» » » » » » » Teoria Brans–Dicke

Teoria Brans–Dicke

postat în: Gravitația 1

În fizica teoretică, teoria gravitației Brans-Dicke (uneori numită teoria Jordan-Brans-Dicke) este un cadru teoretic care explică gravitația. Este un concurent al teoriei relativității generale a lui Einstein. Este un exemplu de teorie scalară-tensorială, o teorie gravitațională în care interacțiunea gravitațională este mediată de un câmp scalar, precum și de câmpul tensorial al relativității generale. Constanta gravitațională G nu este presupusă a fi constantă, dar în schimb 1/G este înlocuită de un câmp scalar ϕ care poate varia de la un loc la altul și în timp.

Teoria a fost dezvoltată în 1961 de Robert H. Dicke și Carl H. Brans, construită, printre altele, pe baza lucrării anterioare din 1959 a lui Pascual Jordan. În prezent, atât teoria Brans-Dicke cât și relativitatea generală sunt considerate, în general, ca fiind în acord cu observațiile. Teoria Brans-Dicke reprezintă un punct de vedere minoritar în fizică.

Comparație cu relativitatea generală

Atât teoria lui Brans-Dicke, cât și relativitatea generală, sunt exemple ale unei clase de teorii relativiste de câmp clasic de gravitație, numite teorii metrice. În aceste teorii, spațiutimpul este dotat cu un tensor metric, gab, iar câmpul gravitațional este reprezentat (integral sau parțial) de tensorul de curbură Riemann Rabcd, care este determinat de tensorul metric.

Toate teoriile metrice satisfac principiul echivalenței Einstein, care în limbajul geometric modern afirmă că într-o regiune foarte mică (prea mică pentru a expune efecte de curbură măsurabile), toate legile fizicii cunoscute în relativitate specială sunt valabile în cadrele locale Lorentz. Aceasta implică, la rândul său, că toate teoriile metrice prezintă efectul de deplasare gravitațională spre roșu.

La fel ca în relativitatea generală, sursa câmpului gravitațional este considerată a fi tensorul stres-energie sau tensorul de materie. Cu toate acestea, modul în care prezența imediată a masei-energiei în unele regiuni afectează câmpul gravitațional din acea regiune diferă de relativitatea generală. De asemenea, felul în care curbura spațiu-timp afectează mișcarea materiei. În teoria Brans-Dicke, în plus față de metrică, care este un câmp tensorial de rangul doi, există un câmp scalar, ϕ, care are efectul fizic de a schimba constanta gravitațională efectivă de la un loc la altul. (Această caracteristică a fost de fapt un deziderat-cheie al lui Dicke și Brans.)

Ecuațiile de câmp ale teoriei Brans-Dicke conțin un parametru ω, numit constanta de cuplare Brans-Dicke. Aceasta este o adevărată constantă fără dimensiuni care trebuie aleasă odată pentru totdeauna. Cu toate acestea, ea poate fi aleasă pentru a se potrivi observațiilor. Acești parametri sunt adesea numiți parametri adaptabili. În plus, valoarea ambientală actuală a constantei gravitaționale efective trebuie aleasă ca o condiție limită. Relativitatea generală nu conține parametri fără dimensiuni și, prin urmare, este mai ușor de falsificat (de arătat dacă este falsă) decât teoria Brans-Dicke. Teoriile cu parametri adaptabili sunt uneori respinse pe principiul că, din două teorii care sunt de acord cu observația, este preferabilă cea care se supune cel mai bine principiului parcimoniei. Pe de altă parte, se pare că sunt o caracteristică necesară a unor teorii, cum ar fi unghiul de amestecare slab al Modelului Standard.

Teoria Brans-Dick este „mai puțin strictă” decât relativitatea generală într-un alt sens: admite mai multe soluții. În special, soluțiile de vid exacte ale ecuației câmpului Einstein de relativitate generală, augmentate de câmpul scalar trivial ϕ = 1, devin soluții de vid exacte în teoria Brans-Dicke, dar unele spațiutimpuri care nu sunt soluții de vid în ecuația câmpului Einstein devin, cu alegerea corespunzătoare a câmpului scalar, soluții de vid ale teoriei Brans-Dicke. În mod similar, o clasă importantă de spațiutimp, metricile undelor pp, sunt de asemenea soluții exacte de praf nul atât ale relativității generale, cât și ale teoriei Brans-Dicke, dar și aici, teoria Brans-Dicke permite soluții de undă suplimentare având geometrii incompatibile cu relativitatea generală .

La fel ca relativitatea generală, teoria Brans-Dick prezice deflecția luminii și precesiunea periheliului planetelor care orbitează în jurul Soarelui. Cu toate acestea, formulele precise care guvernează aceste efecte, conform teoriei Brans-Dicke, depind de valoarea constantei de cuplare ω. Aceasta înseamnă că este posibil să se stabilească o limită inferioară observațională asupra valorii posibile a ω din observațiile sistemului solar și a altor sisteme gravitaționale. Valoarea ω în concordanță cu experimentul a crescut cu timpul. În 1973, ω > 5 corespundea datelor cunoscute. Până în 1981 ω > 30 era în concordanță cu datele cunoscute. În 2003, dovezile – derivate din experimentul Cassini-Huygens – arată că valoarea lui ω trebuie să depășească 40.000.

De asemenea, se consideră adesea că relativitatea generală se obține din teoria Brans-Dicke în limita ω → ∞. Dar Faraoni susține că acest lucru pică atunci când urma impulsului stres-energie dispar, adică Tμμ = 0. Un exemplu este soluția găurii de vierme Campanelli-Lousto. Unii au susținut că numai relativitatea generală satisface principiul puternic de echivalență.

Ecuațiile câmpului

Ecuațiile de câmp ale teoriei Brans – Dicke sunt

◻φ = 8π/(3 + 2ω)·T

Gab = 8π/ϕ·Tab + ω/ϕ2·(∂aϕ∂bϕ − 1/2·gabcϕ∂cϕ) + 1/ϕ·(∇abϕ − gab◻ϕ) ,

unde: ω este constanta de cuplare Dicke fără dimensiuni; gab este tensorul metric; Gab = Rab – 1/2·Rgab este tensorul Einstein, un fel de curbură medie; Rab = Rmamb este tensorul Ricci, un fel de urmă a tensorului curburii; R = Rmm este scalarul Ricci, urma tensorului Ricci; Tab este tensorul energiei de stres; T = Taa este urma tensorului stres-energie; ϕ este câmpul scalar; și ◻ este operatorul Laplace-Beltrami sau operatorul de undă covariant, ◻ϕ = ϕ;a;a.

Prima ecuație spune că urma tensorului stres-energie acționează ca sursă pentru câmpul scalar ϕ. Deoarece câmpurile electromagnetice contribuie doar cu un termen fără urmă la tensorul de stres-energie, aceasta implică faptul că într-o regiune spațiutimp care conține doar un câmp electromagnetic (plus câmpul gravitațional), partea dreaptă dispare și ϕ se supune ecuației undelor (spațiutimp curbat). Prin urmare, schimbările în ϕ se propagă prin regiuni electrovacuum; în acest sens, spunem că ϕ este un câmp cu rază lungă de acțiune.

Cea de-a doua ecuație descrie modul în care tensorul stres-energie și câmpul scalar ϕ afectează împreună curbură spațiutimp. Partea din stânga, tensorul Einstein, poate fi considerat ca un fel de curbură medie. Este o chestiune de matematică pură că, în orice teorie metrică, tensorul Riemann poate fi întotdeauna scris ca suma curburii Weyl (sau tensorul de curbură conformal) plus o parte construită din tensorul lui Einstein.

Pentru comparație, ecuația câmpului de relativitate generală este pur și simplu

Gab = 8πGTab.

Aceasta înseamnă că, în relativitate generală, curbura Einstein la un eveniment este determinată în întregime de tensorul stres-energie la acel eveniment; cealaltă parte, curbura Weyl, este partea câmpului gravitațional care se poate propaga ca o undă gravitațională în regiunea de vid. Dar în teoria Brans-Dicke, tensorul Einstein este determinat parțial de prezența imediată a masa-energie și a impulsului, și parțial de câmpul scalar ϕ.

Ecuațiile câmpului de vacuum din ambele teorii sunt obținute atunci când tensorul stres-energie dispare. Aceasta modelează situațiile în care nu există câmpuri non-gravitaționale.

Principiul acțiunii

Următorul Lagrangian conține descrierea completă a teoriei Brans – Dicke:

S = 1/16π·∫d4x√( – g)·(ϕR – ω/ϕ·∂αϕ∂αϕ) + ∫d4x√( – g)LM

unde g este determinantul metricei, d4x√( – g) este forma de volum în patru dimensiuni și LM este termenul de materie sau Lagrangianul materiei.

Termenul de materie include contribuția materiei obișnuite (de exemplu, materia gazoasă) și, de asemenea, câmpurile electromagnetice. Într-o regiune de vid, termenul de materie dispare; termenul rămas este termenul gravitațional. Pentru a obține ecuațiile câmpului de vid, trebuie să modificăm termenul gravitațional în lagrangian în raport cu metrica gab; aceasta oferă a doua ecuație de câmp de mai sus. Atunci când variază în funcție de câmpul scalar ϕ, obținem prima ecuație de câmp.

Rețineți că, spre deosebire de ecuațiile câmpului relativității generale, termenul δRab/δgcd nu dispare, deoarece rezultatul nu este o derivată totală. Se poate demonstra acest lucru

δ(ϕR)/δgab = ϕRab + gabgcdϕ;c;d – ϕ;a;b

Pentru a demonstra acest rezultat, utilizați

δ(ϕR) = Rδϕ + ϕRmnδgmn + ϕ∇s(gmnδΓnms − gmsδΓrmr)

Prin evaluarea lui δΓ în coordonatele normale Riemann, 6 termeni individuali dispar. 6 termeni suplimentari se combină atunci când se manipulează folosind teorema lui Stokes pentru a obține dorita (gabgcdϕ;c;d – ϕ;a;b)δgab.

Pentru comparație, relativitatea generală definită de lagrangian este

S = ∫d4x√(-g)(R/16πG + LM)

Variația termenului gravitațional cu privire la gab dă ecuația câmpului Einstein în vid.

În ambele teorii, ecuațiile de câmp pot fi obținute prin variații ale Lagrangianului complet.

  1. […] În fizica teoretică, teoria gravitației Brans-Dicke (uneori numită teoria Jordan-Brans-Dicke) este un cadru teoretic care explică gravitația. Este un concurent al teoriei relativității generale a lui Einstein. Este un exemplu de teorie scalară-tensorială, o teorie gravitațională în care interacțiunea gravitațională … Citeşte mai mult […]

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *