» » » » » Paradoxurile lui Zenon în mecanica cuantică

Paradoxurile lui Zenon în mecanica cuantică

Paradoxurile lui Zenon sunt un set de probleme filosofice despre care se credea că au fost inventate de filosoful grec Zenon din Elea (cca. 490-430 î.e.n.) pentru a susține doctrina lui Parmenide că, contrar dovezilor simțurilor, credința în pluralitate și schimbare este greșită, și în special că mișcarea nu este decât o iluzie. Se presupune, de obicei, pe baza cărții Parmenide (128) a lui Platon, că Zenon a preluat proiectul de a crea aceste paradoxuri deoarece alți filosofi au creat paradoxuri împotriva părerii lui Parmenide. Astfel, Platon a spus Zenon a afirmat că scopul paradoxurilor „este acela de a arăta că ipoteza lor că existențele sunt multe, dacă sunt urmate în mod corespunzător, conduc la rezultate mai absurde decât ipoteza că ele sunt una”. Platon susține că Socrate a afirmat că Zenon și Parmenide au argumentat exact aceeași idee.

Unele din cele nouă paradoxuri supraviețuitoare ale lui Zenon (păstrate în Fizica lui Aristotel prin comentariile lui Simplicius) sunt în esență echivalente unul cu celălalt. Aristotel a oferit o respingere a unora dintre ele. Trei dintre cele mai puternice și cei mai renumite sunt Ahile și broasca țestoasă, argumentul dihotomiei și săgeata în zbor.

Argumentele lui Zenon sunt probabil primele exemple ale unei metode de demonstrație numită reductio ad absurdum, cunoscută și ca demonstrația prin contradicție. Ele sunt de asemenea creditate ca o sursă a metodei dialectice utilizate de Socrate.

Unii matematicieni și istorici, cum ar fi Carl Boyer, susțin că paradoxurile lui Zenon sunt pur și simplu probleme matematice, pentru care calculul modern oferă o soluție matematică. Unii filosofi spun însă că paradoxurile lui Zenon și variațiile lor (precum lampa lui Thomson) rămân probleme metafizice relevante.

Originile paradoxurilor sunt oarecum neclare. Diogene Laertius, o a patra sursă de informare despre Zenon și învățăturile sale, citând pe Favorinus, spune că profesorul lui Zenon, Parmenide, a fost primul care a introdus paradoxul lui Ahile și a broaștei țestoase. Dar într-un pasaj ulterior, Laertius atribuie lui Zenon originea paradoxului, explicând că Favorinus nu este de acord.

Ahile și broasca țestoasă

Ahile și broasca țestoasă
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Race_between_Achilles_and_the_tortoise.gif

(Distanța în funcție de timp, presupunând că broasca testoasă are viteza la jumătatea celei a lui Ahile. )

Ahile și broasca țestoasă
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Zeno_Achilles_Paradox.png

(Ahile și broasca țestoasă.)

”Într-o cursă, cel mai rapid alergător nu poate depăși niciodată pe cel mai lent [dacă este în urma acestuia], deoarece trebuie să ajungă mai întâi în punctul în care se găsea cel mai lent când a început urmărirea [timp în care cel mai lent va mai parcurge o distanță], astfel încât cel mai lent va avea în permanență o distanță între el și cel mai rapid.”
– conform povestirii lui Aristotel, Fizica VI: 9, 239b15

În paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă, Ahile se află într-o cursă de alergare cu țestoasa. Ahile permite broaștei țestoase un avantak din start de 100 de metri, de exemplu. Presupunând că în fiecare cursă viteza celor doi este constantă (una foarte mare și una foarte mică), atunci, după un timp finit, Ahile va fi alergat 100 de metri, ajungând la punctul de plecare al broaștei țestoase. În acest timp, broasca țestoasă a alegrat o distanță mult mai scurtă, să zicem 10 metri. Ahile va avea nevoie de un alt timp pentru a acoperi acea distanță, timp în care broasca țestoasă va mai avansa puțin; apoi Ahile va avea nevoie de încă un timp pentru a ajunge la acest al treilea punct, în timp ce țestoasa mai avansează puțin. Astfel, ori de câte ori ahile ajunge unde a fost broasca țestoasă, îi va mai rămâne o anumită distanță pentru a ajunge la broasca țestoasă.

Paradoxul dihotomiei

”Ceea ce este în mișcare trebuie să ajungă la jumătatea drumului înainte să ajungă la țintă.”
conform povestirii lui Aristotel, Fizica VI: 9, 239b10

Să presupunem că Homer dorește să meargă până la capătul unei căi. Înainte de a ajunge acolo, trebuie să ajungă la jumătatea drumului. Înainte să ajungă până la jumătatea drumului, trebuie să facă un sfert din drum. Înainte de a călători un sfert din drum, trebuie să călătorească o optime; înainte de o optime, o șaisprezecime; si asa mai departe.

Paradoxul dihotomiei

Paradoxul dihotomiei
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Zeno_Dichotomy_Paradox_alt.png 

(Dihotomia, ambele versiuni. )

Secvența rezultată poate fi reprezentată ca:

{…, 116, 1/8, 1/4, 1/2, 1}

Această descriere necesită îndeplinirea unui număr infinit de sarcini, ceea ce Zenon consideră că este imposibil.

Această secvență prezintă, de asemenea, o a doua problemă, prin faptul că nu conține o primă distanță pentru a merge, pentru că orice distanță posibilă (finită) ar putea fi împărțită în jumătate și, prin urmare, poate fi prima. Prin urmare, călătoria nici măcar nu poate începe. Concluzia paradoxală ar fi atunci că deplasarea pe orice distanță finită nu poate fi nici finalizată, nici începută, deci orice mișcare trebuie să fie o iluzie. O concluzie alternativă, propusă de Henri Bergson, este că mișcarea (timpul și distanța) nu sunt de fapt divizibile.

Acest argument este numit paradoxul dihotomie deoarece implică în mod repetat divizarea unei distanțe în două părți. Conține câteva din aceleași elemente ca și paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă, dar cu o concluzie mai evidentă de imobilitate. Este, de asemenea, cunoscut ca paradoxul cursei. Unii, precum Aristotel, privesc paradoxul dihotomiei ca pe o altă versiune a paradoxului lui Ahile și broasca țestoasă.

Paradoxul săgeții

Paradoxul săgeții
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Zeno_Arrow_Paradox.png 

(Săgeata. )

”Dacă tot ce ocupă un spațiu egal [cu el însuși] se află în repaus, și dacă ceea ce se află în mișcare ocupă întotdeauna un astfel de spațiu în orice moment, săgeata care zboară este așadar nemișcată.”
conform povestirii lui Aristotel, Fizica VI: 9, 239b5

În paradoxul săgeții Zenon afirmă că, pentru a avea loc mișcarea, un obiect trebuie să își schimbe poziția pe care o ocupă. El dă ca exemplu săgeata în zbor. Afirmă că în oricare moment (scurt) săgeata nu se deplasează nici acolo unde este, nici acolo unde nu este. Nu se poate deplasa acolo unde nu este, pentru că nu s-a scurs niciun timp pentru a ajunge acolo; și nu se poate deplasa acolo unde este, pentru că este deja acolo. Cu alte cuvinte, în fiecare moment de timp nu se produce nicio mișcare. Dacă totul este nemișcat în fiecare moment și timpul este compus în întregime din momente, atunci mișcarea este imposibilă.

În timp ce primele două paradoxuri presupun divizarea spațiului, acest paradox începe prin divizarea timpului – și nu în segmente, ci în puncte.

Soluții cuantice propuse

Peter Lynds

Peter Lynds a susținut că toate paradoxurile de mișcare ale lui Zenon sunt rezolvate prin concluzia că momentele de timp și magnitudinea instantanee nu există fizic. Lynds susține că un obiect în mișcare relativă nu poate avea o poziție relativă instantanee sau determinată (pentru că dacă ar fi așa, nu ar putea fi în mișcare), și astfel nu poate să aibă o mișcare fracționată, așa cum se presupune în paradoxuri. Referitor la imposibilitatea de a cunoaște viteza și locația, se apelează la principiul Heisenberg de incertitudine.

Hermann Weyl

O altă soluție propusă este aceea de a pune la îndoială una din ipotezele pe care Zenon le-a folosit în paradoxurile sale (în special în dihotomie), și anume că între oricare două puncte diferite în spațiu (sau timp) există întotdeauna un alt punct. Fără această ipoteză, există doar un număr finit de distanțe între două puncte, și de aici rezultă că nu există nicio succesiune infinită de mișcări, iar paradoxul este rezolvat. Ideile de lungime Planck și timp Planck din fizica modernă plasează o limită pentru măsurarea timpului și a spațiului, dacă nu chiar pentru timp și spațiu în sine. Potrivit lui Hermann Weyl, ipoteza că spațiul este format din unități finite și discrete este supusă unei alte probleme, dată de „argumentul dalelor” sau „problema funcției distanței”. Conform acestei idei, lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghi în spațiu discretizat este întotdeauna egală cu lungimea uneia dintre cele două laturi, în contradicție cu geometria. Jean Paul Van Bendegem a susținut că argumentele dalei pot fi rezolvate, iar această discretizare poate elimina paradoxul.

Efectul cuantic Zenon

În 1977, fizicienii E. C. George Sudarshan și B. Misra au descoperit că evoluția dinamică (mișcarea) unui sistem cuantic poate fi împiedicată (sau chiar inhibată) prin observarea sistemului. Acest efect este denumit de obicei „efectul cuantic Zenon„, deoarece seamănă puternic cu paradoxul săgeții lui Zenon. Acest efect a fost inițial teoretizat în 1958.

Efectul cuantic Zenon (cunoscut și sub numele de paradoxul Turing) este o caracteristică a sistemelor mecanice cuantice care permit o evoluție a timpului particulei să fie oprită prin măsurarea ei destul de frecventă în ceea ce privește anumite setări de măsurare alese.

Uneori, acest efect este interpretat ca „un sistem nu se poate schimba în timp ce este observat”. Se poate „îngheța” evoluția sistemului prin măsurarea suficient de frecventă a stării sale inițiale cunoscută. Semnificația termenului s-a extins de atunci, conducând la o definiție mai tehnică, în care evoluția timpului poate fi suprimată nu numai prin măsurare: efectul cuantic Zenon este suprimarea evoluției unitare a timpului în sistemele cuantice furnizate de o varietate de surse: interacțiunile cu mediul, câmpurile stocastice, printre alți factori. Ca un rezultat al studierii efectului cuantic Zenon, a devenit clar faptul că aplicarea unei serii de impulsuri suficient de puternice și rapide cu o simetrie adecvată poate, de asemenea, decupla un sistem de mediul său de decoerență.

Numele provine de la paradoxul săgeții lui Zeno. Prima derivare riguroasă și generală a efectului cuantic Zenon a fost prezentată în 1974 de către Degasperis și colab., deși a fost descrisă anterior de Alan Turing. Comparația cu paradoxul lui Zenon se datorează unei lucrări din 1977 a lui George Sudarshan și Baidyanath Misra.

Conform postulatelor de reducere, fiecare măsurătoare determină funcția de undă să colapseze la o stare proprie a bazei de măsurare. În contextul acestui efect, o observație poate fi pur și simplu absorbția unei particule, fără a fi nevoie de un observator în niciun sens convențional. Cu toate acestea, există o controversă asupra interpretării efectului, denumită uneori „problema de măsurare” în traversarea interfeței dintre obiectele microscopice și cele macroscopice.

O altă problemă crucială legată de efect este strâns legată de relația de indeterminare timp-energie. Dacă cineva dorește ca procesul de măsurare să devină din ce în ce mai frecvent, trebuie să scadă în mod corespunzător durata de timp a măsurării în sine. Dar cererea ca măsurarea să dureze doar un timp foarte scurt implică faptul că distribuția energetică a stării în care are loc reducerea devine din ce în ce mai mare. Cu toate acestea, abaterile de la legea exponențială a dezintegrării pentru timpi mici sunt în mod crucial legate de inversarea distribuției energiei, astfel încât regiunea în care abaterile sunt semnificative se micșorează atunci când durata procesului de măsurare este din ce în ce mai scurtă. O evaluare explicită a acestor două cereri concurente arată că este inadecvat, fără a ține seama de acest fapt de bază, să ne ocupăm de ocurența efectivă și emergența efectului Zenon.

În strânsă legătură (și uneori fără a se deosebi de efectul cuantic Zenon) este efectul de supraveghere, în care evoluția timpului unui sistem este afectată de cuplarea continuă a acestuia cu mediul.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *