» » » Regulile euristice ale lui Lakatos în verificarea unei teorii

Regulile euristice ale lui Lakatos în verificarea unei teorii

postat în: Știri 0

Potrivit lui Silver și Herbst (Theory in mathematics education scholarship, 2007), există patru moduri distincte în care o teorie joacă rolul de mediator între cercetare și practică, iar două dintre ele sunt înțelegerea (descrierea sau explicația) și prescripția. Din punctul de vedere al ambelor roluri, acest studiu se concentrează asupra regulilor euristice ale lui Lakatos pentru a construi un cadru teoretic pentru dovezi și refutații.

În primul rând, Lakatos a formulat cinci reguli euristice, iar a doua regulă s-a referit la analiza dovezilor folosite (Larsen & Zandieh, Proofs and refutations in the undergraduate mathematics classroom, 2008). Astfel, prin utilizarea acestor reguli, ar fi posibil să se construiască un cadru mai descriptiv care să ne îndrepte spre înțelegerea mai largă.

Lakatos (Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976) a formulat următoarele cinci reguli euristice:

Regula 1. Dacă aveți o conjectură, încercați să o dovediți și să o refutați. Controlați cu atenție dovezile pentru a pregăti o listă de premize non-triviale (analiza dovezii); găsiți contraexemple atât pentru conjectură (contraexemple globale) cât și pentru premizele suspecte (contraexemple locale).

Regula 2. Dacă aveți un contraexemplu global, renunțați la conjectură, adăugați la analiza dovezilor o premiză potrivită, care va fi refutată de contraexemplu, și înlocuiți conjectura la care ați renunțat cu una îmbunătățită care încorporează această premiză ca o condiție. Nu permiteți ca o refutare să fie respinsă ca un monstru. Încercați să faceți toate „premizele ascunse” explicite.

Regula 3. Dacă aveți un contraexemplu local, verificați dacă nu este, de asemenea, un contraexemplu global. Dacă este, puteți aplica cu ușurință regula 2. (The logic of mathematical discovery, Lakatos, 1976, p. 50)

Regula 4. Dacă aveți un contraexemplu care este local dar nu global, încercați să vă îmbunătățiți analiza dovezilor prin înlocuirea premizei respinse cu una nefalsificată. (Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976, p. 58)

Regula 5. Dacă aveți exemple de orice fel, încercați să găsiți, prin evaluare deductivă, o teoremă mai profundă la care nu mai sunt contraexemple. (Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976, p. 76)

Regula 1 se referă la o conjectură, dovadă și refutare. Există două tipuri de contraexemple, „contraexemple globale” care resping o conjectură în sine și „contraexemple locale” care refutează o dovadă.

Regulile 2 și 5 indică modul în care trebuie să acționăm atunci când ne confruntăm cu contraexemple globale.  Să presupunem că cineva dovedește o conjectură și apoi se confruntă cu contraexemple. Regula 2, pe care Lakatos a numit-o „metoda de încorporare a premizelor”, impune ca prima dată să se analizeze dovada și apoi să se descopere o anumită parte a dovezii respinsă de contraexemple (această parte a fost numită prezumția de vinovăție). După aceea, trebuie să restrângem domeniul conjecturii prin încorporarea acestei prezumții de vinovăție la o condiție a conjecturii. Spre deosebire de regula 2, regula 5 cere să se inventeze o conjectură mai generală, care este valabilă și în cazul contraexemplelor; Lakatos a numit-o drept „creșterea conținutului prin evaluarea deductivă”.

Regulile 3 și 4 implică modul în care trebuie să facem față contraexemplelor locale ale dovezilor. Regula 3 cere să verificăm dacă contraexemplele locale sunt, de asemenea, globale sau nu. Dacă acestea sunt contraexemple globale, ar trebui să aplicați direct regulile 2 sau 5. Dacă acestea nu sunt globale, trebuie să modificați dovezile, astfel încât contraexemplele locale să nu mai poată refuta dovezile modificate (regula 4). Această modificare a dovezii poate fi interpretată în două moduri. Primul este de a păstra structura generală a dovezii și de a modifica doar o parte din dovadă care a fost refutată de contraexemplele locale. Al doilea, care este mai radical decât primul, este să inventezi o dovadă mai profundă care este complet diferită de dovada originală (Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976, pp. 58-59).

Reguli euristice în dovezi și refuzații  (Reguli euristice în dovezi și refuzații (Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976))

Figura 1 este un rezumat al regulilor euristice ale lui Lakatos, care pot fi adoptate ca un cadru teoretic pentru captarea proceselor de dovezi și de refutări. Deși figura este puțin monotonă, activitățile reale vor deveni procese ciclice; fiecare element din figura 1 ar fi implicat reciproc într-un mod mai complex.

Acest cadru ia în considerare „creșterea conținutului prin evaluarea deductivă”. El indică, de asemenea, comportamentele dorite. Într-adevăr, Lakatos a formulat regulile euristice sub forma „dacă … încercați să …”. De exemplu, dacă ne confruntăm cu contraexemplele globale, ne așteptăm să nu considerăm contraexemplele drept niște monștri sau excepții, ci să limităm conjecturile lor prin încorporarea prezumției sau să inventăm conjecturi mai generale care sunt valabile pentru contraexemple.

Pentru Lakatos, sensul modificării dovezii a fost aceea de a construi o dovadă mai generală, aplicabilă contraexemplelor locale (a patra regulă euristică, Lakatos, Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, 1976, pp. 58-59).

Sursa: Kotaro Komatsu – Lakatos’ heuristic rules as a framework for proofs and refutations in mathematical learning: Local-counterexample and modification of proof, 12th International Congress on Mathematical Education, Topic Study Group 14, 8 July – 15 July, 2012, COEX, Seoul, Korea

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *