» » » » » » Mecanica cuantică și relativitatea generală

Mecanica cuantică și relativitatea generală

Gravity Probe B (GP-B) (Gravity Probe B (GP-B) a măsurat curbură spațiu-timpului în apropierea Pământului pentru a testa modele similare în aplicarea teoriei generale a relativității lui Einstein.)

Graviton

Armonizând popular teoria relativității generale care descrie gravitația și aplicațiile la structuri de mari dimensiuni precum stele, planete și galaxii, cu mecanica cuantică, care descrie celelalte trei forțe fundamentale care acționează la scară atomică, mecanica cuantică și relativitatea generală pot părea fundamental incompatibile. De asemenea, demonstrațiile structurii relativității generale rezultă în mod inevitabil din mecanica cuantică a interacțiunii particulelor teoretice fără masă de tip spin-2, numite gravitoni.

Nu există dovezi concrete ale gravitonilor, dar teoriile cuantificate ale materiei ar putea necesita existența lor. Observația că toate forțele fundamentale, cu excepția gravității, au unul sau mai multe particule mesager cunoscute, îi determină pe cercetători să creadă că trebuie să existe cel puțin una. Această particulă ipotetică este cunoscută sub denumirea de graviton. Găsirea prezisă ar avea ca rezultat clasificarea gravitonului ca o particulă de forță similară cu fotonul interacțiunii electromagnetice. Multe dintre noțiunile acceptate ale unei teorii unificate a fizicii din anii 1970 presupun, și într-o oarecare măsură depind de existența gravitonului. Acestea includ teoria corzilor, teoria supercorzilor și teoria M. Detectarea gravitonilor va valida aceste diferite linii de cercetare pentru a unifica mecanica cuantică și teoria relativității.

Teorema Weinberg-Witten plasează unele constrângeri asupra teoriilor în care gravitonul este o particulă compusă.

Dilaton

Dilatonul a apărut prima dată în teoria lui Kaluza-Klein, o teorie cinci-dimensională care combina gravitația și electromagnetismul. Apare și în teoria corzilor. Oricum, aceasta a devenit centrală pentru problema gravitațională cu mai multe dimensiuni, bazată pe abordarea teoretică a lui Roman Jackiw. Impulsul a apărut din faptul că soluțiile analitice complete pentru măsurarea unui sistem covariant cu N-corpuri s-au dovedit evazive în relativitatea generală. Pentru a simplifica problema, numărul de dimensiuni a fost redus la 1 + 1 – o dimensiune spațială și o dimensiune temporală. Această problemă de model, cunoscută sub numele de teoria R = T, spre deosebire de teoria generală G = T, a fost supusă unor soluții exacte în termeni de generalizare a funcției Lambert W. De asemenea, ecuația câmpului care guvernează dilatonul, derivată din geometria diferențială, ca ecuația lui Schrödinger, ar putea fi supusă cuantizării.

Aceasta combină gravitația, cuantificarea și chiar interacțiunea electromagnetică, ingrediente promițătoare ale unei teorii fizice fundamentale. Acest rezultat a dezvăluit o legătură naturală între relativitatea generală și mecanica cuantică. Nu există o claritate în generalizarea acestei teorii la dimensiunile de 3 +1. Cu toate acestea, o derivare recentă în dimensiunile 3 + 1 în condițiile corecte de coordonate dă o formulă similară celei anterioare 1 + 1, un câmp de dilatare condus de ecuația logaritmică Schrödinger  care se vede în fizica materiei condensate și superfluidelor. Ecuațiile câmpului sunt supuse unei astfel de generalizări, așa cum se arată prin includerea unui proces cu un graviton, și dau limita newtoniană corectă în dimensiunile d, dar numai cu dilaton. Mai mult, unii speculează în privința aspectului aparent asemănător între dilaton și bosonul Higgs. Cu toate acestea, este nevoie de mai multe experimențe pentru a rezolva relația dintre aceste două particule. În sfârșit, deoarece această teorie poate combina efectele gravitaționale, electromagnetice și cuantice, cuplarea lor ar putea conduce la un mijloc de justificare a teoriei prin cosmologie și experimental.

Nonrenormalizabilitatea gravitației

Relativitatea generală, ca și electromagnetismul, este o teorie clasică a câmpului. S-ar putea să ne așteptăm ca, lșe fel ca în cazul electromagnetismului, forța gravitațională să aibă și o teorie a câmpului cuantic corespunzătoare.

Cu toate acestea, gravitația este nerenormalizabilă perturbativ. Pentru ca o teorie a câmpului cuantic să fie bine definită conform acestei înțelegeri a subiectului, ea trebuie să fie asimptotic liberă sau asimptotic sigură. Teoria trebuie să fie caracterizată printr-o alegere a unor parametri finit de mulți, care, în principiu, se pot stabili prin experiment. De exemplu, în electrodinamica cuantică, acești parametri sunt sarcina și masa electronului, măsurată la o anumită scală energetică.

Pe de altă parte, în cuantificarea gravitației există, în teoria perturbației, infinit de mulți parametri independenți necesari pentru a defini teoria. Pentru o anumită alegere a acelor parametri, ar putea avea sens teoria, dar din moment ce este imposibil să se efectueze experimente infinite pentru a stabili valorile fiecărui parametru, s-a susținut că în teoria perturbației nu există o teorie fizică care să aibă sens. La energii scăzute, logica grupului renormalizare ne spune că, în ciuda alegerilor necunoscute ale acestor parametri infinit de mulți, gravitația cuantică se va reduce la teoria obișnuită a relativității generale a lui Einstein. Pe de altă parte, dacă am putea să cercetăm energii foarte mari în care efectele cuantice predomină, atunci fiecare dintre infinit de mulții parametri necunoscuți ar începe să conteze și nu am putea face predicții.

Este posibil ca, în teoria corectă a gravitației cuantice, infinit de mulți parametri necunoscuți se vor reduce la un număr finit care poate fi apoi măsurat. O posibilitate este ca teoria perturbării normale să nu fie un ghid fiabil pentru renormalizabilitatea teoriei și să existe într-adevăr un punct fix UV pentru gravitațite. Deoarece aceasta este o chestiune de teoria câmpului non-perturbativ, este dificil să găsești un răspuns fiabil, dar unii oameni continuă să folosească această opțiune. O altă posibilitate este să existe principii de simetrie noi, nedescoperite, care constrâng parametrii și îi reduc la un set finit. Aceasta este calea urmată de teoria corzilor, în care toate excitațiile corzilor se manifestă în esență ca noi simetrii.

Gravitația cuantică ca o teorie eficientă a câmpului

Într-o teorie eficientă a câmpului, toate, cu excepția primilor câțiva din setul infinit de parametri dintr-o teorie nerenormalizabilă, sunt suprimați de scalele energetice uriașe și, prin urmare, pot fi neglijați atunci când se compun efecte cu consum redus de energie. Astfel, cel puțin în regimul cu energie redusă, modelul este o teorie a câmpului cuantic predictivă. Mai mult, mulți teoreticieni susțin că modelul standard ar trebui privit ca o teorie eficientă a câmpului în sine, cu interacțiuni „nerenormalizabile” suprimate de scale mari de energie și ale căror efecte nu au fost observate în mod experimental.

Prin tratarea relativității generale ca teorie eficientă a câmpului, se pot face predicții legitime pentru gravitația cuantică, cel puțin pentru fenomenele cu consum redus de energie. Un exemplu este calculul binecunoscut al corecției mecanice cuantice de ordinul întâi la ordinul potențialului gravitațional newtonian dintre două mase.

Dependența spațiu-timpului de fundal

O lecție fundamentală a relativității generale este aceea că nu există niciun fundal fix în spațiu, așa cum se găsește în mecanica newtoniană și relativitatea specială; geometria spațiu-timpului este dinamică. În timp ce este ușor de înțeles în principiu, aceasta este cea mai dificilă idee de a înțelege relativitatea generală, iar consecințele ei sunt profunde și nu sunt explorate pe deplin, chiar și la nivel clasic. Într-o anumită măsură, relativitatea generală poate fi văzută ca o teorie relațională, în care singura informație relevantă din punct de vedere fizic este relația dintre diferite evenimente în spațiu-timp.

Pe de altă parte, mecanica cuantică a depins de la începuturile ei de o structură de fundal fix (non-dinamic). În cazul mecanicii cuantice, timpul este dat și nu dinamica, la fel ca în mecanica clasică newtoniană. În teoria relativistă a câmpului cuantic, la fel ca în teoria câmpului clasic, spațiu-timpul Minkowski este fundalul fix al teoriei.

Teoria corzilor

Linii de univers ale particulelor punctuale în modelul standard sau o suprafață de univers străbătută de corzi închise în teoria corzilor (Interacțiunea în lumea subatomică: linii de univers ale particulelor punctuale în modelul standard sau o suprafață de univers străbătută de corzi închise în teoria corzilor)

Teoria corzilor poate fi văzută ca o generalizare a teoriei câmpului cuantic unde, în locul particulelor punctuale, obiectele asemănătoare cu corzile se propagă într-un fundal spațiu-timp fix, deși interacțiunile dintre corzile închise dau naștere spațiu-timpului într-un mod dinamic. Deși teoria corzilor își avea originea în studiul cuarcilor și nu a gravitației cuantice, în curând a fost descoperit că spectrul de corzi conține gravitonul și că „condensarea” anumitor moduri de vibrație a corzilor este echivalentă cu o modificare a fondului original. În acest sens, teoria perturbației corzilor prezintă exact caracteristicile pe care le-am aștepta de la o teorie a perturbării care poate prezenta o dependență puternică de asimptotică (așa cum se vede, de exemplu, în corespondența AdS/CFT), care este o formă slabă de dependență de fundal.

Teorii independente de fundal

Gravitația cuantică în bucle este rezultatul unui efort de a formula o teorie cuantică independentă de fundal.

Teoria câmpului cuantic topologic a oferit un exemplu de teorie cuantică independentă de fundal, dar fără grade locale de libertate și numai în mod finit de multe grade de libertate la nivel global. Acest lucru este inadecvat pentru a descrie gravitația în dimensiunile 3 + 1, care are grade locale de libertate în funcție de relativitatea generală. În cazul dimensiunilor 2 + 1, gravitația este o teorie de câmp topologic și a fost cuantificată cu succes în mai multe moduri diferite, inclusiv în rețelele de spin.

Gravitația cuantică semi-clasică

Teoria câmpului cuantic pe fundaluri curbe (non-minkowskiene), deși nu este o teorie cuantică a gravitației, a arătat multe rezultate promițătoare. Într-un mod analog dezvoltării electrodinamicii cuantice la începutul secolului al XX-lea (când fizicienii au considerat mecanica cuantică în câmpurile electromagnetice clasice), luarea în considerare a teoriei câmpului cuantic pe un fundal curbat a condus la predicții cum ar fi radiația găurii negre.

Fenomenele, cum ar fi efectul Unruh, în care particulele există în anumite cadre de accelerare dar nu și în cele staționare, nu prezintă nicio dificultate atunci când sunt considerate pe un fundal curbat (efectul Unruh apare chiar și în medii plate minkowskiene). Starea de vid este starea cu cea mai mică energie (și poate conține sau nu particule).

Problema timpului

O dificultate conceptuală în combinarea mecanicii cuantice cu relativitatea generală rezultă din rolul contrastant al timpului în aceste două cadre. În teoriile cuantice timpul acționează ca un fundal independent prin care stările evoluează, operatorul hamiltonian acționând ca generator de translații infinitezime ale stărilor cuantice în timp. În schimb, relativitatea generală tratează timpul ca o variabilă dinamică care interacționează direct cu materia și, în plus, impune constrângerea hamiltoniană să dispară, eliminând orice posibilitate de a folosi o noțiune de timp similar cu cea din teoria cuantică.

Teoriile câmpului efectiv

Gravitația cuantică poate fi tratată ca o teorie efectivă a câmpului. Teoriile efective ale câmpului cuantic vin cu o limitare de energie înaltă, dincolo de care nu ne așteptăm ca teoria să ofere o descriere bună a naturii. „Infinitățile” devin apoi cantități mari dar finite în funcție de această scală de limitare finită, și corespund proceselor care implică energii foarte mari în apropierea limitării fundamentale. Aceste cantități pot fi apoi absorbite într-o colecție infinită de constante de cuplare, și la energii mult sub limita fundamentală a teoriei, la orice precizie dorită; doar un număr finit dintre aceste constante de cuplare trebuie măsurate pentru a face predicții legitime mecanico-cuantice. Aceeași logică funcționează la fel de bine pentru teoria extrem de reușită a pionilor cu energie redusă ca și pentru gravitația cuantică. Într-adevăr, primele corecții mecanico-cuantice ale împrăștierii gravitonului și legea gravitației lui Newton au fost calculate în mod explicit (deși sunt atât de infinitezimal de mici încât nu putem măsura niciodată). De fapt, gravitația este în multe privințe o teorie a câmpului cuantic mult mai bună decât modelul standard, deoarece pare să fie valabilă peste tot până la limitarea ei la scara Planck.

În timp ce se confirmă că mecanica cuantică și gravitația sunt într-adevăr consecvente la energii rezonabile, este clar că aproape sau deasupra limitei fundamentale a teoriei cuantice efective a gravitației (limitarea se presupune, în general, a fi de ordinul scării Planck) va fi necesar un nou model al naturii. Mai exact, problema combinării mecanicii cuantice și a gravitației devine o problemă numai la energii foarte mari și poate necesita un model complet nou.

Teoria gravitației cuantice pentru cele mai mari scale de energie

Abordarea generală a derivării unei teorii a gravitației cuantice care este valabilă chiar și în cazul celor mai mari scale de energie este aceea de a presupune că o astfel de teorie va fi simplă și elegantă și, în consecință, să studieze simetrii și alte indicii oferite de teoriile curente care ar putea sugera modalități de combinare într-o teorie cuprinzătoare și unificată. O problemă cu această abordare este că nu se știe dacă gravitația cuantică se va conforma într-adevăr unei teorii simple și elegante, deoarece ar trebui să rezolve enigmele legate de dualitate ale relativității speciale în ceea ce privește uniformitatea accelerației și gravitației și relativitatea generală cu privire la curbura spațiu-timp.

O astfel de teorie este necesară pentru a înțelege problemele care implică o combinație de energie foarte mare și dimensiuni foarte mici ale spațiului, cum ar fi comportamentul găurilor negre și originea universului.

  1. […]  (Gravity Probe B (GP-B) a măsurat curbură spațiu-timpului în apropierea Pământului pentru a testa modele similare în aplicarea teoriei generale a relativității lui Einstein.) Graviton Armonizând popular teoria relativității generale care descrie gravitația și aplicațiile la structuri de mari dimensiuni … Citeşte mai mult […]

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *