» » » » » Pseudomatematica

Pseudomatematica

postat în: Pseudoștiință | 0

Analiza dimensională

Pseudomatematica este o formă de activitate asemănătoare cu matematica dar care nu se încadrează în aceasta, şi nu respectă definițiile, regulile, sau rigorile modelelor matematice formale. În timp ce orice abordare pseudomathematică dată poate lucra în unele dintre aceste limite, de exemplu prin acceptarea sau invocarea definițiilor matematice cele mai cunoscute care se aplică în mod inevitabil, pseudomatematica nu ia în considerare în mod explicit sau abandonează un mecanism bine stabilit sau dovedit, recurgând la principii non-matematice demonstrabile.

Unele taxonomii ale pseudomatematicii

Următoarele categorii sunt caracterizări brute ale unor activități pseudomatematice deosebit de comune:

  • Încercarea de a rezolva probleme clasice în termeni care s-au dovedit matematic imposibil;
  • Aplicarea greşită a metodelor matematice standard, și insistarea pe ideea că utilizarea sau cunoștințele de matematici superioare sunt oarecum înşelătoare sau induc în eroare.

Încercările de rezolvare a problemelor clasice imposibil de rezolvat

Investigații din prima categorie sunt sortite eșecului. În cel mai bun caz existenţa unei soluții ar indica o contradicție a matematicii cu ea însăşi, o dificultate radicală care ar invalida eforturile oricui ar încerca să dovedească aşa ceva.

Exemple de probleme imposibile includ urmatoarele construcții din geometria euclidiană, folosind doar busola și rigla:

  • Cuadratura cercului: Construirea unui pătrat care să aibă aceeași arie cu cea a unui cerc de rază dată, folosind doar rigla și compasul.
  • Dublarea cubului: Construirea, cu rigla și compasul, a unui segment de lungime x, astfel încât cubul cu această latură x să aibă volumul dublu față de cubul inițial.
  • Trisecțiunea unghiului: Împărțirea unui unghi, cu rigla și compasul, în trei părți egale.

Timp de peste 2.000 de ani, numeroși oameni au încercat și nu a reușit să găsească astfel de construcții; motivele au fost descoperite în secolul al 19-lea, când s-a dovedit că toate acestea sunt imposibile.

Practicanții

Pseudomatematica are echivalențe în alte domenii științifice, cum ar fi fizica. Exemplele includ eforturile de a inventa dispozitive de mișcare perpetuă, eforturile de a dezaproba pe Einstein folosind mecanica newtoniană, și multe alte încercări care sunt în prezent acceptate ca imposibile. Psihanalistul francez Jacques Lacan și filozoful bulgaro-francez Julia Kristeva au fost acuzaţi de deturnarea matematicii în activitatea lor; conform cărţii Lucruri fără sens la modă (1998) scrisă de către Alan Sokal și Jean Bricmont.

Exercitarea excesivă a pseudomatematicii poate duce la categorisirea practicantului drept „scrântit”. Subiectul „scrântelii” matematice a fost studiat extensiv de matematicianul din Indiana, Underwood Dudley, care a scris mai multe lucrări populare despre „scrântiţii” matematicieni și ideile lor.

Nu toate cercetările matematice efectuate de matematicieni amatori este pseudomatematică. Mulţi matematicieni amatori au produs rezultate noi matematice cu adevărat solide. Într-adevăr, nu există nicio diferență între un rezultat matematic corect al unui amator și un rezultat matematic corect profesional: Rezultatele sunt fie corecte fie incorecte. În schimb rezultatele pseudomatematice, bazându-se pe principii de bază non-matematice, nu au legătură cu profesionalismul, ci cu incorectitudinea la care au ajuns prin metodologii necorespunzătoare .

Un exemplu ilustrativ

Se consideră următoarea ipoteză eronată la o teoremă:

——————————————

Teoremă: Toate numerele impare pozitive sunt prime.

Demonstraţia: Prin inducție matematică.

Considerăm: P = { n | n este prim }

Considerăm n = 1. Atunci n ∈ P.

Deoarece n + 1 ∈ P și (n + 1) + 1 ∈ P, și sărind peste cele divizibile cu 2, toate numerele sunt prime (cu excepția celor care sunt divizibile cu 2), ca urmare a inducției.

Q.E.D.

——————————————

În timp ce „dovada” de mai sus suferă de multe defecte (cum ar fi invocarea greșită a inducţiei matematice și că nu există o regulă că 1 este un număr prim), tot ceea ce este necesar pentru a răsturna această demonstraţie este de să dăm un contraexemplu, cum ar fi întregul pozitiv 33. Acest număr nu este prim, şi dacă se demonstrează prin contradicţie că numerele pare divizibile cu oricare număr (altul decât 1 sau el însuşi) nu sunt prime (prin definiție) și acest lucru contrazice definiţia numerelor prime, contraargumentul ar putea face apel la „atunci definiția numerelor prime din teorema de mai sus este greșită, deoarece teorema de mai sus arată că există numere, cum ar fi 33 (care nu este divizibil cu 2) care sunt prime.”

În matematică, o afirmaţie, prezentându-se ca un adevăr matematic, este demonstrabil incorectă (adică, nu este o afirmaţie adevărată matematic), dacă se găseşte chiar şi doar un contraexemplu care arată că este falsă. Într-adevăr, o afirmaţie nu poate fi numită în mod corect o „teoremă” dacă există un contraexemplu care o neagă. Deși este posibil să se numească o afirmaţie drept o ipoteză până se obţine o dovadă formală completă, aceasta nu devine o teoremă decât când și numai dacă această dovadă este obţinută. Ipotezele, de asemenea, se pot dovedi a fi false dacă există un contraexemplu.

Un apel folosind o definiție matematică în sine greșită (de exemplu, că numerele prime erau oarecum slab definite în teorema de mai sus), este un apel la un argument care atacă o definiție bine stabilită și bine înțeleasă: Numerele prime sunt prime prin definiție, și astfel de clase de numere pot sau nu pot avea proprietăți care să le facă interesante. Pseudomatematica, cu toate acestea, apelează uneori la schimbări de definiții pentru a se potrivi cu afirmaţiile sale. În acest punct, argumentele pseudomatematice ies complet din lumea matematicii, chiar dacă se vor folosi în continuare modele matematice bine stabilite.

Orice afirmaţie prezentată ca fiind o teoremă trebuie să se păstreze în cadrul definițiilor preexistente despre care își propun să afirme un adevăr. În timp ce noi definiții pot fi introduse într-un cadru pentru a susține o teoremă, aceste noi definiții trebuie să se păstreze în cadrul adresat, fără a introduce nicio contradicție în acest cadru. Afirmând că 33 este oarecum prim deoarece o demonstraţie defectuoasă ajunge la această eventualitate, şi apoi afirmând că definiția numerelor prime în sine este greșită, este un raționament pseudomathematic.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *