» » » » » » Viteza de scăpare

Viteza de scăpare

postat în: Mecanica | 2

În fizică, viteza de scăpare este viteza minimă necesară pentru ca un obiect să scape de influența gravitațională a unui corp masiv.

Viteza de scăpare de pe Pământ este de aproximativ 11.186 km/s (40.70 km/h; 25.020 mph) la suprafață. Mai general, viteza de scăpare este viteza la care suma energiei cinetice a unui obiect și energia sa potențială gravitațională este egală cu zero; un obiect care a atins viteza de scăpare nu este nici pe suprafață, nici pe o orbită închisă (de orice rază). Cu viteza de scăpare într-o direcție care se îndepărtează de solul unui corp masiv, obiectul se va îndepărta de corp, încetinind continuu și apropiindu-se, dar niciodată atingând viteza zero. Odată ce viteza de evacuare este atinsă, nu este nevoie de niciun impuls suplimentar pentru ca el să continue să evadeze. Cu alte cuvinte, dacă se dă o viteză de scăpare, obiectul se va îndepărta de celălalt corp, încetinind continuu și se va apropia asimptotic de viteza zero, pe măsură ce distanța obiectului se apropie de infinit, fără a se mai întoarce niciodată. Vitezele mai mari decât viteza de scăpare au o valoare pozitivă la infinit. Rețineți că viteza minimă de scăpare presupune absența fricțiunii (de exemplu, tracțiune atmosferică), care ar crește viteza instantanee necesară pentru a scăpa de influența gravitațională, și că nu vor mai exista alte surse viitoare de viteză suplimentară (de ex. împingerea) care ar reduce viteza instantanee necesară.

Pentru un corp masiv, simetric, precum o stea sau o planetă, viteza de scăpare pentru acel corp, la o anumită distanță, este calculată prin formula

vs = √(2GM/r),

unde G este constanta gravitațională universală (G ≈ 6,67×10-11 m3·kg-1·s-2), M masa corpului de scăpare și r distanța de la centrul de masă al corpului la obiect. Relația este independentă de masa obiectului care scapă de corpul masiv. În schimb, un corp care intră sub forța de atracție gravitațională a masei M, de la infinit, începând cu viteza zero, va lovi obiectul masiv cu o viteză egală cu viteza de scăpare dată de aceeași formulă.

Când se dă o viteză V mai mare decât viteza de scăpare vs, obiectul se va apropia asimptotic de viteza hiperbolică în exces v, satisfăcând ecuația:

v2 = V2 – vs2.

În aceste ecuații, fricțiunea atmosferică (tragerea aerului) nu este luată în considerare. O rachetă care se deplasează dintr-un puț de gravitație nu are de fapt nevoie să atingă viteza de scăpare, dar ar putea obține același rezultat (scăparea) la orice viteză, cu un mod adecvat de propulsie și un propulsor suficient pentru a asigura forța de accelerare a obiectului să scape . Viteza de scăpare este necesară numai pentru a trimite un obiect balistic pe o traiectorie care să permită obiectului să scape din puțul gravitațional al masei M.

Prezentare generală

Luna 1, lansată în 1959, a fost primul obiect artificial creat pentru a atinge viteza de scăpare de pe Pământ
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:RIAN_archive_510848_Interplanetary_station_Luna_1_-_blacked.jpg

(Luna 1, lansată în 1959, a fost primul obiect artificial creat pentru a atinge viteza de scăpare de pe Pământ. )

Existența vitezei de scăpare este o consecință a conservării energiei și a unui câmp energetic de adâncime finită. Pentru un obiect cu o energie totală dată, care se deplasează sub efectul unor forțe conservative (cum ar fi un câmp gravitațional static), este posibil ca obiectul să ajungă la combinații de locații și viteze care au acea energie totală; iar locurile care au o energie potențială mai mare decât aceasta nu pot fi atinse deloc. Prin adăugarea de viteză (energie cinetică) la obiect se extind posibilele locații care pot fi atinse, până când, cu suficientă energie, devin infinite.

Pentru o anumită energie potențială gravitațională la o anumită poziție, viteza de scăpare este viteza minimă pe care un obiect fără propulsie trebuie să o aibă ca să poată „scăpa” de gravitație (adică pentru ca gravitația să nu reușească niciodată să îl tragă înapoi). Viteza de scăpare este de fapt o viteză scalară (nu o viteză vectorială) deoarece nu specifică o direcție: indiferent de direcția de deplasare, obiectul poate scăpa de câmpul gravitațional (cu condiția că drumul său să nu intersecteze planeta).

Cea mai simplă modalitate de a determina formula pentru viteza de evacuare este utilizarea conservării energiei. Din motive de simplitate, dacă nu se precizează altfel, presupunem că un obiect încearcă să scape de o planetă sferică uniformă îndepărtându-se și că singura forță semnificativă care acționează asupra obiectului în mișcare este gravitația planetei. În starea inițială, i, imaginați-vă că o navă spațială de masă m se află la o distanță r de centrul masei planetei, a cărei masă este M. Viteza sa inițială este egală cu viteza ei de scăpare, vs. În starea finală, f, va fi la o distanță infinită față de planetă și viteza ei va fi neglijabil de mică și presupusă a fi 0. Energia cinetică K și energia potențială gravitațională Ug sunt singurele tipuri de energie de care ne vom ocupa , prin conservarea energiei,

(K + Ug)i = (K + Ug)f

Kf = 0 deoarece viteza finală este zero și Ug = 0, deoarece distanța finală este infinită, deci

⇒ mvs2 + (-GMm)/r = 0 + 0 ⇒ vs = √(2GM/r) = √(2μ/r)

unde μ este parametrul gravitațional standard.

Același rezultat este obținut printr-un calcul relativist, caz în care variabila r reprezintă coordonata radială sau circumferința redusă a metricei Schwarzschild.

Definită puțn mai formal, „viteza de scăpare” este viteza inițială necesară pentru a trece de la un punct inițial într-un câmp de potențial gravitațional până la infinit, și se termină la infinit cu o viteză reziduală de zero, fără nicio accelerare suplimentară. Toate vitezele scalare și vectoriale sunt măsurate în funcție de câmp. În plus, viteza de scăpare dintr-un punct în spațiu este egală cu viteza pe care un obiect ar avea-o dacă ar începe din repaus de la o distanță infinită și ar fi fost atras de gravitație până la acel punct.

În utilizarea comună, punctul inițial se află pe suprafața unei planete sau a unei lune. Pe suprafața Pământului, viteza de scăpare este de aproximativ 11,2 km/s, care este de aproximativ 33 de ori mai mare decât viteza sunetului (Mach 33) și de câteva ori viteza unui glonț de pușcă (până la 1,7 km/s). Cu toate acestea, la 9000 km altitudine în „spațiu”, este puțin mai mică, de 7,1 km/s.

Viteza de scăpare este independentă de masa obiectului care scapă. Nu contează dacă masa este de 1 kg sau 1000 kg; ceea ce diferă este cantitatea de energie necesară. Pentru un obiect de masă m, energia necesară pentru a scăpa de câmpul gravitațional al Pământului este GMm/r, o funcție de masa obiectului (unde r este raza Pământului, G este constanta gravitațională și M este masa Pământului , M = 5,9736×1024 kg). O cantitate înrudită este energia orbitală specifică, care este, în esență, suma energiei cinetice și potențiale împărțită la masa. Un obiect a atins viteza de scăpare când energia orbitală specifică este mai mare sau egală cu zero.

Traiectoria

Dacă un obiect atinge exact viteza de scăpare, dar nu este îndreptat direct dinspre planetă, atunci va urma o cale sau o traiectorie curbată. Deși această traiectorie nu formează o curbă închisă, ea poate fi menționată ca o orbită. Presupunând că gravitația este singura forță semnificativă din sistem, viteza acestui obiect în orice punct al traiectoriei va fi egală cu viteza de scăpare în acel punct datorită conservării energiei, energia sa totală trebuie să fie întotdeauna 0, ceea ce înseamnă că are întotdeauna viteză de scăpare. Forma traiectoriei va fi o parabolă al cărei focar se află în centrul masei planetei. O scăpare reală necesită un curs cu o traiectorie care nu se intersectează cu planeta sau cu atmosfera ei, deoarece aceasta ar determina obiectul să se prăbușească. Atunci când se îndepărtează de sursă, această cale se numește orbită de scăpare. Orbitele de scăpare sunt cunoscute sub numele de orbite C3 = 0. C3 este energia caracteristică, = -GM/2a, unde a este axa semi-majoră, care este infinită pentru traiectoriile parabolice.

Dacă corpul are o viteză mai mare decât viteza de scăpare, atunci calea sa va forma o traiectorie hiperbolică și va avea o viteză hiperbolică în exces, echivalentă cu energia suplimentară pe care o are corpul. O delta-v suplimentară relativ mică peste cea necesară pentru a accelera la viteza de scăpare poate avea ca rezultat o viteză relativ mare la infinit. De exemplu, într-un loc unde viteza de scăpare este de 11,2 km/s, adaosul de 0,4 km/s are o viteză excesivă hiperbolică de 3,02 km/s:

v = V2 – vs2 = 11,6 2 – 11,2 2 ≈ 3,02.

Dacă un corp în orbită circulară (sau la periapsisul unei orbite eliptice) accelerează de-a lungul direcției de deplasare pentru a ajunge la viteza de scăpare, punctul de accelerație va forma periapsa traiectoriei de scăpare. Eventuala direcție de deplasare va fi la 90 de grade față de direcția de la punctul de accelerare. Dacă corpul accelerează la viteza de scăpare, eventuala direcție de scăpare va fi la un unghi mai mic și indicată de unul dintre asimptotele traiectoriei hiperbolice pe care o ia acum. Aceasta înseamnă că momentul accelerației este esențial dacă intenția este de a scăpa într-o anumită direcție.

2 Responses

  1. Nicolae Sfetcu
    |

    Mulțumesc!

  2. Nicu Danciu
    |

    Excelent explicat!

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *