» » » » » » Structura fină a hidrogenului

Structura fină a hidrogenului

Franjuri de interferență
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Fabry_Perot_Etalon_Rings_Fringes.png 

(Franjuri de interferență, care arată o structură fină (divizare) a unei surse de deuteriu răcite, văzute printr-un etalon Fabry-Pérot. )

În fizica atomică, structura fină descrie divizarea liniilor spectrale ale atomilor datorită spinului electronilor și corelațiilor relativiste cu ecuația Schrödinger non-relativistă. Mai întâi a fost măsurată precis pentru atomul de hidrogen de către Albert A. Michelson și Edward W. Morley în 1887, stabilind baza pentru tratamentul teoretic de către Arnold Sommerfeld, prin introducerea constantei fine a structurii.

Structura brută

Structura brută a spectrelor de linie reprezintă spectrele de linie prognozate de mecanica cuantică a electronilor non-relativiști fără spin. Pentru un atom de hidrogen, nivelele energiei structurii brute depind numai de numărul cuantic principal n. Cu toate acestea, un model mai precis ține cont de efectele relativiste și de spin, care modifică degenerarea nivelurilor de energie și divizează liniile spectrale. Scala structurii fine care se divizează relativ la energiile structurii brute este de ordinul lui ()2, unde Z este numărul atomic și α este constanta fină a structurii, un număr fără dimensiuni egal cu aproximativ 1/137.

Corecții relativiste

Corecțiile energetice ale structurii fine pot fi obținute prin utilizarea teoriei perturbării. Pentru a efectua acest calcul trebuie adăugați cei trei termeni corectivi la hamiltonian: corecția relativistă la energia cinetică, corecția datorată cuplării spin-orbită și termenul Darwin care provine din mișcarea cuantică fluctuantă sau zitterbewegung a electronului .

Aceste corecții pot fi obținute și din limita non-relativistă a ecuației Dirac, deoarece teoria lui Dirac încorporează în mod natural relativitatea și interacțiunile de spin.

Atomul de hidrogen

Acestea sunt soluțiile analitice pentru atomul de hidrogen, problema fiind complet rezolvată și este modelul de bază pentru calculele de nivel energetic la atomii mai complecși.

Corecția relativistî pentru energia cinetică

În mod clasic, termenul de energie cinetică a hamiltonianului este

T = p2/2m

unde p este impulsul și m este masa electronului.

Cu toate acestea, atunci când avem în vedere o teorie mai precisă a naturii prin intermediul relativității speciale, trebuie să folosim o formă relativistă a energiei cinetice,

T = √(p2c2 + m2c4) – mc2

unde primul termen este energia relativistă totală, iar al doilea este restul energiei electronului (c este viteza luminii). Extinzând acest lucru într-o serie Taylor (în special o serie binomică), găsim

T = p2/2m – p4/8m3c2 + ∙∙∙

Atunci, corecția primului ordin la hamiltonian este

Hcinetic = – p4/8m3c2

Folosind aceasta ca o perturbație, putem calcula corecțiile energetice de ordinul întâi datorită efectelor relativiste.

Pentru atomul de hidrogen,

V(r) = − e2/4πε0r , ‹1/r› = 1/a0n2 , and ‹1/r2› = 1/( l + 1/2)n3a02 ,

unde a0 este raza Bohr, n este numărul principal cuantic și l este numărul cuantic azimuthal. Prin urmare, corecția relativistă de ordinul întâi pentru atomul de hidrogen este

En(1) = − En2/2mc2(4n/(l + 1/2) − 3)

unde am folosit:

En = – e2/8πε0a0n2

La calculul final, ordinea de mărime pentru corecția relativistă la starea de bază este – 9.056 × 10-4 eV.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *