» » » » » » Paritatea în mecanica cuantică

Paritatea în mecanica cuantică

În mecanica cuantică, o transformare paritară (numită și inversiune paritară) este un flip în semnul unei coordonate spațiale. În trei dimensiuni, se poate referi și la flip-ul simultan în semnul tuturor celor trei coordonate spațiale (o reflecție punctuală):

P: (x, y, z) → (-x, -y, -z).

De asemenea, poate fi considerată un test pentru chiralitatea unui fenomen fizic, prin aceea că o inversiune a parității transformă un fenomen în imaginea sa în oglindă. Toate interacțiunile fundamentale ale particulelor elementare, cu excepția interacțiunii slabe, sunt simetrice în paritate. Interacțiunea slabă este chirală și oferă astfel un mijloc de examinare a chiralității în fizică. În interacțiunile care sunt simetrice sub paritate, cum ar fi electromagnetismul în fizica atomică și moleculară, paritatea servește ca un principiu puternic de control care stă la baza tranzițiilor cuantice.

O reprezentare matriceală a lui P (în oricare număr de dimensiuni) are determinantul egal cu -1 și deci este diferit de o rotație care are un determinant egal cu 1. Într-un plan bidimensional, un flip simultan al tuturor coordonatelor în semn nu este o transformare a parității; este aceeași cu o rotație de 180°.

În mecanica cuantică, funcțiile de undă care sunt neschimbate de o transformare a parității sunt descrise drept funcții pare, în timp ce cele care se schimbă sub semnul transformării parității sunt funcții impare.

Relații simple de simetrie

În funcție de rotații, obiectele geometrice clasice pot fi clasificate în scalari, vectori și tensori de rang superior. În fizica clasică, configurațiile fizice trebuie să se transforme sub reprezentările fiecărui grup de simetrie.

Teoria cuantică prezice că atările dintr-un spațiu Hilbert nu trebuie să se transforme sub reprezentări ale grupului de rotații, ci numai sub reprezentări proiective. Cuvântul proiectiv se referă la faptul că, dacă proiectăm faza fiecărei stări, unde ne amintim că faza globală a unei stări cuantice nu este o observabilă, atunci o reprezentare proiectivă se reduce la o reprezentare obișnuită. Toate reprezentările sunt și reprezentări proiective, dar inversul nu este adevărat, prin urmare condiția de reprezentare proiectivă asupra stărilor cuantice este mai slabă decât condiția de reprezentare în cazul stărilor clasice.

Reprezentările proiective ale oricărui grup sunt izomorfe față de reprezentările obișnuite ale unei extensii centrale a grupului. De exemplu, reprezentările proiective ale grupului de rotație tridimensională, care este grupul ortogonal special SO(3), sunt reprezentările obișnuite ale grupului unitar special SU(2). Reprezentările proiective ale grupului de rotație care nu sunt reprezentări se numesc spinori, astfel încât stările cuantice se pot transforma nu numai ca tensori, ci și ca spinori.

Dacă se adaugă la aceasta o clasificare prin paritate, acestea pot fi extinse, de exemplu, în noțiuni de

  • scalari (P = +1) și pseudoscalari (P = -1) care sunt invariabile rotațional.
  • vectori (P = -1) și vectori axiali (numiți și pseudovectori) (P = +1) care se transformă în vectori sub rotație.

Se pot defini reflexii cum ar fi

Vx: (x, y, z) → (-x, y, z),

care au de asemenea determinant negativ și formează o transformare valabilă a parității. Apoi, combinându-le cu rotații (sau realizând succesiv reflexii x-, y-, și z-) se poate recupera o anumită transformare de paritate definită mai devreme. Prima transformare de paritate dată nu funcționează într-un număr par de dimensiuni, totuși, deoarece are ca rezultat un determinant pozitiv. În număr impar de dimensiuni, se poate utiliza doar ultimul exemplu al transformării paritare (sau orice reflexie a unui număr impar de coordonate).

Efectul inversiunii spațiale asupra unor variabile ale fizicii clasice

Par

Variabilele clasice, predominant scalare, care nu se modifică după inversarea spațială, includ:

  • t, momentul în care are loc un eveniment
  • m, masa unei particule
  • E, energia particulei
  • P, puterea (rata de lucru efectuat)
  • ρ, densitatea sarcinii electrice
  • V, potențialul electric (tensiunea)
  • ρ, densitatea energetică a câmpului electromagnetic
  • L, momentul unghiular al unei particule (atât orbital cât și de spin) (vector axial)
  • B, câmpul magnetic (vectorul axial)
  • H, câmpul magnetic auxiliar
  • M, magnetizarea
  • T i j tensorul de tensiune Maxwell.
  • Toate masele, sarcinile, constantele de cuplare și alte constante fizice, cu excepția celor asociate forței slabe
Impar

Variabilele clasice, predominant cantitățile vectoriale, care au semnul lor inversat prin inversarea spațială, includ:

  • h, helicitatea
  • Φ, fluxul magnetic
  • x, poziția unei particule în spațiul tridimensional
  • v, viteza unei particule
  • a, accelerația particulei
  • p, impulsul liniar al unei particule
  • F, forța exercitată asupra unei particule
  • J, densitatea curentului electric
  • E, câmpul electric
  • D, câmpul de deplasare electrică
  • P, polarizarea electrică
  • A, potențialul vectorului electromagnetic
  • S, vectorul Poynting.

Posibile valori proprii în mecanica cuantică

Reprezentările bidimensionale ale parității(Reprezentările bidimensionale ale parității sunt date de o pereche de stări cuantice care se găsesc sub paritate reciprocă, dar această reprezentare poate fi întotdeauna redusă la combinații liniare de stări, fiecare dintre ele fiind par sau sau impare. Se poate spune că toate reprezentările ireductibile ale parității sunt uni-dimensionale.)

În mecanica cuantică, transformările spațiu-timp acționează asupra stărilor cuantice.

Funcțiile de undă cu valoarea proprie +1 sub o transformare pariară sunt funcții pare, în timp ce valoarea proprie -1 corespunde unor funcții impare. Cu toate acestea, atunci când nu există un astfel de grup de simetrie, este posibil ca toate transformările de paritate să aibă unele valori proprii care sunt alte faze decât ± 1.

Pentru funcțiile de undă ale electronilor, stările pare sunt de obicei indicate de un indice g de la gerade (germană: par) și stările impare de un indice u de la ungerade (germană: impar). De exemplu, cel mai mic nivel de energie al ionului moleculei de hidrogen (H2+) este notat cu 1σg, iar nivelul energetic următor cel mai apropiat (mai mare) este notat cu 1σu.

Funcțiile de undă ale unei particule care se deplasează într-un potențial extern, care este centrosimetric (energie potențială invariantă în raport cu o inversare a spațiului, simetrică cu originea), fie rămân invariabile, fie schimbă semnele: aceste două stări posibile sunt numite starea pară sau starea impară a funcțiilor de undă.

Legea conservării parității particulelor (nu este adevărată pentru dezintegrarea beta a nucleelor) afirmă că, dacă un ansamblu izolat de particule are o paritate definită, atunci paritatea rămâne invariabilă în procesul de evoluție a ansamblului.

Paritatea stărilor unei particule care se deplasează într-un câmp extern sferic simetric este determinată de momentul unghiular, iar starea particulei este definită de trei numere cuantice: energie totală, moment unghiular și proiecția impulsului unghiular.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *