» » » » » » Paradoxuri (?) matematice

Paradoxuri (?) matematice

„Iată un paradox curios”, spuse George. „Dacă o mie de soldați ajung pe un câmp de bătălie pe o suprafață plană, un singur om va sta în picioare”.

Nimeni nu își putu da seama de ce. Dar George explică imediat că, potrivit lui Euclid, o câmpie poate atinge o sferă doar într-un singur punct, iar acea persoană care stă în acel punct va sta în poziție verticală față de centrul pământului.

„În același fel”, remarcă el, „dacă o masă de biliard ar fi perfect nivelatp – adică un plan perfect – bilele ar trebui să se rostogolească spre centru”.

Deși încercă să explice acest lucru prin plasarea unei cărți de vizită pe o portocală și prin expunerea legii gravitației, doamna Allgood refuză să accepte ideea. Nu putea să înțeleagă cum e posibil ca partea de sus a unei mese adevărate de biliard trebuie, teoretic, să fie sferică, le fel ca o porțiune din coaja de portocală pe care George o tăiase. Bineînțeles, masa este atât de mică, proporțională cu suprafața pământului, încât curbura nu este obervabilă, dar este totuși adevărat în teorie. O suprafață pe care noi o numim plană nu este aceeași cu cea a planului nostru geometric adevărat.

* * *

„Unchiule John”, spuse Willie Allgood, „există o anumită insulă situată între Anglia și Franța, și totuși acea insulă este mai departe de Franța decât este Anglia de Franța.” Care este acea insulă?

„Pare absurd, băiete, pentru că dacă aș așeza acest pahar, pentru a reprezenta insula, între aceste două farfurii, pare imposibil ca paharul să poată fi mai departe de oricare dintre farfurii decât de cealaltă”.

„Dar Guernsey nu este între Anglia și Franța?” întrebă Willie.

„Da, cu siguranță.”

”Atunci, cred că vei fi de acord cu mine, unchiule, că Guernsey este la aproximativ douăzeci și șase de mile de Franța, iar Anglia este la numai douăzeci și una de mile de Franța între Calais și Dover.”

* * *

„Profesorul meu de matematică”, spuse George, „a încercat să mă facă să accept axioma că ‘dacă egalitatea se înmulțește cu egalitatea produsele sunt egale'”.

„Este evident”, sublinie domnul Filkins. „De exemplu, dacă 50 metri pătrați sunt egali cu 1 pogon, atunci de două ori câte 50 metri pătrați vor fi egali cu un hectar.”

”Dar, domnule Filkins,” întrebă George, ”este acest pahar pe jumătate plin de apă, egal cu un pahar asemănător pe jumătate gol?”

”Desigur, George.”

”atunci, din axiom rezultă că un pahar plin trebuie să fie egal cu un pahar gol. E corect?”

”Nu, în mod clar nu, nu m-am gândit niciodată la asta în acest mod.”

”Poate,” sugeră domnul Allgood, ”regula nu se aplică lichidelor.”

”Exact la ce mă gândeam, Allgood, s-ar părea că trebuie să facem o excepție în cazul lichidelor.”

„Dar ar fi ciudat”, spuse George, cu un zâmbet, „dacă ar trebui să aplicăm excepția și în cazul solidelor. De exemplu, să luăm pământul solid. Un pătrat cu latura de un kilometru este egal cu un kilometru pătrat. Ar rezulta că un pătrat cu latura de doi kilometri este egal cu doi kilometri pătrați.”

”Ei bine, ia să vede,! Nu, desigur cp nu,” răspunse domnul Filkins, pentru că un pătrat cu latura de doi kilometri are patru kilometri pătrați.”

”Atunci,” spuse George, ”dacă axioma nu este adevărat în aceste cazuri, când este adevărată?”

Dl. Filkins a promis să analizeze această chestiune și poate că cititorul va dori, de asemenea, să-i acorde atenție în timpul lui liber.

* * *

”Ia uite aici, George,” spuse vărul său Reginald: „cu cât este mai mare patru sferturi decât trei sferturi?”

”Cu un sfert!” strigă toată lumea imediat.

”Pune-ne o întrebare mai grea,” îi sugeră George.

”Cu plăcere, după ce răspunzo corect la asta,” răspunse Reginald.

”Vrei să spui că nu este un sfert?”

”Desigur că nu.”

Mai mulți dintre cei prezenți nu au ânțeles cum ar putea ca răspunsul corect să fie „o treime”, deși Reginald a încercat să le explice că dacă la trei treimi din orice, dacă mai adaugi o treime, devin patru.

* * *

„Poate cineva să scrie rapid cifrele „douăsprezece mii douăsprezece sute și douăsprezece lei”? întrebă domnul Allgood.

Fiica lui cea mai mare, domnișoara Mildred, a fost singura persoană care avea un creion la îndemână.

„Nu este posibil”, declară ea, după ce încercă pe fața albă de masă; dar domnul Allgood îi arătă că ar trebui scris, „13.212 lei”.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *