» » » » » » Orbite circulare ale sateliților

Orbite circulare ale sateliților

postat în: Mecanica 0

 orbită circulară  în puțul de potențial gravitațional al masei centrale(O orbită circulară este reprezentată în cadranul din stânga-sus al acestei diagrame, unde puțul de potențial gravitațional al masei centrale prezintă energia potențială, iar energia cinetică a vitezei orbitale este arătată în roșu. Înălțimea energiei cinetice rămâne constantă în timpul orbitei circulare cu viteză constantă.)

O orbită circulară este orbita cu o distanță fixă ​​în jurul baricentrului, adică în formă de cerc.

Mai jos considerăm o orbită circulară în astrodinamică sau în mecanica cerească în ipoteze standard. Aici forța centripetă este forța gravitațională, iar axa menționată mai sus este linia prin centrul maselor centrale perpendiculare pe planul de mișcare.

În acest caz, nu numai distanța, dar și viteza, viteza unghiulară, potențialul și energia cinetică sunt constante. Nu există periapsă sau apoapis. Această orbită nu are o versiune radială.

Accelerația circulară

Accelerația transversală (perpendiculară pe viteză) determină modificarea direcției. Dacă este constantă în magnitudine și se schimbă în direcție cu viteza, obținem o mișcare circulară. Pentru această accelerație centripetă avem

a = v2/r = ω2r

unde: v este viteza orbitală a corpului în orbită, r este raza cercului, ω este viteza unghiulară, măsurată în radiani per unitate de timp.

Formula este fără dimensiuni, descriind un raport adevărat pentru toate unitățile de măsură aplicate uniform pe întreaga formulă. Dacă valoarea numerică a unei a este măsurată în metri pe secundă pe secundă, atunci valorile numerice pentru v vor fi exprimate în metri pe secundă, r în metri și ω în radiani pe secundă.

Viteza vectorială

Toate orbitele delimitate unde domină gravitația unui corp central sunt de natură eliptică. Un caz special este orbita circulară, care este o elipsă de excentricitate zero. Formula pentru viteza unui corp pe o orbită circulară la distanța r față de centrul de greutate al masei M poate fi derivată după cum urmează.

Accelerația centrifugă se potrivește cu accelerația datorată gravitației.

Astfel,

v2/r = GM/r2

Prin urmare,

v = √(GM/r)

unde G este constanta gravitationala, egala cu 6,673 84 x 10-11 m3/(kg·s2)

Pentru a folosi corect această formulă, unitățile trebuie să fie coerente; de exemplu, M trebuie să fie în kilograme, iar r trebuie să fie în metri. Rezultatul va fi în metri pe secundă.

Cantitatea GM este numită adesea parametrul gravitațional standard, care are o valoare diferită pentru fiecare planetă sau lună din sistemul solar.

Odată ce viteza orbitală circulară este cunoscută, viteza de scăpare se găsește cu ușurință prin înmulțirea cu rădăcina pătrată a lui 2:

v = √2 √(GM/r) = √(2GM/r).

Pentru a scăpa de gravitație, energia cinetică trebuie să se potrivească cel puțin cu energia potențială negativă. Deci, mv2/2 = GMm/r și, prin urmare,

v = √(2GM/r).

Ecuația mișcării

Ecuația orbitei în coordonate polare, care în general dă r în termeni de θ, se reduce la:

r = h2

unde: h = rv este un moment unghiular specific al corpului orbitant.

Acest lucru se datorează faptului că μ = rv2

Viteza unghiulară și perioada orbitală

ω2r3 = μ

Prin urmare, perioada orbitală (T) poate fi calculată ca:

T = 2π√(r3/μ)

Comparați două cantități proporționale, timpul de cădere liberă (timpul de cădere liberă la o masă punctuală din repaus)

Tcl = (π/2√2)√(r3/μ)

(17,7% din perioada orbitală pe orbită circulară)

și timpul de cădere la o masă punctuală într-o orbită parabolică radială

Tpar = (√2/3)√(r3/μ)

(7,5% din perioada orbitală pe o orbită circulară)

Faptul că formulele diferă doar printr-un factor constant este a priori clar din analiza dimensională.

Energia

Energia orbitală specifică (ϵ) este negativă și

v2/2 = – ϵ

-μ/r = 2ϵ

Astfel, teorema virială se aplică chiar și fără a lua o medie de timp:

  • energia cinetică a sistemului este egală cu valoarea absolută a energiei totale
  • energia potențială a sistemului este egală cu dublul energiei totale

Viteza de evacuare de la orice distanță este de √2 ori viteza pe o orbită circulară la acea distanță: energia cinetică este de două ori mai mare, deci energia totală este zero.

Delta-v pentru a atinge o orbită circulară

Manevrarea într-o orbită circulară mare, de ex. o orbită geostaționară, necesită o orbită delta-v mai mare decât o orbită de scăpare, deși aceasta din urmă presupune o distanță arbitrar de mare și o energie mai mare decât este necesar pentru viteza orbitală a orbitei circulare. Este, de asemenea, o chestiune de manevră pe orbită.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *