» » » » » » Operatorul momentului unghiular

Operatorul momentului unghiular

În mecanica cuantică, operatorul momentului unghiular este unul dintre mai mulți operatori asemănători cu momentul unghiular clasic. Operatorul momentului unghiular joacă un rol central în teoria fizicii atomice și al altor probleme cuantice care implică simetria rotațională. În ambele sisteme mecanice clasice și cuantice, momentul unghiular (împreună cu momentul liniar și energia) este una dintre cele trei proprietăți fundamentale ale mișcării.

Există mai mulți operatori ai momentului unghiular: un moment unghiular total (notat, de obicei, J), un moment unghiular orbital (notat de obicei, L) și un moment unghiular de spin (spin pe scurt, notat de obicei S). Termenul operator al momentului unghiular se poate referi (din confuie) la momentul unghiular total sau orbital. Momentul unghiular total este întotdeauna conservat, vezi teorema lui Noether.


(În această undă staționară pe o coardă circulară, cercul este distorsionat în exact 8 lungimi de undă. O undă staționară ca aceasta poate avea 0, 1, 2 sau orice număr întreg de lungimi de undă în jurul cercului, dar nu poate avea un număr ne-întreg de lungimi de undă, cum ar fi 8,3. În mecanica cuantică, momentul unghiular este cuantificat dintr-un motiv similar.)

În mecanica cuantică, momentul unghiular se poate referi la unul din trei lucruri diferite, dar legate.

"Conurile vectoriale" ale momentului total J (purpuriu), orbital L (albastru) și de spin S (verde)(„Conurile vectoriale” ale momentului total J (purpuriu), orbital L (albastru) și de spin S (verde) .Conurile apar din cauza incertitudinii cuantice între componentele de măsurare ale momentului unghiular.)

Momentul unghiular orbital

Definiția clasică a momentului unghiular este L = r × p. Omologii cuantic-mecanici ai acestor obiecte au aceeași relație:

L = r × p

unde r este operatorul de poziție cuantică, p este operatorul de impuls cuantic, × este produsul încrucișat, iar L este operatorul momentului unghiular orbital. L (la fel ca p și r) este un operator vectorial (vector al cărui componente sunt operatori), adică L = (Lx, Ly, Lz) unde Lx, Ly, Lz sunt trei operatori cuantic-mecanici diferiți.

În cazul special al unei singure particule fără sarcină electrică și fără spin, operatorul momentului unghiular orbital poate fi scris în poziția de bază ca:

L = -iℏ(r × )

unde este operatorul diferențial vectorial, del.

Momentul unghiular de spin

Există un alt tip de moment unghiular, numit moment unghiular de spin (mai pe scurt, spin), reprezentat de operatorul de spin S. Spinul este adesea descris ca o particulă care se rotește literalmente în jurul unei axe, dar aceasta este doar o metaforă: spinul este o proprietate intrinsecă a unei particule, fără legătură cu orice fel de mișcare în spațiu. Toate particulele elementare au un spin caracteristic, care este de obicei non-zero. De exemplu, electronii au întotdeauna „spin 1/2” în timp ce fotonii au întotdeauna „spin 1”.

Momentul unghiular total

În cele din urmă, există un moment unghiular total J, care combină momentul de spin și momentul unghiular orbital al unei particule sau sistem:

J = L + S.

Conservarea momentului unghiular afirmă că J pentru un sistem închis, sau J pentru întregul univers, este conservat. Dar L și S nu sunt, în general, conservate. De exemplu, interacțiunea spin-orbită permite momentului unghiular să se transfere înainte și înapoi între L și S, cu un total J rămânând constant.

Interpretare vizuală

Modelul vectorial al momentului unghiular orbital(Ilustrația modelului vectorial al momentului unghiular orbital.)

Deoarece momentele unghiulare sunt operatori cuantici, ele nu pot fi desenate ca vectori ca în mecanica clasică. Cu toate acestea, este obișnuit să le descriem euristic în acest fel. În dreapta este un set de stări cu numere cuantice ℓ = 2 și m = – 2, – 1, 0, 1, 2 pentru cele cinci conuri de jos în sus. Deoarece |L| = √L2 = ℏ√6, vectorii sunt arătați cu lungimea ℏ√6. Inelele reprezintă faptul că Lz este cunoscut cu certitudine, dar Lx și Ly sunt necunoscute; prin urmare, fiecare vector clasic cu lungimea corespunzătoare și componenta z este desenat formând un con. Valoarea preconizată a momentului unghiular pentru un ansamblu dat de sisteme în stare cuantică caracterizată de ℓ și m ar putea fi undeva pe acest con în timp ce nu poate fi definită pentru un singur sistem (deoarece componentele lui L nu comută între ele).

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *