» » » » » » Principiul echivalenței în teoria relativității generale

Principiul echivalenței în teoria relativității generale

În teoria relativității generale, principiul echivalenței este oricare dintre mai multe concepte legate de echivalența masei gravitaționale și inerțiale împreună cu observația lui Albert Einstein conform căreia „forța” gravitatională care acționează local pe un corp masiv (cum ar fi Pământul) este aceeași cu ”pseudo-forța” care acționează asupra unui observator într-un cadru de referință ne-inerțial (accelerat).

Afirmația lui Einstein despre egalitatea maselor inerțială și gravitațională: ”Legea egalității maselor inerțială și gravitațională este echivalentă cu afirmația că accelerația unui corp datorită unui câmp gravitațional este independentă de natura corpului.”

Dezvoltarea teoriei gravitației

Jim Irwin cu vehiculul lunar Roving pe prima suprafață lunară EVA a lui Apollo 15 (În timpul misiunii Apollo 15 în 1971, s-a văzut că Galileo avea dreptate: accelerarea este aceeași pentru toate corpurile supuse gravitației pe Lună, chiar și pentru un ciocan și o pene. În imagine: Jim Irwin cu vehiculul lunar Roving pe prima suprafață lunară EVA a lui Apollo 15)

Ceva asemănător cu principiul echivalenței a apărut la începutul secolului al XVII-lea, când Galileo a arătat experimental că accelerarea unei mase de test datorată gravitației este independentă de cantitatea de masă care este accelerată.

Kepler, folosind descoperirile lui Galileo, a evidențiat principiul echivalenței prin descrierea exactă a ceea ce s-ar întâmpla dacă luna ar fi oprită pe orbită și ar cade spre Pământ. Acest lucru poate fi dedus fără să se știe dacă sau în ce mod gravitatea scade cu distanța, dar presupune asumarea echivalenței dintre gravitate și inerție.

”Dacă două pietre ar fi așezate în orice parte a lumii una lângă cealaltă și dincolo de sfera lor de influență a un al treilea corp înrudit, aceste pietre, ca două ace magnetice, s-ar uni în punctul intermediar, fiecare apropiindu-se de cealaltă printr-un spațiu proporțional cu masa comparativă a celuilalt. Dacă luna și pământul nu ar fi ținute în orbitele lor prin forța lor animală sau un alt echivalent, pământul ar urca spre Lună cu 1/54 din distanța lor și Luna va cădea spre Pământ cu celelalte 53/54 părți, și s-ar întâlni acolo, presupunând totuși că substanța ambelor este de aceeași densitate.”
– Kepler, „Astronomia Nova„, 1609

Raportul 1/54 este estimarea lui Kepler a raportului dintre masele Lunii și Pământului, în funcție de diametrele lor.

Principiul echivalenței a fost introdus în mod corespunzător de Albert Einstein în 1907, când a observat că accelerația corpurilor spre centrul pământului la o viteză de 1g (g = 9,81 m/s2 fiind o referință standard a accelerației gravitaționale la suprafața Pământului) este echivalentă cu accelerarea unui corp care se mișcă inerțial care ar fi observat pe o rachetă în spațiu liber fiind accelerat la o viteză de 1g. Einstein a declarat astfel:

”noi […] ne asumăm echivalența fizică completă a unui câmp gravitațional și a unei accelerații corespunzătoare a sistemului de referință.”
– Einstein, 1907

Adică, a fi pe suprafața Pământului echivalează cu a fi în interiorul unei nave spațiale (departe de orice sursă de gravitație) care este accelerată de motoarele sale. Direcția sau vectorul echivalenței de accelerație de pe suprafața pământului este „în sus” sau direct opus centrului planetei, în timp ce vectorul de accelerare într-o navă spațială este direct opus maselor ejectate de propulsoarele sale. Din acest principiu, Einstein a dedus că această cădere liberă este o mișcare inerțială. Obiectele în cădere liberă nu își dau seama că sunt accelerate în jos (de exemplu spre pământ sau alt corp masiv), ci mai degrabă simt scăderea greutății și nu accelerarea. Într-un cadru inerțial de referință corpurile (și fotonii, sau lumina) se supun primei legi a lui Newton, care se mișcă la viteză constantă în linii drepte. În mod analog, într-un timp spațial curbat, linia de univers a unei particule inerțiale sau pulsul luminii este cât se poate de dreaptă (în spațiu și timp). O astfel de linie de univers este numită geodezică și, din punctul de vedere al cadrului inerțial, este o linie dreaptă. Acesta este motivul pentru care un accelerometru în cădere liberă nu înregistrează nici o accelerare; nu există niciuna.

Ca exemplu: un corp inerțial care se deplasează de-a lungul unui spațiu geodezic prin spațiu poate fi prins într-o orbită în jurul unei mase gravitaționale mari, fără a avea vreodată o accelerație. Acest lucru este posibil deoarece timpul spațial este curbat radical în imediata vecinătate a unei mase gravitaționale mari. Într-o astfel de situație, liniile geodezice se îndoaie în jurul centrului masei și un corp inerțial liber-plutitor (fără greutate) va urma pur și simplu acele geodezii curbate într-o orbită eliptică. Un accelerometru la bord nu ar înregistra nicio accelerare.

Dimpotrivă, în mecanica newtoniană, gravitația se presupune a fi o forță. Această forță atrage obiecte având masă spre centrul oricărui corp masiv. La suprafața Pământului, forța gravitației este contracarată de rezistența mecanică (fizică) a suprafeței Pământului. Astfel, în fizica newtoniană, o persoană în repaos pe suprafața unui obiect masiv (non-rotativ) se află într-un cadru de referință inerțial. Aceste considerații sugerează următorul corolar al principiului echivalenței, pe care Einstein l-a formulat abia în 1911:

Ori de câte ori un observator detectează prezența locală a unei forțe care acționează asupra tuturor obiectelor în proporție directă cu masa inerțială a fiecărui obiect, acel observator se află într-un cadru accelerat de referință.

Einstein a făcut referire și la două cadre de referință, K și K’. K este un câmp gravitațional uniform, în timp ce K’ nu are un câmp gravitațional, dar este accelerat uniform astfel încât obiectele din cele două cadre să aibă forțe identice:

”Se ajunge la o interpretare foarte satisfăcătoare a acestei legi a experienței dacă presupunem că sistemele K și K’ sunt fizic exact echivalente, adică dacă presupunem că putem considera la fel de bine sistemul K într-un spațiu liber din câmpurile gravitaționale, dacă privim atunci când K este accelerat uniform. Această presupunere a echivalenței fizice exacte ne pune în imposibilitatea de a vorbi despre accelerarea absolută a sistemului de referință, la fel cum teoria obișnuită a relativității ne interzice să vorbim despre viteza absolută a unui sistem; și face ca egalitatea caderii tuturor corpurilor într-un câmp gravitațional să pară o chestiune obligatorie.”
– Einstein, 1911

Această observație a fost începutul unui proces care a culminat cu relativitatea generală. Einstein a sugerat că ar trebui să fie ridicat la statutul unui principiu general pe care l-a numit „principiul echivalenței” atunci când a construit teoria relativității:

”Atâta timp cât ne limităm la procese pur mecanice în domeniul în care se află mecanica lui Newton, suntem siguri de echivalența sistemelor K și K’. Dar această viziune a noastră nu va avea nicio semnificație mai profundă dacă sistemele K și K’ nu sunt echivalente cu toate procesele fizice, adică dacă legile naturii cu privire la K nu sunt în totalitate în acord cu cele referitoare la K’. Considerând acest lucru, ajungem la un principiu care, dacă este adevărat, are o mare importanță euristică. Din perspectiva teoretică a proceselor care se desfășoară relativ la un sistem de referință cu o accelerare uniformă, obținem informații despre procese într-un câmp gravitational omogen.”
– Einstein, 1911

Einstein a combinat (postulat) principiul de echivalență cu relativitatea specială pentru a prezice că ceasurile funcționează la viteze diferite într-un potențial gravitațional și razele luminoase se îndoaie într-un câmp gravitațional, chiar înainte de a dezvolta conceptul de spațiu curbat.

Deci, principiul original de echivalență, așa cum a fost descris de Einstein, a concluzionat că mișcarea liberă și mișcarea inerțială erau fizic echivalente. Această formă a principiului de echivalență poate fi stabilită după cum urmează. Un observator într-o cameră fără ferestre nu poate distinge între a fi pe suprafața Pământului și a fi într-o navă spațială în spațiul cosmic cu o accelerație 1g. Acest lucru nu este strict adevărat, deoarece corpurile masive dau naștere unor efecte de maree (cauzate de variațiile forței și direcției câmpului gravitațional) care lipsesc la o navă spațială accelerată în spațiu cosmic. Prin urmare, camera ar trebui să fie suficient de mică încât efectele de maree să poată fi neglijate.

Deși principiul echivalenței a condus dezvoltarea relativității generale, acesta nu este un principiu fondator al relativității ci mai degrabă o simplă consecință a naturii geometrice a teoriei. În relativitatea generală, obiectele în cădere liberă urmează geodezica spațiutimp, și ceea ce percepem ca forță a gravitației este în schimb un rezultat al faptului că nu putem să urmăm acele geodezice ale spațiutimpului, deoarece rezistența mecanică a materiei ne împiedică să facem acest lucru.

De vreme ce Einstein a dezvoltat relativitatea generală, a existat nevoia de a dezvolta un cadru pentru a testa teoria împotriva altor posibile teorii ale gravitației compatibile cu relativitatea specială. Acest lucru a fost dezvoltat de Robert Dicke ca parte a programului său de testare a relativității generale. S-au sugerat două noi principii, așa-numitul principiu de echivalență Einstein și principiul puternic de echivalență, fiecare dintre ele presupunând ca punct de plecare un principiu slab de echivalență. Ele diferă numai dacă se aplică sau nu la experimentele gravitaționale.

O altă clarificare necesară este aceea că principiul echivalenței presupune o accelerație constantă de 1g fără a lua în considerare mecanica generării 1g. Dacă luăm în considerare mecanica aceasta, atunci trebuie să presupunem că în cazul camerei fără ferestre menționată mai sus aceasta are o masă fixă. Accelerarea la 1g înseamnă că se aplică o forță constantă, m*g, unde m este masa camerei fără ferestre, împreună cu conținutul acesteia (inclusiv observatorul). Acum, dacă observatorul sare în sus în interiorul camerei, un obiect care se află liber pe podea va scădea momentan în greutate, deoarece accelerația va scădea momentan datorită faptului că observatorul împinge în podea pentru a sări. Obiectul va câștiga apoi greutate în timp ce observatorul este în aer și masa scăzută rezultată a camerei fără ferestre permite o accelerare mai mare; va pierde din greutate din nou când observatorul va ateriza și va împinge încă o dată pe podea; și va reveni la greutatea inițială după aceea. Pentru a face ca toate aceste efecte să fie egale cu cele pe care le-am măsura pe o planetă producătoare de 1g, trebuie să presupunem că acea cameră fără ferestre are aceeași masă ca acea planetă. În plus, camera fără ferestre nu trebuie să cauzeze propria gravitație, altfel scenariul se modifică și mai mult. Acestea sunt tehnicități, în mod clar, dar practice, dacă dorim ca experimentul să demonstreze mai mult sau mai puțin exact echivalența gravității 1g și a accelerației de 1g.

Utilizarea modernă

Trei forme ale principiului echivalenței sunt în uz curent: slab (galilean), einsteinian și puternic.

Principiul slab de echivalență

Principiul slabei echivalențe, cunoscut și sub denumirea de universalitatea căderii libere sau principiul echivalenței galileene, poate fi declarat în multe moduri. Principiul puternic al echivalenței include corpurile (astronomice) cu energie de legare gravitațională (de exemplu, pulsarul PSR J1903+0327 cu masa solară 1,74, din care 15,3% din masa separată lipsește ca energie de legare gravitațională). Principiul slab al echivalenței presupune că corpurile sunt legate doar de forțele non-gravitaționale, în unul din următoarele moduri:

Traiectoria unei mase punctuale într-un câmp gravitațional depinde numai de poziția sa inițială și viteză și este independentă de compoziția și structura sa.

Toate particulele testate la același punct spațiutimp, într-un câmp gravitațional dat, vor suferi aceeași accelerație, independentă de proprietățile lor, inclusiv masa de repaos.

Toate centrele locale ale maselor în cădere liberă (în vid) de-a lungul unor traiectorii de minimum acțiune identice (deplasate paralel, aceeași viteză), sunt independente de toate proprietățile observabile.

Linia de univers în vida unui corp aflat într-un câmp gravitațional este independentă de toate proprietățile observabile.

Efectele locale ale mișcării într-un spațiutimp curbat (gravitație) nu se pot distinge de cele ale unui observator accelerat în spațiu cosmic, fără excepție.

Masa (măsurată cu o balanță) și greutatea (măsurată cu o scală) sunt local în raport identic pentru toate corpurile Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687).

Principiul echivalenței lui Einstein

Ceea ce se numește acum „principiul echivalenței lui Einstein” afirmă că există principiul slabei echivalențe și că:

Rezultatul oricărui experiment non-gravitațional local dintr-un laborator care cadeîn mod liber este independent de viteza laboratorului și de amplasarea acestuia în spațiu.

Aici „local” are un înțeles foarte special: nu numai că experimentul nu trebuie să privească în afara laboratorului, ci trebuie să fie și mic în comparație cu variațiile câmpului gravitațional, forțele de maree, astfel încât întregul laborator să cadă în mod liber. Aceasta presupune, de asemenea, absența interacțiunilor cu câmpurile „externe”, altele decât câmpul gravitațional.

Principiul relativității implică faptul că rezultatul experimentelor locale trebuie să fie independente de viteza aparatului, astfel încât cea mai importantă consecință a acestui principiu este ideea copernicană că valori adimensionale fizice precum constanta structurii fine și raportul maselor electron-proton nu trebuie să depindă de locul unde se află în spațiu sau de timpul când le măsuram. Mulți fizicieni cred că orice teorie invariantă Lorentz care satisface principiul slabei echivalențe, satisface de asemenea principiul echivalenței lui Einstein.

Conjectura lui Schiff sugerează că principiul slabei echivalențe implică principiul echivalenței Einstein, dar nu a fost dovedit. Cu toate acestea, cele două principii sunt testate cu diferite tipuri de experimente. Principiul echivalenței Einstein a fost criticat ca imprecis, pentru că nu există un mod universal acceptat de a distinge gravitația de experimentele non-gravitaționale.

Principiul puternic de echivalență

Principiul puternic de echivalență sugerează că legile gravitației sunt independente de viteză și locație. În special,

Mișcarea gravitațională a unui mic corp de testare depinde numai de poziția sa inițială în spațiu și viteză, și nu de constituția sa.

și

Rezultatul oricărui experiment local (gravitațional sau nu) într-un laborator care cade în mod liber este independent de viteza laboratorului și de localizarea sa în spațiu.

Prima parte este o versiune a principiului slabei echivalențe care se aplică obiectelor care exercită o forță gravitațională asupra lor, cum ar fi stele, planete, găuri negre sau experimente Cavendish. Cea de-a doua parte este principiul echivalenței Einstein (cu aceeași definiție a „localului”), retratat pentru a permite experimentele gravitaționale și a corpurilor autoportante. Cu toate acestea, obiectul sau laboratorul care cade liber trebuie să fie totuși mic, astfel încât forțele de maree pot fi neglijate (de aici, „experimentul local”).

Aceasta este singura formă a principiului de echivalență care se aplică obiectelor auto-gravitaționale (cum ar fi stelele), care au interacțiuni grave interne importante. Este necesar ca acea constantă gravitațională să fie aceeași peste tot în univers și este incompatibilă cu oa cincea forță. Este mult mai restrictivă decât principiul echivalenței lui Einstein.

Principiul puternic de echivalență sugerează că gravitația este în întregime geometrică prin natură (adică, numai măsura determină efectul gravitației) și nu are câmpuri suplimentare asociate cu ea. Dacă un observator măsoară o suprafață de spațiu ca fiind plat, atunci principiul puternic de echivalență sugerează că este absolut echivalent cu orice altă suprafață de spațiu plat în altă parte a universului. Teoria relativității generale (inclusiv constanta cosmologică) a lui Einstein este considerată a fi singura teorie a gravitației care satisface principiul puternic de echivalență. O serie de teorii alternative, cum ar fi teoria lui Brans-Dicke, satisfac doar principiul de echivalență Einstein.

Provocări

O provocare a principiului echivalenței este teoria lui Brans-Dicke. Crearea cosmologiei de auto-creare este o modificare a teoriei lui Brans-Dicke. Ipoteza naturii finite Fredkin este o provocare și mai radicală a principiului echivalenței și are și mai puține suporteri.

În august 2010, cercetătorii de la Universitatea din New South Wales, Universitatea de Tehnologie din Swinburne și Universitatea Cambridge au publicat o lucrare intitulată „Dovezi pentru variația spațială a constantei structurii fine„, a cărei concluzie tentativă este că „rezultatele calitative sugerează o încălcare a principiului echivalenței al lui Einstein și ar putea rezulta un univers foarte mare sau infinit, în care volumul nostru „local” Hubble reprezintă o mică fracțiune”.

În cartea sa Greșelile lui Einstein, Hans C. Ohanian descrie mai multe situații care falsifică principiul echivalenței lui Einstein. Efectele inerțiale de accelerare sunt similare cu efectele gravitaționale, dar nu echivalente acestora. Ohanian citează pe Ehrenfest pentru aceeași opinie.

Explicaţii

Fizicianul olandez și specialistul în teoria coardelor, Erik Verlinde, a generat o derivare logică și autonomă a principiului echivalenței, bazată pe ipoteza inițială a unui univers holografic. Având în vedere această situație, gravitația nu ar fi o adevărată forță fundamentală, așa cum se consideră în prezent, ci o „proprietate emergentă” legată de entropie. Teoria gravitației entropice a lui Verlinde pare să conducă în mod natural la puterea corectă observată a energiei întunecate; eșecurile anterioare de a explica magnitudinea incredibil de mică au fost numite de către un astfel de om precum cosmologul Michael Turner (care este considerat că a inventat termenul „energie întunecată”) ca „cea mai stânjenitoare situație din istoria fizicii teoretice”. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că aceste idei sunt departe de a fi soluționate și încă foarte controversate.

Traducere din Wikipedia

Summary
Review Date
Reviewed Item
Principiul echivalenței în teoria relativității generale
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un Răspuns