» » » » » » Modele științifice, matematica și statistica

Modele științifice, matematica și statistica

Relația modelelor științifice cu matematica

Știința este procesul de colectare, comparare și evaluare a modelelor propuse ținând cont de observabile. Un model poate fi o simulare, o formulă matematică sau chimică, sau un set de pași propuși. Știința este ca și matematica, prin faptul că cercetătorii din ambele discipline încearcă să distingă ceea ce este cunoscut din ceea ce este necunoscut în fiecare etapă a descoperirii. Modelele, atât în ​​domeniul științei, cât și în matematică, trebuie să fie coerente la nivel intern și, de asemenea, ar trebui să fie falsificabile (capabile de falsificare). În matematică, o declarație nu trebuie dovedită de la început; într-o asemenea etapă, acea declarație ar fi numită presupunere. Dar când o declarație a obținut dovada matematică, această afirmație câștigă un fel de nemurire, care este foarte apreciată de matematicieni, și pentru care unii matematicieni își dedică viața.

Munca matematică și munca științifică se pot inspira reciproc. De exemplu, conceptul tehnic al timpului a apărut în știință, iar temporalitatea a fost un subiect distinctiv matematic. Dar astăzi, conjectura Poincaré a fost dovedită folosind timpul ca un concept matematic în care obiectele se pot deplasa.

Cu toate acestea, legătura dintre matematică și realitate (și la fel în cazul științei în măsura în care descrie realitatea) rămâne obscură. Lucrarea lui Eugene Wigner, „Eficiența nerezonabilă a matematicii în științele naturii„, este o descriere foarte bine cunoscută a problemei de către un fizician câștigător al Premiului Nobel. De fapt, unii observatori (inclusiv câțiva matematicieni bine cunoscuți precum Gregory Chaitin, și alții precum Lakoff și Núñez) au sugerat că matematica este rezultatul unei părtinire a practicanților și a unei limitări umane (inclusiv a celor culturale), oarecum asemănător punctului de vedere postmodernist despre știință.

Lucrările lui George Pólya privind rezolvarea problemelor despre construcția dovezilor matematice și euristice arată că metoda matematică și metoda științifică diferă în detaliu, în timp ce seamănă totuși în folosirea unor etape iterative sau recursive.

  • Metoda matematică >>> Metoda științifică
  • Înţelegere >>> Caracterizare din experiență și observație
  • Analiză >>> Ipoteza: o explicație propusă
  • Sinteză >>> Deducție: predicție din ipoteză
  • Revizuirea/Extinderea >>> Testarea și experimentarea

În opinia lui Pólya, înțelegerea presupune reluarea definițiilor necunoscute în cuvintele voastre, recurgerea la figuri geometrice și chestionarea a ceea ce știm și nu știm deja; analiza pe care Pólya o ia de la Pappus implică construirea liberă și euristică a unor argumente plauzibile, care merge înapoi pornind de la scop și concepe un plan de construire a demonstrației; sinteza este expunerea strict euclidiană a detaliilor pas cu pas ale demonstrației; revizuirea implică reconsiderarea și reexaminarea rezultatului și a parcursului parcurs.

Gauss, când a fost întrebat cum a ajuns la teoremele sale, a răspuns odată: „durch planmässiges Tattonieren” (”prin experimentări palpabile sistematice”).

Imre Lakatos a susținut că matematicienii folosesc efectiv contradicții, critici și revizuiri ca principii pentru îmbunătățirea muncii lor. În același mod în știință, unde se caută adevărul, dar nu se găsește certitudinea, în Proofs and Refutations (1976), ceea ce Lakatos a încercat să stabilească a fost că nicio teoremă a matematicii informale nu este definitivă sau perfectă. Acest lucru înseamnă că nu ar trebui să credem că o teoremă este în cele din urmă adevărată, doar că nu a fost găsit încă un contraexemplu. Odată ce se găsește un contra-exemplu, adică o entitate care contrazice/nu este explicată de teoremă, ajustăm teorema, extinzând eventual domeniul valabilității acesteia. Acesta este un mod continuu acumulat de cunoștințele noastre, prin logică și procesul dovezilor și respingerilor. (Dacă axiomele sunt date pentru o ramură a matematicii, cu toate acestea, Lakatos a susținut că demonstrațiile din acele axiome au fost tautologice, adică logic adevărate, prin rescrierea lor, așa cum a făcut Poincaré.

Lakatos a propus o descriere a cunoștințelor matematice bazat pe ideea de euristică a lui Polya. În Proofs and Refutations, Lakatos a oferit câteva reguli de bază pentru găsirea dovezilor și contra-exemplelor pentru conjecturi. El a considerat că „experimentele de gândire” matematice reprezintă o modalitate validă de a descoperi conjecturile și demonstrațiile matematice.

Relația modelelor științifice cu statistica

Metoda științifică a fost extrem de reușită pentru a scoate lumea din gândirea medievală, mai ales după ce a fost combinată cu procesele industriale. Cu toate acestea, atunci când metoda științifică utilizează statistici ca parte a arsenalului său, există aspecte matematice și practice care pot avea un efect dăunător asupra fiabilității producției metodelor științifice. Acest lucru este descris într-o lucrare populară științifică din 2005 „De ce cele mai multe rezultate ale cercetărilor publicate sunt false„, de John Ioannidis.

Problemele particulare ridicate sunt statistice („Cu cât studiile efectuate într-un domeniu științific sunt mai mici, cu atât este mai puțin probabil ca rezultatele cercetării să fie adevărate” și „Cu cât este mai mare flexibilitatea în modele, definiții, rezultate și moduri analitice într-un domeniu științific, cu atât este mai puțin probabil ca rezultatele cercetărilor să fie adevărate.”) și economice („Cu cât interesele financiare și alte interese și prejudecăți într-un domeniu științific sunt mai mari, cu atât este mai puțin probabil ca rezultatele cercetării să fie adevărate” și „cu cât sunt mai multe echipe științifice implicate, cu atât mai puțin probabil este ca rezultatele cercetării sa fie adevărate.”) De aici rezultă că: „Cele mai multe rezultate ale cercetării sunt false pentru majoritatea proiectelor de cercetare și pentru majoritatea domeniilor” și „După cum s-a văzut, majoritatea cercetării biomedicale moderne funcționeaza în zone cu probabilitate foarte scăzută de pre și post-studiu pentru constatări reale.” Cu toate acestea: „Cele mai multe descoperiri noi vor continua să provină din cercetarea generatoare de ipoteze cu șanse scăzute sau foarte reduse de studiu”, ceea ce înseamnă că descoperirile *noi* vor proveni din cercetare care, atunci când cercetarea a început, a avut șanse mici și foarte mici de succes. Prin urmare, dacă metoda științifică este utilizată pentru a extinde frontierele cunoașterii, cercetarea în zone care sunt în afara zonei principale va produce cele mai multe descoperiri noi.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *