene macroscopice, cum ar fi superconductorii și suprafluidele.

Cuvântul cuantic provine din latina, însemnând ”cât de mare” sau ”cât de mult”. În mecanica cuantică, se referă la o unitate discretă atribuită anumitor cantități fizice, cum ar fi energia unui atom în stare de repaus. Descoperirea că particulele sunt pachetele discrete de energie cu proprietăți asemănătoare undelor a condus la ramura fizicii care se ocupă de sistemele atomice și subatomice, numită astăzi mecanica cuantică. Ea stă la baza cadrului matematic al multor domenii ale fizicii și chimiei, inclusiv fizica materiei condensate, fizica stării solide, fizica atomicã, fizica molecularã, fizica computaționalã, chimia computațională, chimia cuantică, fizica particulelor, chimia nucleară și fizica nucleară. Unele aspecte fundamentale ale teoriei sunt încă studiate în mod activ.

Mecanica cuantică este esențială pentru înțelegerea comportamentului sistemelor la scări de lungime atomică și mai mici. Dacă natura fizică a unui atom ar fi fost descrisă doar de mecanica clasică, electronii nu ar orbita nucleul, deoarece orbitele electronilor emit radiații (datorită mișcării circulare) și s-ar ciocni în cele din urmă cu nucleul din cauza acestei pierderii de energie. Acest cadru nu a putut explica stabilitatea atomilor. În schimb, electronii rămân pe o orbitã nesigurã, nedeterministă, probabilistică de tipul undã-particulã, în jurul nucleului, sfidând ipotezele tradiționale ale mecanicii clasice și ale electromagnetismului.

Mecanica cuantică a fost inițial dezvoltată pentru a oferi o explicație și o descriere mai bună a atomului, în special diferențele în spectrul luminii emise de diferiți izotopi ai aceluiași element chimic, precum și particulele subatomice. Pe scurt, modelul atomic mecanic cuantic a reușit spectaculos în regiunea în care mecanica clasică și electromagnetismul au eșuat.

În general, mecanica cuantică încorporează patru clase de fenomene pe care fizica clasică nu le poate explica:

  • cuantificarea anumitor proprietăți fizice
  • inseparabilitatea cuanticã
  • principiul incertitudinii
  • dualitatea undã-particulã

Formulări matematice

În formularea riguroasă matematică a mecanicii cuantice dezvoltată de Paul Dirac, David Hilbert, John von Neumann, și Hermann Weyl, se simbolizează stările posibile ale unui sistem mecanic cuantic ca vectori unitari (numiți vectori de stare). Formal, acestea se află într-un spațiu Hilbert separabil complex – numit în mod variat spațiu de stare sau spațiu Hilbert asociat sistemului – care este bine definit până la un număr complex de norme 1 (factorul de fază). Cu alte cuvinte, stările posibile sunt puncte în spațiul proiectiv al unui spațiu Hilbert, denumit de obicei spațiul proiectiv complex. Natura exactă a acestui spațiu Hilbert este dependentă de sistem – de exemplu, spațiul de stare pentru stãrile de poziție și impuls este spațiul funcțiilor pãtrate integrabile, în timp ce spațiul de stare pentru spinul unui singur proton este doar produsul a două planuri complexe. Fiecare observabilã este reprezentatã de un operator liniar maximal hermitian (mai exact: de către un auto-adjoint) care acționează asupra spațiului de stare. Fiecare eigenstare a unui observator corespunde unui vector propriu al operatorului, iar valoarea proprie asociată corespunde valorii observabilei în acea eigenstare. Dacă spectrul operatorului este discret, observabila poate atinge numai acele eigenvalori discrete.

În formalismul mecanicii cuantice, starea unui sistem la un anumit moment este descrisă de o funcție de undă complexă, denumită și vector de stare într-un spațiu vectorial complex. Acest obiect matematic abstract permite calcularea probabilităților rezultatelor experimentelor concrete. De exemplu, acesta permite să se calculeze probabilitatea de a găsi un electron într-o anumită regiune în jurul nucleului la un moment dat. Contrar mecanicii clasice, nu se poate face niciodată predicții simultane ale variabilelor conjugate, cum ar fi poziția și impulsul, cu o precizie arbitrară. De exemplu, electronii pot fi considerați (la o anumită probabilitate) ca fiind localizați undeva într-o anumită regiune a spațiului, dar cu pozițiile lor exacte necunoscute. Contururile de probabilitate constantã, deseori denumite „nori”, pot fi trase in jurul nucleului unui atom pentru a înțelege unde ar putea fi localizat electronul cu cea mai mare probabilitate. Principiul incertitudinii lui Heisenberg cuantifică incapacitatea de a localiza cu precizie particula având în vedere impulsul conjugat al acesteia.

Conform unei interpretări, ca rezultat al unei măsurări, funcția de undă care conține informația de probabilitate pentru un sistem colapseazã de la o stare inițială dată la o anumită eigenstare. Rezultatele posibile ale unei măsurători sunt valorile proprii ale operatorului care reprezintă observabila – ceea ce explică alegerea operatorilor hermitici, pentru care toate valorile proprii sunt reale. Distribuția probabilității unui observator într-o stare dată poate fi găsită prin calcularea descompunerii spectrale a operatorului corespunzător. Principiul incertitudinii lui Heisenberg este reprezentat de afirmația că operatorii care corespund anumitor observabile nu comutã.

Natura probabilistică a mecanicii cuantice rezultă din actul de măsurare. Acesta este unul dintre cele mai dificile de înțeles aspecte ale sistemelor cuantice. Acesta a fost subiectul central al faimoaselor dezbateri Bohr-Einstein, în care cei doi oameni de știință au încercat să clarifice aceste principii fundamentale prin experimente de gândire. În deceniile de după formularea mecanicii cuantice, întrebarea a ceea ce constituie o „măsurătoare” a fost studiată pe larg. Au fost formulate noi interpretări ale mecanicii cuantice care elimină conceptul de ”colaps al funcției de undã”. Ideea de bază este că atunci când un sistem cuantic interacționează cu un aparat de măsurare, funcțiile lor de undă respective devin inseparabile, astfel încât sistemul cuantic inițial încetează să mai existe ca entitate independentă.

În general, mecanica cuanticã nu atribuie valori definite. În schimb, face o predicție folosind o distribuție a probabilitãții; respectiv, descrie probabilitatea de a obține rezultatele posibile din mãsurarea unei observabile. Adesea, aceste rezultate sunt modificate de multe cauze, cum ar fi norii de probabilitate a densitãții. Norii de probabilitate sunt aproximativi (dar mai buni decât modelul Bohr), unde locația electronilor este datã de o funcție de probabilitate, eigenvaloarea funcției de undã, astfel încât probabilitatea este modulul pãtrat al amplitudinii complexe sau atracția nuclearã a stãrii cuantice. Firește, aceste probabilitãți vor depinde de starea cuanticã la ”momentul” mãsurãrii. Prin urmare, incertitudinea este implicatã în valoare. Existã totuși anumite stãri care sunt asociate cu o valoare definitã a unei anumite observabile. Acestea sunt cunoscute ca eigenvalorile observabilei („eigen” pot fi tradus din germanã ca ”inerent” sau ”caracteristic”).

În lumea de zi cu zi, este natural și intuitiv sã gândim totul (fiecare observabilã) ca fiind într-o eigenenstare. Totul pare sã aibã o poziție definitã, un impuls definit, o energie definitã și un timp definit de apariție. Cu toate acestea, mecanica cuanticã nu indicã valorile exacte ale poziției și ale impulsului particulelor (deoarece acestea sunt perechi conjugate) sau energia și timpul (deoarece acestea sunt și ele perechi conjugate); mai degrabã, ea oferã doar o serie de probabilitãți în care particulei respective i s-ar putea da impulsul și probabilitatea de impuls. Prin urmare, este util sã se foloseascã cuvinte diferite pentru a descrie stãri având valori nesigure și stãri cu valori definite (eigenstãri). De obicei, un sistem nu va fi într-o eigenstare a observabilei (particulei) în care suntem interesați. Totuși, dacã cineva mãsoarã observabila, funcția de undã va fi instantaneu o eigenstare (sau eigenstare „generalizatã”) a acelei observabile. Acest proces este cunoscut sub numele de colapsul funcției de undã, un proces controversat și mult dezbãtut care implicã extinderea sistemului studiat pentru a include dispozitivul de mãsurare. Dacã cineva cunoaște funcția de undã corespunzãtoare momentului înainte de mãsurare, se va putea calcula probabilitatea ca funcția de undã sã colapseze în fiecare dintre posibilele eigenstãri. De exemplu, particula liberã din exemplul precedent va avea, de obicei, o funcție de undã care este un pachet de unde centrat în jurul unei anumite poziții medii x0 (nici o eigenstare de poziție, nici de impuls). Când se mãsoarã poziția particulei, este imposibil sã se prezicã cu certitudine rezultatul. Este probabil, dar nu sigur, cã va fi aproape de x0, unde amplitudinea funcției de undã este mare. Dupã efectuarea mãsurãrii, obținând un rezultat x, funcția de undã colapseaz[ într-o poziție de eigenstare centratã la x.

Evoluția timpului unei stãri cuantice este descrisã de ecuația lui Schrödinger, în care Hamiltonianul (operatorul care corespunde energiei totale a sistemului) genereazã evoluția timpului. Evoluția temporalã a funcțiilor de undã este deterministã în sensul cã – datã fiind o funcție de undã la o datã inițialã – ea face o predicție clarã a funcției de und[ în orice moment ulterior.

Pe parcursul unei mãsurãri, schimbarea funcției inițiale a undelor într-o altã funcție de undã ulterioarã nu este deterministã, este imprevizibilã (adicã, aleatorie).

Funcțiile de undã se schimbã odatã cu trecerea timpului. Ecuația Schrödinger descrie modul în care funcțiile de undã se schimbã în timp, jucând un rol similar celei de-a doua lege al lui Newton în mecanica clasicã. Ecuația Schrödinger, aplicatã exemplului mai sus menționat al particulei libere, prezice cã centrul unui pachet de unde se va deplasa prin spațiu la o vitezã constantã (ca o particulã clasicã fãrã forțe care acționeazã asupra ei). Cu toate acestea, pachetul de unde se va rãspândi, de asemenea, odatã cu trecerea timpului, ceea ce înseamnã cã poziția devine mai incertã cu timpul. Acest lucru are de asemenea efectul de a transforma o eigenstare de poziție (care poate fi consideratã ca un pachet de unde infinit de ascuțit) într-un pachet de unde extins care nu mai reprezintã o eigenstare (definitivã, sigurã).

Orbitalii atomilor de hidrogen la diferite niveluri de energie
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:HAtomOrbitals.png

(Densitãți de probabilitate corespunzãtoare funcțiilor de undã ale unui electron într-un atom de hidrogen care posedã nivele energetice definite (crescând din partea de sus a imaginii spre partea de jos: n = 1, 2, 3, …) și momentul unghiular (crescând de la stânga la dreapta: s, p, d, …) Zonele mai luminoase corespund unei densitãți mai mari de probabilitate într-o mãsurare a poziției. Aceste funcții de undã sunt direct comparabile cu cifrele lui Chladni de moduri acustice de vibrații în fizica clasicã, sunt și moduri de oscilație, care posedã o energie și, astfel, o anumitã frecvențã. Momentul și energia unghiularã sunt cuantizate și iau doar valori discrete precum cele arãtate (ca în cazul frecvențelor rezonante în acusticã) https://en.wikipedia.org/wiki/File:HAtomOrbitals.png)

Unele funcții de undã produc distribuții de probabilitãți care sunt constante sau independente de timp – cum ar fi atunci când se aflã într-o stare staționarã de energie constantã, timpul dispare în pãtratul absolut al funcției de undã. Multe sisteme care sunt tratate dinamic în mecanica clasicã sunt descrise de astfel de funcții de undã „statice”. De exemplu, un singur electron într-un atom ne-excitat este imaginat clasic ca o particulã care se deplaseazã într-o traiectorie circularã în jurul nucleului atomic, în timp ce în mecanica cuanticã este descrisã printr-o funcție de undã staticã, sferic simetric care înconjoarã nucleul (notați totuși cã doar cele mai joase stãri de momente unghiulare, etichetate s, sunt sferic simetrice).

Ecuația Schrödinger acționeazã pe întreaga amplitudine a probabilitãții, nu doar pe valoarea absolutã. În timp ce valoarea absolutã a amplitudinii probabilitãții codificã informații despre probabilitãți, faza sa codificã informații despre interferența dintre stãrile cuantice. Acest lucru dã naștere la comportamentul de „undã” a stãrilor cuantice. Dupã cum se aratã, soluțiile analitice ale ecuației Schrödinger sunt disponibile numai pentru un numãr foarte mic de modele hamiltoniene relativ simple, dintre care oscilatorul cuantic armonic, particula într-o cutie, cationul dihidrogenic și atomul de hidrogen sunt cei mai importanți reprezentanți. Chiar și atomul de heliu – care conține doar un electron suplimentar fațã de atomul de hidrogen – a respins toate încercãrile unui tratament complet analitic.

Existã totuși câteva tehnici de generare a soluțiilor aproximative. În metoda importantã cunoscutã drept teoria perturbației, se folosește rezultatul analitic pentru un model mecanic cuantic simplu pentru a genera un rezultat pentru un model mai complicat care este legat de modelul mai simplu (de exemplu) prin adãugarea unei energii potențiale slabe. O altã metodã este abordarea „ecuației semi-clasice a mișcãrii”, care se aplicã sistemelor pentru care mecanica cuanticã produce doar deviații slabe (mici) de la comportamentul clasic. Aceste deviații pot fi apoi calculate pe baza mișcãrii clasice. Aceastã abordare este deosebit de importantã în domeniul haosului cuantic.

Summary
Review Date
Reviewed Item
Mecanica cuanticã
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.