» » » » » » Proclus: Clasificarea Geminus a științelor matematice

Proclus: Clasificarea Geminus a științelor matematice

Euclid, Elemente

Unii, ca Geminus, consideră că matematica ar trebui împărțită în mod diferit; ei se gândesc la o parte ca preocupată de inteligibil și la alta care lucrează cu perceptibile și în contact cu ele. Prin inteligibil, desigur, ei consideră acele obiecte pe care sufletul le stârnește de la sine și le contemplă separat de formele întrupate. Din matematica care se ocupă cu inteligibilii, ei plasează aritmetica și geometria ca cele două părți principale și cele mai autentice, în timp ce matematica care participă la sensibil conține șase științe: mecanică, astronomie, optică, geodezie, canonică și calcul. Tactica nu cred că este corect să o numim parte din matematică, așa cum fac alții, deși admit că uneori utilizează calculul, ca și în enumerarea forțelor militare, și uneori geodezie, ca în divizarea și măsurarea taberelor. Mult mai puțin se gândesc la istorie și la medicină ca părți ale matematicii, chiar dacă scriitorii istoriei adesea introduc teoreme matematice în descrierea minciunii anumitor regiuni sau în calcularea mărimii, lățimii sau perimetrului orașelor, iar medicii își clarifică de multe ori propriile doctrine prin astfel de metode, pentru că utilitatea astronomiei în medicină este clarificată de Hipocrate și de toți cei care vorbesc despre anotimpuri și locuri. Deci, și maestrul tacticii va folosi teoremele matematicii, chiar dacă el nu este un matematician, dacă ar dori vreodată să se oprească într-o tabără circulară pentru ca armata lui să pară cât mai mică posibil, sau un pătrat sau un pentagon sau altă formă de tabără pentru a face să pară foarte mare.

Acestea, deci, sunt speciile de matematică generală. Geometria, la rândul ei, este împărțită în geometrie plană și stereometrie. Nu există o ramură specială de studiu dedicată punctelor și liniilor, în măsura în care nicio figură nu poate fi construită din ele fără planuri sau solide; și este întotdeauna funcția geometriei, fie plană, fie solidă, fie pentru a construi figuri, fie pentru a compune sau a diviza cifrele deja construite. În același mod, aritmetica este împărțită în studiul numerelor liniare, numerelor plane și numerelor solide; pentru că examinează numărul ca atare și diferitele sale tipuri, pe măsură ce pornesc de la numărul unu, investigând generarea de numere plane, atât similare, cât și diferite, și progresele spre a treia dimensiune. Geodesia și calculul sunt analog acelor științe, deoarece nu vorbesc despre numere inteligibile, ci despre numere și figuri sensibile. Pentru că nu este o funcție a geodeziei de a măsura cilindrii sau conurile, ci grămezi de pământ considerate drept conuri și puțuri considerate cilindri; și nu utilizează linii drepte inteligibile, ci sensibile unele uneori mai precise, cum ar fi razele soarelui, uneori mai grosiere, cum ar fi o frânghie sau o regulă a dulgherului. Nici studentul de calcul nu ia în considerare proprietățile numărului ca atare, ci numerele prezente în obiectele sensibile; și de aceea le dă nume din lucrurile numărate, numindu-le numere de oi sau numere de cupe. El nu afirmă, ca aritmeticianul, că este ceva cel mai puțin; totuși, în ceea ce privește orice clasă dată, el își asumă cel puțin, pentru că atunci când numără un grup de oameni, un om este unitatea sa. Din nou, optica și canonica sunt opozite de geometrie și aritmetică. Fosta știință utilizează linii vizuale și unghiurile făcute de ele; ea este împărțită într-o parte special numită optică, care explică aparențele iluzorii prezentate de obiecte văzute la distanță, cum ar fi convergenta liniilor paralele sau aspectul rotunjit al turnurilor pătrate și catoptrii generale care se ocupă de diferitele moduri în care se reflectă lumina. Acesta din urmă este strâns legat de arta reprezentării și studierii a ceea ce se numește „pictura scenei”, care arată cum obiectele pot fi reprezentate de imagini care nu vor părea disproporționate sau neformate când sunt văzute la distanță sau pe altitudine. Știința canonică se ocupă de rapoartele perceptibile dintre notele scalei muzicale și descoperă divizările monocordului, oriunde se bazează pe percepția sensului și, așa cum spune Platon, „punând urechea înaintea minții”.

În plus, există și știința numită mecanică, o parte a studiului formelor perceptibile și întrupate. Sub ea vine arta de a face motoare utile de război, cum ar fi mașinile pe care Arhimede le are creditate pentru a le crea pentru apărare împotriva asediilor din Siracuza și, de asemenea, arta minunilor, care inventează figuri mutate uneori de vânt, ca cele scrise de Ctesibius și Heron uneori prin greutăți, a căror dezechilibru și echilibru sunt responsabile pentru mișcare și odihnă, după cum arată Timaeus, și uneori prin corzi și frânghii în imitația tendoanelor și mișcărilor ființelor vii. Sub mecanică se încadrează și știința echilibrului în general și studiul așa-numitului centru de greutate, precum și arta de a face sfere care imită revoluțiile cerurilor, așa cum a fost cultivat de Arhimede și, în general, fiecare artă care se ocupă cu mișcarea lucrurilor materiale. Rămâne astronomia, care investighează mișcările cosmice, dimensiunile și formele corpurilor cerești, iluminările și distanțele lor față de pământ și toate aceste lucruri. Această artă atrage în mare măsură percepția sensului și coincide în mare măsură cu știința naturii. Părțile din astronomie sunt gnomonica, care se ocupă cu marcarea diviziunilor timpului prin plasarea de cadrane solare; meteorologia, care determină diferitele înălțimi ale corpurilor cerești și distanțele lor una față de cealaltă și predă multe și variate detalii ale teoriei astronomice; și dioptrii, care fixează pozițiile soarelui, lunii și stelelor prin intermediul unor instrumente speciale. Acestea sunt tradițiile pe care le-am primit din scrierile anticilor privind diviziile științei matematice.

Sursa: Proclus – A commentary on the furst book of Euclid’ Elements

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *