» » » » » » Pătrate magice cu numere prime

Pătrate magice cu numere prime

Problema construirii de pătrate magice cu numere prime a fost discutată pentru prima dată de Henry Ernest Dudeney în The Weekly Dispatch din 22 iulie și 5 august 1900; în ultimii ani a primit o atenție deosebită din partea matematicienilor. În primul rând, ei au căutat să formeze aceste pătrate cu cele mai mici constante posibile. Astfel, primele nouă numere prime, de la 1 la 23 inclusiv, au suma 99, care (fiind divizibilă cu 3) este teoretic o serie adecvată; totuși s-a demonstrat că cea mai mică constantă posibilă este 111 și seriile după cum urmează: 1, 7, 13, 31, 37, 43, 61, 67 și 73. Similar, în cazul celui de-al patrulea ordin, cea mai mică serie de numere prime care sunt „potrivite teoretic” nu e de folos. Dar, în orice altă ordin, pînă la cel de-al 12-lea inclusiv, s-au construit pătrate magice cu cea mai mică serie de numere prime teoretic posibilă. Și 12 este cel mai mic ordin în care o serie liniară de numere prime, neîntrerupte, de la 1 în sus, a fost făcută să funcționeze. Cu alte cuvinte, primele 144 numere prime au fost aranjate într-o formă magică. Următorul rezumat este luat de la The Monist (Chicago) din octombrie 1913:

Ordinul pătratului Totalele seriilor Cele mai mici constante Pătrate făcut de…
3 333 111 Henry E.
Dudeney (1900).
4 408 102 Ernest Bergholt
and C. D. Shuldham.
5 1065 213 H. A. Sayles.
6 2448 408 C. D. Shuldham
and J. N. Muncey.
7 4893 699
8 8912 1114
9 15129 1681
10 24160 2416 J. N. Muncey.
11 36095 2255
12 54168 4514

Pentru detalii suplimentare, cititorul ar trebui să consulte articolul, scris de W. S. Andrews și H. A. Sayles.

Aceiasi cercetători au obținut, de asemenea, rezultate notabile in construirea pătratelor magice cu numere prime asociate si mărginite, iar Shuldham a scris o lucrare remarcabilă în care a dat exemple de pătrate Nasik construite cu numere prime pentru toate ordinele de la 4 la 10, cu excepția ordinului al treilea (ceea ce este clar imposibil) și al nouălea, care, până la momentul articolului, a rezistat la toate încercările.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *