» » » » » » Viteza vectorială variabilă

Viteza vectorială variabilă

postat în: Mecanica | 0

Viteza vectorială instantanee

Viteza vectorială vs. timp
Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:Velocity_vs_time_graph.svg

(Viteza vectorială vs. timp și relația dintre viteza vectorială v pe axa y, accelerația a (cele trei linii verticale tangente reprezintă valorile accelerației în diferite puncte de-a lungul curbei) și deplasarea s (aria galbenă de sub curba.))

Dacă luăm în considerare viteza vectorială v ca și vectorul de deplasare (schimbarea poziției), atunci putem exprima viteza vectorială (instantanee) a unei particule sau a unui obiect, la un anumit moment t, ca derivată a poziției în raport cu timpul:

v = limΔt→0 Δx/Δ t = dx/dt.

Din această ecuație de derivată, în cazul unidimensional se poate observa că suprafața sub o viteză vectorială vs. timp (graficul v vs t) este deplasarea, x. În termeni de calcul, integrala funcției vitezei vectoriale v(t) este funcția de deplasare x(t). În figură aceasta corespunde zonei galbene sub curba e (s fiind o notație alternativă pentru deplasare).

x = ∫v dt.

Deoarece derivata poziției în funcție de timp dă schimbarea poziției (în metri) împărțită la schimbarea în timp (în secunde), viteza este măsurată în metri pe secundă (m/s). Deși conceptul de viteză vectorială instantanee ar putea părea la început contra-intuitivă, poate fi considerată ca viteza vectorială pe care obiectul ar continua să o aibă dacă s-ar opri din accelerare în acel moment.

Relația cu accelerația

Deși viteza vectorială este definită ca rata de schimbare a poziției, este deseori obișnuit să începem cu o expresie pentru accelerația unui obiect. După cum se vede prin cele trei linii tangente verde din figură, accelerația instantanee a unui obiect la un moment dat este panta liniei tangente la curba unui grafic v(t) în acel punct. Cu alte cuvinte, accelerația este definită ca derivată a vitezei vectoriale în raport cu timpul:

a = dv/dt.

De acolo, putem obține o expresie pentru viteza vectorială ca suprafața de sub un grafic a(t) accelerație vs. timp. Ca mai sus, acest lucru se face folosind conceptul integralei:

v = ∫ a dt.

Accelerație constantă

În cazul special al accelerației constante, viteza vectorială poate fi studiată folosind ecuațiile de mișcare. Considerând a ca fiind egală cu un vector constant arbitrar, este banal să arătăm acest lucru

v = u + at

cu v ca viteza vectorială la momentul t și u viteza la momentul t = 0. Prin combinarea acestei ecuații cu ecuația de mișcare x = ut + at2/2, este posibil să se obțină deplasarea și viteza vectorială medie din

x = (u + v)t/2 = vt

Cantități care depind de viteza vectorială

Energia cinetică a unui obiect în mișcare depinde de viteza sa și este dată de ecuația

Ec = mv2/2

ignorând relativitatea specială, unde Ec este energia cinetică și m este masa. Energia cinetică este o cantitate scalară, deoarece depinde de pătratul vitezei vectoriale; o cantitate conexă, impulsul, este un vector și este definit de

p = m v

În relativitatea specială, factorul Lorentz fără dimensiuni apare frecvent și este dat de

γ = 1/√(1 – v2c2)

unde γ este factorul Lorentz și c este viteza luminii.

Viteza vectorială de eliberare este viteza minimă pe care un obiect balistic trebuie să o aibă pentru a scăpa de gravitația unui corp masiv, precum Pământul. Aceasta reprezintă energia cinetică care, atunci când este adăugată energiei potențiale gravitaționale a obiectului (care este întotdeauna negativă) este egală cu zero. Formula generală pentru viteza vectorială de eliberare a unui obiect la o distanță r din centrul unei planete cu masa M este

ve = √(2GM/r) = √(2gr),

unde G este constanta gravitațională și g este accelerația gravitațională. Viteza vectorială de eliberare de pe suprafața Pământului este de aproximativ 11.200 m/s și este indiferent de direcția obiectului. Acest lucru face ca „viteza vectorială de eliberare” să fie oarecum o denumire defectuoasă, termenul mai corect fiind „viteza de evacuare”: orice obiect care atinge o viteză de această magnitudine, indiferent de atmosferă, va părăsi vecinătatea corpului de bază atâta timp cât nu se intersectează cu ceva în calea lui.

Summary
Review Date
Reviewed Item
Viteza vectorială variabilă
Author Rating
51star1star1star1star1star

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *