Home » Articole » RO » Știință » Matematica » Numerele Lychrel (algoritmul 196)

Numerele Lychrel (algoritmul 196)

postat în: Matematica 0

Numere_Lychrel

Numerele Lychrel sunt numere naturale care nu pot forma un palindrom prin procese ierative de inversări repetate ale cifrelor lor și însumarea numărului cu inversul rezultat. Acest proces mai este numit și algoritmul 196, după cel mai faimos număr asociat cu acest proces. În baza 10 încă nu s-a dovedit existența vreunui număr Lychrel, dar multe numere, inclusiv 196, sunt presupuse a fi numere Lychrel pe baze euristice și statistice. Numele ”Lychrel” a fost inventat de Wade VanLandingham ca o anagramă a numelui Cheryl, numele prietenei lui.

Un număr palindromic este este un număr care rămâne același atunci când este inversat (este simetric). De ezemplu 18381 este palindromic (simetric).  Tot așa cum există cuvinte palindromice (ex. Ana, cojoc, reper, etc.), sau texte palindromice (numite și propoziţii sau frazele anaciclice, retrograde, recurente sau sotadice – de ex., ”Ele ne seduc cu desenele”, sau ”Ene purta patru pene”).

De exemplu, numărul 13:

  1. Inversul lui 13 este 31
  2. 13 + 31 = 44
  3. Rezultă un număr palindromic.

sau, pentru 187:

  1. Inversul lui 317 este 713
  2. 317 + 713 = 1030
  3. Inversul lui 1030 este 301
  4. 1030 + 301 = 1331
  5. Rezultă de asemenea un număr palindromic.

Același lucru se întâmplă cu numerele în diferite baze.

Pentru unele numere rezultă palindromul în doar câteva iterații, în timp ce altele necesită foarte multe iterații. Numerele din care nu rezultă un palindrom după oricât de multe oterații se numesc numere Lychrel.

Întrebarea de bază pentru amatorii de astfel de probleme este: există numere Lychrel?

În baza 2 s-a demonstrat că nu există aceste numere, pe baza unui model care rezultă din analiza secvențelor rezultate din iterații. De exemplu, numărul binar 10110 este număr Lychrel.

Aceleași secvențe apar în toate bazele care sunt un exponent al lui 2: 4, 8, 16, etc.

Pentru baza 10, cea în care suntem obișnuiți să lucrăm, nu s-a demonstrat deocamdată nimic. Se presupune doar, fără a se fi reușit să se demonstreze, că există astfel de numere, dintre care cel mai mic astfel de număr este 196. Pentru acest număr s-a ajuns, prin calcule computerizate, la peste un miliard de iterații, obținându-se numere ne-palindromice cu peste 6 milioane de digiți, dar încă nu s-a descoperit un model de secvență din care să rezulte că niciun număr rezultat ulterior nu va fi palindromic.

Pentru oricare număr mai mic de 196 sunt necesare maximum 24 iterații pentru a obține un palindrom. O diferență uluitoare între comportamentul acestor numere și primul număr fără un rezultat concludent, 196.

Partea interesantă este că nimeni până în prezent nu a reușit să dezvolte un program cu care să se poată decide dacă din cel mai mic număr indecis, 196, rezultă sau nu un palindrom, deși au existat numeroare încercări. Și asta nu din cauza algoritmului de lucru, ci a timpului necesar pentru procesare.

În 1995, Tim Irvin a folosit un supercomputer și a ajuns la două milioane de cifre în doar trei luni, fără a găsi un palindrom. Jason Doucette apoi a urmat exemplul lui Tim și a ajuns la 12,5 milioane de cifre, în mai 2000. Wade VanLandingham a folosit programul lui Jason Doucette ajungând la 13 milioane de cifre, un record publicat în Yes Mag, o revistă canadiană de știință pentru copii. Începând din iunie 2000, Wade VanLandingham a folosit programe scrise de diverși pasionați. Până la 1 mai 2006, VanLandingham a ajuns la 300 milioane cifre (cu o rată de un milion de cifre la fiecare 5 până la 7 zile). Cu ajutorul procesării distribuite, în 2011, Romain Dolbeau trecut de un miliard de iterații pentru a produce un număr cu 413.930.770 cifre, iar în iulie 2012 calculele sale au ajuns la un număr cu 600 milioane de cifre. Dar un palindrom nu a fost încă găsită.

Alte numere potențiale Lychrel care au fost, de asemenea, supuse acelorași metode de forță brută prin adunarea repetată a inverselor lor, includ 879, 1997 și 7059: la aceste s-a ajuns la mai multe milioane de iterații fără să fi fost găsit vreun palindrom sau un pattern care să demonstreze inexistența palindromului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *