» » » » » » Teorema adiabatică în mecanica cuantică

Teorema adiabatică în mecanica cuantică

O trecere evitată a nivelului energetic într-un sistem pe două nivele supus unui câmp magnetic extern (O trecere evitată a nivelului energetic într-un sistem pe două nivele supus unui câmp magnetic extern. Observați energiile stărilor diabatice, 1 și 2 și valorile proprii ale lui Hamiltonian, dând energiile eigenstates ϕ1 și ϕ2 (stările adiabatice). (De fapt, ϕ1 și ϕ2 ar trebui să fie comutate în această imagine.))

Teorema adiabatică este un concept în mecanica cuantică. Forma sa originală, datorată lui Max Born și lui Vladimir Fock (1928), a fost prezentată după cum urmează:

Un sistem fizic rămâne în stările sale proprii instantanee dacă o perturbație dată acționează destul de încet și dacă există un decalaj între valoarea proprie și restul spectrului hamiltonian.

În termeni mai simpli, un sistem mecanic cuantic supus unor condiții externe treptat schimbătoare își adaptează forma sa funcțională, dar atunci când este supus unor condiții care variază rapid nu este suficient timp ca forma funcțională să se adapteze, astfel încât densitatea spațială a probabilității rămâne neschimbată.

Procesele diabatice vs. adiabatice

Proces diabatic: Schimbarea rapidă a condițiilor împiedică sistemul să-și adapteze configurația în timpul procesului, de unde densitatea spațială a probabilității rămâne neschimbată. În mod obișnuit, nu există nicio stare proprie a hamiltonianului final cu aceeași formă funcțională ca și starea inițială. Sistemul se termină într-o combinație liniară de stări care se însumează pentru a reproduce densitatea inițială de probabilitate.

Proces adiabatic: Schimbarea treptată a condițiilor permite sistemului să-și adapteze configurația, de unde densitatea de probabilitate este modificată de proces. Dacă sistemul pornește într-o stare proprie a hamiltonianului inițial, se va termina în starea proprie corespunzătoare a hamiltonianului final.

La un moment inițial t0 un sistem mecanic cuantic are o energie dată de hamiltonianul Ĥ(t0); sistemul este într-o stare proprie a lui Ĥ(t0) etichetată ψ(x,t0). Schimbarea condițiilor modifică hamiltonianul într-o manieră continuă, ducând la un hamiltonian final Ĥ(t1) la un moment ulterior t1. Sistemul va evolua în funcție de ecuația Schrödinger dependentă de timp, pentru a ajunge la o stare finală ψ(x,t1). Teorema adiabatică afirmă că modificarea sistemului depinde în mod critic de timpul t = t1 – t0 în care are loc modificarea.

Pentru un proces cu adevarat adiabatic avem nevoie de  τ → ∞; în acest caz, starea finală ψ(x,t1) va fi o stare proprie a hamiltonianului final Ĥ(t1), cu o configurație modificată:

|ψ(x,t1)|2 ≠ |ψ(x,t0)|2

Gradul în care o anumită modificare se apropie de un proces adiabatic depinde atât de separarea energiei dintre stările ψ(x,t0) și adiacentă, cât și de raportul intervalului τ la scala de timp caracteristică a evoluției lui ψ(x,t0) pentru un hamiltonian independent de timp, τint = 2πℏ/E0, unde E0 este energia ψ(x,t0).

În schimb, în ​​limita τ → 0 trecere diabatică infinit de rapidă, sau configurația stării rămâne neschimbată:

|ψ(x,t1)|2 = |ψ(x,t0)|2

Așa-numita „condiție a decalajului” inclusă în definiția inițială a lui Born și Fock, menționată mai sus, se referă la o cerință ca spectrul lui Ĥ să fie discret și nondegenerat, astfel încât să nu existe nicio ambiguitate în ordonarea stărilor (se poate stabili cu ușurință care stări proprii ale lui Ĥ(t1) corespunde lui ψ(t0)). În 1999, J. E. Avron și A. Elgart au reformulat teorema adiabatică, eliminând condiția decalajului.

Rețineți că termenul „adiabatic” este utilizat tradițional în termodinamică pentru a descrie procesele fără schimbul de căldură între sistem și mediu. Definiția mecanicii cuantice este mai aproape de conceptul termodinamic al unui proces quasistatic și nu are legatură directă cu schimbul de căldură.

Exemple de sisteme

Pendulul simplu

De exemplu, considerați un pendul oscilând într-un plan vertical. Dacă suportul este mutat, modul de oscilare al pendulului se va schimba. Dacă suportul este mișcat suficient de încet, mișcarea pendulului față de suport va rămâne neschimbată. O schimbare treptată a condițiilor externe permite sistemului să se adapteze, astfel încât să își păstreze caracterul inițial. Acesta este denumit „proces adiabatic” (un sens special al cuvântului pentru mecanica cuantică).

Oscilator armonic cuantic

Schimbarea densității de probabilitate, |ψ(t)|2, a oscilatorului armonic cuantic în starea de bază (Schimbarea densității de probabilitate, |ψ(t)|2, a oscilatorului armonic cuantic în starea de bază, datorită unei creșteri adiabatice în constanta arcului.)

Natura clasică a unui pendul exclude o descriere completă a efectelor teoremei adiabatice. Ca un exemplu suplimentar, luați în considerare un oscilator cuantic armonic, pe măsură ce crește constanta arcului k. În mod clasic, acest lucru este echivalent cu creșterea rigidității unui arc; în mecanica cuantică efectul este o îngustare a curbei potențiale de energie în sistemul hamiltonian.

Dacă k este crescut adiabatic (dk/dt → 0), atunci sistemul la momentul t va fi într-o stare proprie instantanee eigenstate ψ(t) a hamiltonianului actual Ĥ(t), corespunzător stării proprii inițiale a lui Ĥ(0). Pentru cazul special al unui sistem cum ar fi oscilatorul armonic cuantic descris printr-un singur număr cuantic, acest lucru înseamnă că numărul cuantum va rămâne neschimbat. Figura arată cum un oscilator armonic, inițial în starea sa de bază, n = 0, rămâne în starea de bază pe măsură ce curba potențială de energie este comprimată; forma funcțională a stării adaptându-se condițiilor care variază lent.

Pentru o creștere rapidă a constantului arcului, sistemul este supus unui proces diabatic (dk/dt → ∞) în care sistemul nu are timp să-și adapteze forma funcțională la condițiile în schimbare. În timp ce starea finală trebuie să pară identică cu starea inițială (|ψ(x,t1)|2 = |ψ(x,t0)|2) pentru un proces care apare într-o perioadă de timp mic, nu există nicio stare proprie a noului hamiltonian, Ĥ(t), care să semene cu starea inițială. Starea finală este compusă dintr-o suprapunere liniară a multor stări proprii diferite ale lui Ĥ(t) care se însumează pentru a reproduce forma stării inițiale.

Summary
Review Date
Reviewed Item
Teorema adiabatică în mecanica cuantică
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.