Home » Articole » RO » Știință » Matematica » Amuzamente matematice » Paradoxuri (1)

Paradoxuri (1)

Mulțime

„Este o epocă minunată!” spuse domnul Allgood, și toți dei de la masă se întorseră spre el întrebători.

A fost o cină obișnuită de Crăciun a familiei Allgood, cu o grămadă de prieteni locali. Nimeni nu ar fi presupus că remarca de mai sus va duce, așa cum s-a întâmplat, la o succesiune de puzzle-uri și paradoxuri curioase, la care fiecare membru al reuniunii a contribuit cu ceva interesant. Micul simpozion a fost nepremeditat, așa că nu trebuie să fim prea critici în privința câtorva dintre cei care urmau să ia cuvântul. Caracterul variat al contribuțiilor este exact ceea ce ne-am aștepta la o astfel de ocazie, pentru că era o adunare nu de matematicieni și logicieni de specialitate, ci de oameni destul de obișnuiți.

* * *

”Este o epocă minunată!” repetă domnul Allgood. ”Un om tocmai și-a proiectat o casă pătrată într-o manieră atît de isteață că toate ferestrele din cele patru laturi au o vedere spre sud”.

”Asta mi-ar place și mie”, spuse doamna Allgood, căci nu pot suporta o cameră cu vedere spre nord.

”Nu înțeleg cum a făcut”, mărturisi unchiul John. ”Presupun că a pus ferestrele de la baie în partea de est și de vest, dar cum se poate să privești spre sud la ferestrele din partea de nord? Folosește oglinzi sau ceva de genul ăsta?”

”Nu”, răspunse domnul Allgood, ”nimic de genul ăsta, toate ferestrele sunt la același nivel cu pereții, și totuși are o vedere spre sud de fiecare dintre ele. Nu există nicio dificultate reală în proiectarea casei dacă alegi locul potrivit pentru construcție. Practic, această casă este concepută pentru un domn care își propusese să o construiască exact la Polul Nord. Dacă vă gândiți o clipă vă veți da seama că atunci când stai la Polul Nord este imposibil, nu contează camera, să te uiți în altă parte decât spre sud! Nu există direcții precum nordul, estul sau vestul, când ești exact la Polul Nord.

”Mi-e teamă, mamă”, spuse fiul ei George, după ce râsetele s-au diminuat, ”că, oricât de mult îți place sudul, situația ar fi prea tare pentru tine.”

* * *

”Ei bine,” răspunse ea ”unchiul tău John a căzut și el în capcană, nu sunt bună la șmecherii și puzzle-uri, presupun că nu am creierul potrivit. Poate că unii îmi vor explica asta: nu mai demult de săptămâna trecută i-am spus coaforului meu că se spune că există mai multe persoane în lume decât firele de păr din cap ale oricărei persoane. Acesta a răspuns: ‘Înseamnă, doamnă, că două persoane, cel puțin, trebuie să aibă exact același număr de fire de păr în cap.’ Dacă așa este, mărturisesc că nu îmi pot da seama.”

”Dar dacă ține cont de persoanele cu chelie? întrebă unchiul John.

”Pe aceste persoane”, răspunse doamna Allgood, ”la care nu se vede părul nici cu lupa, nu le luăm în considerare. Totuși, nu văd cum poți dovedi că cel puțin două persoane au exact același număr de fire de păr.”

”Cred că pot clarifica eu asta”, spuse domnul Filkins, care coborâse pentru cina de seară. ”Să presupunem că populația lumii este doar un milion. E valabil pentru orice număr. Atunci afirmația ta a fost că nimeni nu are mai mult de 999.999 de fire de păr în cap, așa e?”

”Lasă-mă să mă gândesc”, spuse doamna Allgood. ”Da, da – este corect.”

”Foarte bine, atunci: Cum sunt doar 999.999 de numere diferite de păr în cap, este clar că a milioana persoană trebuie să repete una dintre aceste numere.”

”Da, înțeleg asta – cel puțin așa cred.”

”Prin urmare, cel puțin două persoane trebuie să aibă același număr de fire de păr în capul lor și întrucât numărul de oameni de pe Pământ depășește cu mult numărul de fire de păr din capul oricărei persoane, trebuie să existe, desigur, un număr imens de astfel de repetari.”

”Dar, d-le Filkins,” întrebă micul Willie Allgood, de ce nu ar putea a milioana persoană să aibă, să zicem, zece mii de fire de păr și jumătate?

”Aceasta este doar o despicare a firului de păr în două, Willie, și nu intră în discuție.”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *